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CMÓDULO I CICLO ACADEMICO 2020 ] j TE Comprometidos con tu INGRESO! (7 _CICLO ACADEMICO 2020 CMÓDULO I CUATRO OPERACIONES CALCULO DE DOS NUMEROS, CONOCIENDO: 1) LA SUMA Y DIFERENCIA Se emplea solamente para determinar dos cantidades, si conocemos la suma (S) y diferencia (D) de ambos, lo que implica que una de las cantidades a calcular es mayor que la otra. METODO DEL CANGREJO (Método Inverso) Es un método utilizado en problemas donde interviene una variable a la cual se realiza una serie de operaciones directas hasta llegar a un resultado final. Se denomina “método inverso”, porque a partir del dato final se realizan las operaciones inversas hasta llegar al valor inicial. METODO DE FALSA SUPOSICION N? mayor = S+D 2 S-D N” menor = 2 II) SUMA Y COCIENTE En el caso que tengamos como dato la suma de dos números (S) y el cociente de ambos (q), podemos calcular ambos números mediante la siguiente relación: Ss É N? mayor = Sq q+1 N? menor = q+l 111) DIFERENCIA Y COCIENTE En el caso que tengamos como dato la diferencia (D) y el cociente de ambos (q), podemos calcular ambos números mediante la siguiente relación: D N? menor = q-1 Nota: Es recomendable saber que el cociente es la relación del número mayor al número menor. MÉTODOS OPERATIVOS El propósito de este tema es mostrar los “métodos” usados con mayor frecuencia, que han demostrado su eficacia frente a otros procedimientos; aunque es necesario reconocer en qué casos se deben aplicar. METODO DE LAS DIFERENCIAS (Método del rectángulo) Es un método que se aplica a problemas donde participan dos cantidades excluyentes, una mayor que la otra, las que se comparan en dos oportunidades originando, generalmente, en un caso sobrante o ganancia y en el otro caso un faltante o pérdida. (Regla del Rombo) Se aplica cuando en un problema participan un número de elementos divididos en dos grupos cuyos valores unitarios (o características) se conocen y además nos proporcionan el valor total, que es la resultante de sumar todos los valores unitarios. Esta es la regla práctica del método de la falsa suposición, llamada REGLA DEL ROMBO, que consiste en ubicar la información del problema en los cuatro vértices del rombo, de la siguiente manera: M NE vT Dónde: NE : Número total de elementos. M : Mayor valor unitario. m : menor valor unitario. VT : Valor total. Si se desea calcular el número de elementos que tienen el menor valor unitario, se procede de la siguiente manera: NEXM - VIT M-m No= REGLA CONJUNTA Es un método que nos permite determinar la equivalencia de dos elementos. Procedimiento: 1. Colocar la serie de equivalencias formando columnas. 2. Procurar que en cada columna no se repitan ; Comprometidos con tw INGRESO! CMÓDULO I (7 _CICLO ACADEMICO 2020 190 20 30 40 50 60_.....n0 S Es By Ey Us Besora ¿to a__b_c d e Pi_ Pz Pz pa ES r F Su término enésimo viene dado por: t,=t, 9 +ach + Cp q go cp Dónde: Ce n(n —1)(n-— 2)... x k(k-1K-2)...(10) 0O, e "i” se llama índice de la sumatoria PROPIEDADES 1. NO de términos de una sumatoria =X + Xica + PX N” términos =n-—k +1 2. Para sumas o diferencias de dos o más variables. Y trrtro= Na Dd Ye ik Comprometidos con tw INGRESO! CMÓDULO I 7 _CICLO ACADÉMICO 2020 3. La sumatoria de una constante es igual al NO de términos por la constante Ya= (n —k+1)a ik 4. Una 2 se puede descomponer en dos o más 2 parciales M- Es +Yx, 3 a =l el 5. Sumatoria de una constante y una o más variables k 2 (ax, +dy,)= Es “Py SERIES (Sumas) NOTABLES 1. Suma de los “n” primeros IN consecutivos n(n+1) 2 z ¡=14+2+3+..+n= El 2. Suma de los “n” primeros IN impares consecutivos n (Qi-1)=1+3+5+..+(2n-1) " 3. Suma de cuadrados de los “n” primeros IN consecutivos n _ n(n+1)Qn+1) 6 2 4. Suma de cubos de los “n” primeros IN consecutivos: ” P=P424 5. Suma de cuadrados de los “n” primeros números impares consecutivos YN Qi-1) =P +37+5 +...+ (0n-1) El _nQn+1)(2n-1) doit 6. Suma de los “n” números pares consecutivos a 2i=2+4+6+...+2n=n(n+1) ES 7. Suma de cuadrados de los “n” primeros números _ pares consecutivos 20 2+4%+6+(2n)=2/3n(n+1)(Qn+1) PROBLEMITAS 1. ¿Cuál es la suma de todos los números positivos de dos cifras que son múltiplos de 3? a) 1800 e) 1921 b) 1868 Cc) 1665 d) 2250 2. La suma de los 20 primeros términos de la serie: 3+5+9+15+... es: a) 2070 b) 2720 c) 2080 d) 2750 e) 2590 3. Hallar el valor de:S = 1 +9 +25 +...+ 2601 a) 24036 b) 23426 c) 24080 d) 27650 e) 23590 4. Calcular: 4 + 10 + 18 + 28 +... + (20 sumandos) a) 3600 b)3550 c)3520 d) 3500 e) 3200 5. Una persona observó que había hecho 37 llamadas telefónicas hasta el 14 de diciembre, el día 15 hizo dos llamadas, el 16 hizo cuatro llamadas, el 17 hizo seis llamadas y así sucesivamente hasta fin de mes. Si cada llamada cuesta S/. 2. ¿Cuánto deberá pagar hasta fin de mes por dichas llamadas? a) 646 e) 686 b) 648 Cc) 643 d) 659 ; Comprometidos con tu INGRESO! | CMÓDULO I (7 _CICLO ACADEMICO 2020 10 3 1 23. Calcular: $ —— 23 a) 11 b) 10 c) 13 d)15 e) 17 24. Efectuar B - A; sabiendo que: B B A=) 3n* +10 y B=Y' Gn? +10) n=5 n=5 a)35 b)40 c)30d)20 e)25 356 25. Calcule Y) (2+3) i=l k=2 b) 320 e) 105 a) 36 d) 85 c) 77 PROBLEMITAS o Y d)Z 2. ¿Qué número o letra continua en: Ea de 376; 4; 7 a)-6 b)-5 c)D d)C e)B 3. Completar la “siguiente sucesión”: abc; efg; jkl;opq;........ a) uwx d) tuv b) xyz e) vwx c) wvu 4. Hallar el término que sigue: 15275) 267%: b) 677 c) 337 e) 442 a) 533 d) 229 5. Hallar “x” en: 7; 8; 9; 11; 14; 19;... a)26 b)25 c)27 d)24 e)22 6. Calcular x - 5, en: 2,3, 5,7, 11,13,17,x a)14 b)13 012 d)11 e)10 7. Dar la letras que sigue: A; A; B; C; E; H;... aL b)M c)N dIÑ eo 8. Dar la letra que sigue: B; C; E; G; K;... a)JL b)M con dÑ eo 9. Dar la continuación de la secuencia: M; 8; V; 5; T; 6; M; 5; J;... aj6 b)7 c)8 d)9 e) 10 10. Hallar el número que sigue: 2; 13; 36; 77; 142; ... A) 216 B) 240 C) 237 D) 266 E) 268 11. Hallar el número que continua en: A Day Es E: E A) 146 B) 148 C) 156 D) 166 E) 168 12. Calcule el valor de K. si (2k + 3); 5k, (6k + 5) es una sucesión de primer orden, y luego hallar el término 13. A) 117 C) 119 D) 120 E)130 13. Una progresión armónica (P.H) es una sucesión en la cual el inverso de cada uno de sus términos forman una progresión aritmética (P.A). Si los cuatro primeros términos de la P.H son: 4. 3 1 1 a+2'3a+4'5a+6'8a+6' Calcule el vigésimo término de dicha progresión armónica. B) 118 A) 1/58 B)1/120 C) 1/108 D) 1/118 E) 1/112 14. Calcular el término central de la sucesión que ocupa la fila 20 Fila1 1 Fila 2 3.5 7 Fila 3 9 11 13 15 17 Fila4 19 21 23 25 27 29 31 A)760 B)761 C)762 D) 763 E) 764 15. Hallar el valor de “x” en la siguiente sucesión: (a +7); (a+13)*; (a + 22)”; ...; (a + 101 - xa" A)26 B)25 C)24 D) 41 E) 38 ; Comprometidos con tw INGRESO! CMÓDULO I 16. (7 _CICLO ACADEMICO 2020 Hallar el valor de *“n” en sucesión: (a +3); (a+7)?; (a + 11); ...; (a + 118 - ny la siguiente A) 36 D) 41 B) 37 E) 38 C) 39 17.Juan va a una tienda y compra un caramelo, 18. 19. 20. 21. 22. regalándole el vendedor un caramelo por su compra; en una segunda vez compra 3 caramelos y le regalan 2, en la tercera compra 6 y le regalan 3, en la cuarta vez compra 10 y le regalan 4, en la quinta vez compra 15 y le regalan 5, y así sucesivamente. ¿Cuántos caramelos recibirá en total cuando ente a la tienda a comprar por vigésima vez? A) 210 D) 250 B) 230 C)240 E) 215 Sean: a; b; c; d; números naturales en P.A. creciente Siia+b+c+d=26 y abcd = 880 Halle: a? + b? + c? + d? A)214 B)225 C)314 D) 244 E) 245 Si las sucesiones: (a 4); x 5 (+2); .... (y + 1); 3y; (9y — 5); .... Son P.G., además: x; y; z; es una P.A. Halle el valor de “z A)8 D) 3 B) 6,5 Hallar el último positivo de la sucesión: 213; 207; 201; 195;..... A)5 B) 4 0) 3 D) 2 E) - 1 Hallar el primer término negativo de la sucesión: 213; 207; 201; 195;..... A)-4 B)-1 C)-2 D) - 3 E) -5 Hallar el primer término negativo de la sucesión pero que tenga dos cifras: 213; 207; 201; 195;..... A)-7 B)-8 D) - 15 C)-9 E) - 11 23. El primer y quinto término de una progresión geométrica es 12 y 972 respectivamente. Si la progresión geométrica consta de 21 términos, calcular la suma de las cifras del tercer término. aj6 b)7 c)8 d)9 e) 10 24. Hallar el término 60 en la sucesión: 11; 7; 7; 11; 19; 31; ..... a)1777 b)6619 c)7087 d)5241 25. e) 3 667 José se propone a escribir un libro. El primer día escribe 5 hojas; el segundo día 12 hojas; el tercer día 23 hojas; el cuarto día 38 hojas y así sucesivamente hasta que el último día escribió 467 hojas ¿Cuántos días estuvo escribiendo José? A) 12 D) 15 B) 13 E) 16 C) 14 ; Comprometidos con tw INGRESO! 
