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Módulo:

ANÁLISIS DERIVATIVO DE FUNCIONES

Docente:

RAMIREZ HERNANDEZ ALEJANDRO

Alumno:

GONZALEZ HERNANDEZ JULIO ALEXIS

ALIMENTOS Y BEBIDAS

Grupo:

CONALEP NEZAHUALCOYOTL lll

FUNCIÓN

En matemática, se dice que una magnitud es función de otra si el valor de la primera depende del valor de la segunda. Por ejemplo, el área A de un círculo es función de su radio r (el valor del área es proporcional al cuadrado del radio, A = π·r2). Del mismo modo, la duración T de un viaje en trenr2). Del mismo modo, la duración T de un viaje en tren entre dos ciudades separadas por una distancia d de 150 km depende de la velocidad v a la que se desplace el tren (la duración es inversamente proporcional a la velocidad, d / v). A la primera magnitud (el área, la duración) se la denomina variable dependiente, y la magnitud de la que depende (el radio y la velocidad) es la variable independiente. En análisis matemático, el concepto general de función, aplicación o mapeo se refiere a una regla que asigna a cada elemento de un primer conjunto un único elemento de un segundo conjunto. Las funciones son relaciones entre los elementos de dos conjuntos. Por ejemplo, cada número entero posee un único cuadrado, que resulta ser un número natural (incluyendo el cero) −2 → +4, −1 → +1, 0 → 0, +1 → +1, +2 → +4, +3 → +9, Estación → E, Museo → M, Arroyo → A, Rosa → R, Avión → A,

Explicación matemática.

Explicación gráfica.

el gráfico es el conjunto de todos los pares ordenados (x, f(x)) de la función f, es decir,

como un subconjunto del producto cartesiano X×Y. Se representa gráficamente mediante

una correspondencia entre los elementos del conjunto dominio y los del conjunto imagen.

Algebraica

En matemáticas, una función algebraica es una función que satisface una ecuación

polinómica cuyos elementos son a su vez polinomios o monomios. Por ejemplo, una

función algebraica de una variable x es una solución y a la ecuación.

donde los coeficientes a(x) son funciones polinómicas de x. Una función que no es

algebraica es denominada una función trascendente.

Funciones Explícitas: son aquellas que las imágenes de x se obtienen por sustitución

simple. Por ejemplo:

f(x) = 2x + 1

Funciones Implícitas: son aquellas en las que las imágenes de x no se pueden obtener por

sustitución simple. Por ejemplo (con respecto al anterior):

2x -y +1 = 0

Funciones Polinómicas: son aquellas funciones que están formadas por un polinomio. Por

ejemplo:

f(x) = x2 - 2x + 1

FUNCIONES TRIGOMOMETRICAS DIRECTAS Seno La función seno es la asociación entre un ángulo dado x y el valor de su seno f (x) = sen x Coseno La función coseno es la asociación entre un ángulo dado x y el valor de su coseno. f(x) = cos x Tangente La función tangente es la asociación entre un ángulo dado x y el valor de su tangente. f(x) = tg x Cotangente La función cotangente es la asociación entre un ángulo dado x y el valor de su cotangente. f(x) = cotg x Secante La función secante es la asociación entre un ángulo dado x y el valor de su secante. f(x) = sec x Cosecante La función cosecante es la asociación entre un ángulo dado x y el valor de su cosecante. f(x) = cosec x

inversas Son necesarias para calcular los ángulos de un triángulo a partir de la medición de sus lados, aparecen con frecuencia en las soluciones de ecuaciones diferenciales Sin embargo ninguna de las 6 funciones trigonométricas básicas tiene inversa debido a que son funciones periódicas y por lo tanto no son invectivas pero restringiendo los dominios se puede hallar la inversa.

Cambio Vertical Si k > 0, la gráfica se desplazaría k unidades hacia arriba. Si k < 0, la gráfica se desplazaría k unidades hacia abajo. Cambio Horizontal Si h > 0, la gráfica se desplazaría h unidades a la izquierda. Si h < 0, la gráfica se desplazaría h unidades a la derecha. Función exponencial

Una función exponencial es aquella que lavariable independiente x aparece en

el exponente y tiene de base una constante a. Su expresión es:

siendo a un real positivo, a >0, y diferente de 1, a ≠1.

Cuando 0< a <1, entonces la función exponencial es una función decreciente y

cuando a >1, es una función creciente.

También se suele denotar la función como exp ( x ).

La función exponencial puede considerarse como la inversa de la función logarítmica.

Y, cuando 0 < a < 1: