Teoría de Grafos: Conceptos Básicos y Ejemplos, Diapositivas de Matemática Discreta

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Teoría de grafosTeoría de grafos

DefiniciónDefinición

Los grafos son estructuras discretas que constan de vértices y de

aristas que conectan entre sí esos vértices.

Un grafo consta de dos partes:

i. Un conjunto cuyos elementos se denominan vértices, puntos o

nodos de G.

ii. Un conjunto de pares no ordenados de vértices distintos

denominados aristas de G

 Cuando se desea recalcar las dos parte de un grafo , grafo se denota

Los grafos son estructuras discretas que constan de vértices y de

aristas que conectan entre sí esos vértices.

Un grafo consta de dos partes:

i. Un conjunto cuyos elementos se denominan vértices, puntos o

nodos de G.

ii. Un conjunto de pares no ordenados de vértices distintos

denominados aristas de G

 Cuando se desea recalcar las dos parte de un grafo , grafo se denota

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DefiniciónDefinición

Hay varios tipos distintos de grafos, que se diferencian entre sí por el tipo y el número de aristas que pueden conectar cada par de vértices. Hay varios tipos distintos de grafos, que se diferencian entre sí por el tipo y el número de aristas que pueden conectar cada par de vértices. A B C D Grafo simple 𝑒 1 𝑒 3 𝑒 2 𝑒 4 𝑒 5 Grafo simple: consta de , un conjunto no vacío de vértices, y de , un conjunto de pares no ordenados de elementos distintos de. A estos pares se les llama aristas.

DefiniciónDefinición

A B D C Multígrafo 𝑒 1 𝑒 5 𝑒 2 𝑒 4 𝑒 3 Multígrafo Un multígrafo consta de un conjunto de vértices, un conjunto de aristas y una función de en Se dice que y son aristas múltiples o paralelas si 𝑒 6

DefiniciónDefinición

A Grafo trivial: Es un grafo con un solo vértice sin ninguna arista, un punto.

EjemploEjemplo

  (^) Describa formalmente el grafo G de las siguientes figuras.Describa formalmente el grafo G de las siguientes figuras.  (^) Para la figura a) tenemos que: Hay cinco vértices, de modo que. Hay siete pares de vértices donde el vértice x está unido al vértice y; de modo que  (^) Para la figura b) tenemos que: Hay seis vértices, de modo que Hay ocho pares de vértices donde el vértice x está unido al vértice y; de modo que

CaminosCaminos

 (^) Sean vértices de un grafo Un camino en es una sucesión alternada finita (sin lazos) de vértices y aristas de , que comienza en el vértice y termina en el vértice y que contiene las aristas donde.  (^) La longitud de un camino es , el número de aristas que hay en el camino.  (^) Un camino puede repetir aristas y vértices.  (^) Cualquier camino donde es un camino cerrado. En caso contrario el camino es abierto.  (^) Sean vértices de un grafo Un camino en es una sucesión alternada finita (sin lazos) de vértices y aristas de , que comienza en el vértice y termina en el vértice y que contiene las aristas donde.  (^) La longitud de un camino es , el número de aristas que hay en el camino.  (^) Un camino puede repetir aristas y vértices.  (^) Cualquier camino donde es un camino cerrado. En caso contrario el camino es abierto.  

Ejemplo de caminoEjemplo de camino

Camino Este es un camino de longitud 6 en que se repiten los vértices d y b, así como la arista Camino Este es un camino de longitud 6 en que se repiten los vértices d y b, así como la arista Camino Este es un camino de longitud 6 en que se repiten los vértices d y b, así como la arista Camino Este es un camino de longitud 6 en que se repiten los vértices d y b, así como la arista  

RecorridosRecorridos

 (^) Consideremos un camino en un grafo  (^) Si no se repite ninguna arista en el camino. Entonces el camino es un recorrido.  (^) Un recorrido cerrado es un circuito.  (^) Consideremos un camino en un grafo  (^) Si no se repite ninguna arista en el camino. Entonces el camino es un recorrido.  (^) Un recorrido cerrado es un circuito.  

Ejemplo de recorridoEjemplo de recorrido

 (^) El camino es un recorrido  (^) El camino es un recorrido  (^) El camino es un recorrido  (^) El circuito  (^) El circuito  (^) El camino es un recorrido  (^) El camino es un recorrido  (^) El camino es un recorrido  (^) El circuito  (^) El circuito  

Ejemplo de camino simpleEjemplo de camino simple

Camino En este caso, el camino tiene longitud 4, sin repeticiones de vértices o aristas. Ciclo Cuando estas aristas se ordenan apropiadamente, también pueden definir un ciclo , o. Camino En este caso, el camino tiene longitud 4, sin repeticiones de vértices o aristas. Ciclo Cuando estas aristas se ordenan apropiadamente, también pueden definir un ciclo , o.  

Grafos conexo y disconexoGrafos conexo y disconexo