Matemàtiques I
- 1 -
Pràctica 1. Espai vectorial Rn (I):
Combinació lineal i dependència i independència lineal de vectors
Objectiu:
Realitzar operacions bàsiques entre vectors.
Consolidar els conceptes de combinació lineal i dependència i
independència lineal de vectors.
Exercicis:
1. Donats els vectors (1,0,1)u
, (0,1,2)v
i (1,1,1)w
, calculeu uvw
, 2uv
i
3uv w
.
2. Comproveu si el vector (2,1,2) és combinació lineal del conjunt de vectors
{(1, 2, 0), (1, 1, 1), (1, 0, 3)}.
3. Determineu si existeixen valors del paràmetre k pels que el vector u
és combinació lineal
dels vectors v
i w
, sent:
a) u
= (2, k, 1), v
= (1, 3, 2) i w
= (k, 1, 1).
b) u
= (-1, 4, 4), v
= (2, 4, 10) i w
= (3k, 0, 6).
4. Estudieu si els vectors {(0, 3, 1), (2, 2, 0), (1, 3, 1)} són linealment independents.
5. Per a quins valors del paràmetre k els vectors {(2, k, 0), (k, 0, 1), (1, 0, 1)} són
linealment independents?
Solucions:
1.
2, 0, 2uvw
,
22,1,4uv
i
32,2,2uv w
.
2. (2,1, 2) sí és combinació lineal de {(1, 2, 0), (1, 1, 1), (1, 0, 3)}.
3. a) No existeix cap valor del paràmetre k pel que u
és combinació lineal dels vectors v
i
w
.
b) Per 1k el vector u
és combinació lineal dels vectors v
i w
.
4. Els vectors són linealment independents.
5. Per 0k i 1k .