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Actividad 2 - Lógica matemática y conjuntos
Camilo Alberto Fuentes Mahecha
Tutor:
Linderman Salazar Alarcon
Marzo 2023.
Corporación Universitaria Iberoamericana
Ingeniería de Software virtual
Matemáticas Básicas, Unidad de aprendizaje 1
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Matemáticas Básicas: Lógica Matemática y Teoría de Conjuntos - Ejercicios y Ejemplos, Ejercicios de Matemáticas
actividad 2 logica matematica y conjuntos
Tipo: Ejercicios
2022/2023
1 / 17
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Actividad 2 - Lógica matemática y conjuntos Camilo Alberto Fuentes Mahecha Tutor: Linderman Salazar Alarcon
Marzo 2023.
Corporación Universitaria Iberoamericana
Ingeniería de Software virtual
Matemáticas Básicas, Unidad de aprendizaje 1
Tabla de Contenidos Contenido FUNDAMENTOS DE LÓGICA SIMBÓLICA PRIMERA PARTE.............................................................. 3 TEORIA DE CONJUNTOS PRIMERA PARTE....................................................................................... 7 SEGUNDA PARTE FUNDAMENTOS DE LOGICA SIMBOLICA............................................................. 9 SEGUNDA PARTE TEORIA DE CONJUNTOS.................................................................................... 11 CONCLUSIÓN................................................................................................................................ 17
R) Ya que están relacionadas con el conector Condición ( ∧ ) pero la tercera proporción nos
indica una condicional ( ⇒ ¿
La expresión simbólica es: ¿p ∧^ q ) ⇒^ r
f) No es cierto que ser de tres estrellas siempre signifique buena comida y buen servicio R)
- Denotemos con p “el clima es agradable” y con q “vamos de día de campo”. Traducir las siguientes proposiciones al lenguaje coloquial y, si es posible, simplificar : a) p ∧ q: El clima es agradable y vamos de día de campo b) p ⇔ q: El clima es agradable si y solo si vamos de día de campo c) q ⇒ p: Si vamos de día de campo entonces el clima es agradable
- Construir las tablas de verdad de los siguientes esquemas proposicionales : a) (p ∨ q) P q p ∨ q (p ∨ q) ∨ p v v v v v f v v f v v v f f f f b) (p ∨ q) ⇒ p P q (p ∨ q) (p ∨ q) ⇒ p v v v v v f v v f v v f f f f v c) p ⇔ (p ∨ q) P q (p ∨ q) p ⇔ (p ∨ q) v v v v v f v v f v v f
f f f v d) (q ⇒ p) ⇒ (p ⇒ q) P q (q ⇒ p) (p ⇒ q) (q ⇒ p) ⇒ (p ⇒ q) v v v v v v f v f f f v f v v f f v v v e) (p ∧ q) ∨ (∼ r) P q r (^) (∼ r) (p ∧ q) (p ∧ q) ∨ (∼ r) v v v f v v v v f v v v v f v f f f v f f v f v f v v f f f f v f v f v f f v f f f f f f v f v f) ∼ (r ⇒ r) r r (r ⇒ r) ∼ (r ⇒ r) v v v f f f v f
- Los valores de verdad de las proposiciones p ; q ; r y s son respectivamente V ; F ; F y V. Obtener los valores de verdad de : i) [(p ∨ q) ∨ r] ∧ s p q r s (p ∧ q) [ (p ∧ q) ∧ r] (p ∧ q) ∧ r] ∨ s v f f v v v f ii) r ⇒ (s ∧ p) p r s (s ∧ p) r ⇒ (s ∧ p)
TEORIA DE CONJUNTOS PRIMERA PARTE
- Escribir simbólicamente: R es un subconjunto de T = R ⊂ T x es un elemento de Y = x ∈ y El conjunto vacío = A = Ø A = {} M no es un subconjunto de S = M ⊄ S z no pertenece a A = z ∉ A -r pertenece a A = r ∈ A
- Escribir por extensión los conjuntos:
i) A ={ x : x^2 - x – 2 = 0}
R)
x
2
− x − 2 = 0
A b c
x =−(− 1 )+
√(−^1 )
2
x =
x =
x =
x = 2
x
2 = 1 −^3 2
x
2 = 1 − 23
x
2 =− 2 xx
A ={−1,2}
ii) B = {x es dígito del número 2324} R) B= {2, 3, 4} iv) D = {x : x es vocal} R) D= {a, e, i, o, u}
- Escribir por comprensión los siguientes conjuntos: A = { 1, 2, 4, 8, 16,...} A = {x/x es una potencia de 2} A = {x / x N x = 2i , i 0} B = {1, 3, 5, 7, 9, …} B= {x/x es un número impar} B = {x / x N x es impar} D = {1, 4, 9, 16, 25, 36} D = {x/x es el cuadrado de un número natural} D= {x / x N x = n2 } 4)Escribir por extensión los siguientes conjuntos definidos por comprensión A = {x / x ∈ N ∧ 3 ≤ x ≤ 10} A= {3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} B= {x / x ∈ N ∧ 5 / x} B= {5, 10, 15, 20, 25, …} 5 determine si los conjuntos dados son vacíos:
e) el material es interesante o los ejercicios no son difíciles, pero no ambas cosas. R) Todas las expresiones son afirmativas y nos indica que se usa una Disyunción V, la expresión simbólica es p V q
- Escribir las siguientes afirmaciones en forma simbólica: a) El sol brilla y la humedad no es alta R) Nos afirma que el sol brilla (p), la condición y (∧) la humedad no es alta (~q), la expresión simbólica es p ∧ ~q b) Si termino mi tarea antes de la cena y no llueve, entonces iré al partido de fútbol R) Nos afirman que terminara la tarea antes de la cena (p), nos dan una condición y (∧) y que no llueve (~q), nos dan condición “entonces” (⇒) y nos afirman que ira al partido de futbol (r), la expresión simbólica es (p ∧ ~q) ⇒ r c) Si no me ves mañana significa que habré ido a la playa R) Nos indica que si NO la va a ver mañana (~p) y nos dan una condición “entonces” (⇒) nos afirman que habrá ido a la playa (q), la expresión simbólica es ~ p ⇒ q d) Si el costo de las utilidades crece o se niega la requisición de fondos los adicionales, entonces compraremos una nueva computadora si y solo si podemos mostrar que los recursos de cómputo son, en efecto, insuficientes. R) Nos afirma el costo de las utilidades crece (p), nos dan una Disyunción (V), nos dan otra afirmación requisición de fondos los adicionales (q), nos indica la condición “entonces” (⇒), nos dan una tercer proposición afirmándonos que comparan una nueva computadora (r), nos dan una bicondicional si y solo si (⇔)y nos dan una cuarta proposición con podemos mostrar recursos de cómputo, lo que significa que la expresión simbólica es (p ∨ q) ⇒ (r ⇔ s)
- Determinar si las siguientes proposiciones son leyes lógicas
- p ⇒ (p ∧ q) = ley de simplificación
- p ⇒ (p ∨ q) = ley de adición
- Los valores de verdad de las proposiciones p ; q ; r y s son respectivamente : V ; F ; F y V. Obtener los valores de verdad de : a) [ (p ∧ q) ∧ r] ∨ s p q r s (p ∧ q) [ (p ∧ q) ∧ r] [ (p ∧ q) ∧ r] ∨ s v f f v f f v b) (r ⇒ s) ∨ (p ⇒ s) p q r s (r ⇒ s) (p ⇒ s) (r ⇒ s) ∨ (p ⇒ s) v f f v v v v c) (s ∧ q) ⇒ p p q r s (s ∧ q) (s ∧ q) ⇒ p v f f v f v SEGUNDA PARTE TEORIA DE CONJUNTOS
- Describir por extensión los conjuntos: A = {x / x ∈ N, x ≤ 8} A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} B = {x / x 2 - 3 x + 1 = 0} B = {1} 2−3 x+1=0−3 x=−1−2 x=−3/−3 x= C = {x / x ∈ N, x es par} C = {2, 4, 6, 8, 10, …} D = {x / x ∈ N, x ≥ 8 ∨ x ≤ 2} D = {1, 2, 8, 9, 10, 11, …} E = {x / x ∈ Z, | x | ≤ 3} E = {…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3}
- A = {1, 3} B = {a, b, c} C = {b} D = {1, 3, b, f} Hallar: a) su diagrama de Venn
c) A ∩ B ∩ C e) ¿Está A ⊂ B o C ⊂ (A ∩ D)?
- En un club de esparcimiento de 500 socios se van a celebrar unos campeonatos de ajedrez, cartas y dominó. Hay 90 personas que no van a participar, y se sabe que hay un total de 180 apuntados en ajedrez, 200 a cartas y 220 a dominó. Hay 70 apuntados a ajedrez y cartas, 90 a cartas y dominó y 80 a ajedrez y dominó. Se desea saber el número de personas apuntadas a un solo campeonato, a solo dos cualesquiera de ellos y a los tres. U: universo (U = 500) A: = 180 C: = 200 D = 220 N = 90 el número de personas apuntadas a un solo campeonato son 120 el número de personas apuntadas a solo dos campeonatos son 240 el número de personas apuntadas a los tres campeonatos son 50
no aprobaron ningún examen parcial = 26 - x + 21 - x + x + 17 = 150 -x + 64 = 150 -150+ 64 = x -86 = x