PRACTICA MATES I, Ejercicios de Matemáticas

¡Descarga PRACTICA MATES I y más Ejercicios en PDF de Matemáticas solo en Docsity!

Descargado en: patatabrava .com MATEMATIQUES I (UB) MATEMATICAS I PRACTICA 1 PROF. 13-

Matemàtiques I  - 1 -

Pràctica 1. Espai vectorial R

n

(I):

Combinació lineal i dependència i independència lineal de vectors

Objectiu : x Realitzar operacions bàsiques entre vectors. x Consolidar els conceptes de combinació lineal i dependència i independència lineal de vectors. Exercicis:

1. Donats els vectors u ( 1, 0,1)

G

, v (0,1, 2)

G

i w (1,1,1)

G

, calculeu u  v  w

G G G

, 2 u  v

G G

i u  v  3 w

G G G

.

2. Comproveu si el vector (2,1, 2) és combinació lineal del conjunt de vectors {(1, 2, 0), (1, 1, 1), (1, 0, 3)}. 3. Determineu si existeixen valors del paràmetre k pels que el vector u

G

és combinació lineal dels vectors v

G

i w

G

, sent: a) u

G

= (2, k , 1) , v

G

= (1, 3, 2) i w

G

= ( k , 1, 1). b) u

G

= (-1, 4, 4), v

G

= (2, 4, 10) i w

G

= (3 k , 0, 6).

4. Estudieu si els vectors {(0, í3, 1), (2, 2, 0), (1, 3, í1)} són linealment independents. 5. Per a quins valors del paràmetre k els vectors {(2, k , 0), ( k , 0, 1), (1, 0, í1)} són linealment independents? Solucions: 1. u  v  w 2, 0, 2

G G G

, 2 u  v 2,1, 4

G G

i u  v  3 w 2, 2, 2

G G G

.

2. (2,1, 2) sí és combinació lineal de {(1, 2, 0), (1, 1, 1), (1, 0, 3)}. 3. a) No existeix cap valor del paràmetre k pel que u

G

és combinació lineal dels vectors v

G

i w

G

. b) Per k 1 el vector u

G

és combinació lineal dels vectors v

G

i w

G

.

4. Els vectors són linealment independents. 5. Per k z 0 i k z  1.