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Para aprender sobre las matemáticas
Tipo: Apuntes
1 / 57
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Curso : _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
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www.preupdvonline.cl Unidad 1 Módulo 1
Para reforzar estos contenidos accede a:
Los elementos del conjunto ℕ = {1, 2, 3, 4, 5,…} se
Los elementos del conjunto ℤ = {…,-2,-1, 0, 1, 2,…}
1.1 Operatoria en Z
Al sumar números de igual signo, se suman los valores absolutos de ellos conservando el signo. Al sumar dos números de distintos signos, al de mayor valor absoluto se le resta el de menor valor absoluto, y al resultado se le agrega el signo del número mayor en valor absoluto.
El Valor Absoluto de un número es el mismo número, si éste es mayor o igual a 0 y el opuesto si el número es menor que
Si se multiplican dos números de igual signo el resultado es siempre positivo.
Si se multiplican dos números de distintos signo el resultado siempre es negativo.
En la división se cumple la regla de los signos de la multiplicación.
Ejercicios
Prioridad de las operaciones
Al realizar distintas operaciones a la vez, se debe respetar el siguiente orden:
1º. Resolver los paréntesis. 2º. Realizar las potencias. 3º. Realizar multiplicaciones y/o divisiones de izquierda a derecha. 4º. Realizar adiciones y/o sustracciones.
Ejercicios
Múltiplos y Divisores
S
i n es un número entero, los múltiplos de éste se obtienen multiplicando n por cada número entero.
Un número entero es divisor de otro número entero, cuando al dividirlos el resultado es un número entero y el resto de la división es cero.
ALGUNAS REGLAS DE DIVISIBILIDAD
Un número entero es divisible:
El número formado por las dos últimas cifras es múltiplo de cuatro o el número original termine en doble cero.
El número formado por las tres últimas cifras es múltiplo de ocho o el número original termine en triple cero.
1.2 Números primos, compuestos y
descomposición en factores primos
Números primos: Son aquellos números enteros positivos que tienen sólo dos divisores distintos. Los primeros números primos son: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37,…
Números compuestos: Son todos los números enteros positivos mayores que uno que no son primos, es decir, son aquellos que tienen más de dos divisores distintos. Los primeros números compuestos son: 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20,...
Todo número compuesto se puede expresar de manera única como un producto de números primos , llamada también factorización prima de un número.
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Observación El número 1, no es primo ni compuesto.
Ejercicios
primos. Entonces, ¿cuántos números “socios” hay entre 1 y 20?
Ejercicios
respectivamente
máxima de
3 · 3 22 y^ · 5 4 · 3 3
1.4 Valor Absoluto
| a – b | = | b – a |
Si a ≥ b, entonces | a – b | = a – b
Si a ≤ b, entonces | a – b | = b – a
2. Números Racionales
Igualdad entre números racionales
Los números racionales son todos aquellos números de la forma con a y b números enteros y b distinto de cero. El conjunto de los
números racionales se representa por la letra .
a b
Fracción propia e impropia
Sean a y b enteros.
i) Si |a| < |b|, entonces es una fracción propia.
ii) Si |a| |b|, entonces es una fracción impropia.
a b
a b
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I y II 4. II 3. II 2. I y II 1.
Ejercicios
I) p = 1 y q = 3
II) 3p = q
III) p = 2 y q = 6
I) es racional.
II) es una fracción impropia.
III) es un número entero.
0 3
0
q 3
n + 2 n 1 n + 2 n + 1 n + 7 n + 1
y 28 20 30 40 y 24 32 16 22 y 24 30
1
5 3 21
Ejercicios
2.2 Multiplicación y División de números
racionales
Si , c ℚ, entonces: d
a b
El inverso multiplicativo (o recíproco) de es,
con a y b 0, de modo que
a b
a -1^ b b a
a b 1 b a
Recuerda que...
Recuerda que...
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