Docsity
Docsity

Prepara tus exámenes
Prepara tus exámenes

Prepara tus exámenes y mejora tus resultados gracias a la gran cantidad de recursos disponibles en Docsity


Consigue puntos base para descargar
Consigue puntos base para descargar

Gana puntos ayudando a otros estudiantes o consíguelos activando un Plan Premium


Orientación Universidad
Orientación Universidad


matematicas tema 1 funciones, Apuntes de Matemáticas

Asignatura: Matemáticas I, Profesor: Manuela Ortega, Carrera: Administración y dirección de empresas, Universidad: UJAEN

Tipo: Apuntes

2013/2014

Subido el 27/11/2014

alp000
alp000 🇪🇸

4.7

(3)

3 documentos

1 / 11

Toggle sidebar

Esta página no es visible en la vista previa

¡No te pierdas las partes importantes!

bg1
EXPOSICIÓN DE LA TEMÁTICA Y POSICIÓN DEL AUTOR.
El Discurso del método es un libro en el que Descartes se propuso mostrar la forma en
que había ordenado su vida y el camino que había seguido para dirigir de una forma
adecuada su conocimiento.
la segunda parte del Discurso Descartes centra el tema que aborda en esta parte
del Discurso en el método, es decir, en el establecimiento de una serie de reglas ciertas
y de fácil aplicación mediante las cuales, si las seguimos paso a paso y partimos de
proposiciones evidentes, verdaderas, alcancemos infaliblemente la verdad. El método
tiene como objeto superar el relativismo y el escepticismo y eliminar de las ciencias los
principios superfluos y erróneos.
En la cuarta parte, aparecen los grandes tremas de la metafísica cartesiana: la
duda metódica, la formulación del primer principio, del “pienso, luego existo”, la
evidencia como criterio de la verdad, la sustancialidad del alma, la demostración de la
existencia de Dios, la existencia de Dios como garantía de la verdad de nuestros
conocimientos, así como la deducción de la existencia del mundo.
SEGUNDA PARTE
1. La prudencia metodológica.
“Pero al igual que un hombre que camina solo y en la oscuridad, tomé la resolución de avanzar tan
lentamente y de usar tal circunspección en todas las cosas que aunque avanzase muy poco, al menos me
cuidaría al máximo de caer. Por otra parte, no quise comenzar a rechazar por completo algunas de las
opiniones que hubiesen podido deslizarse durante otra etapa de mi vida en mis creencias sin haber sido
asimiladas en la virtud de la razón, hasta que no hubiese empleado el tiempo suficiente para completar el
proyecto emprendido e indagar el verdadero método con el fin de conseguir el conocimiento de todas las
cosas de las que mi espíritu fuera capaz”.
Comentario.
En las notas de la primera parte del Discurso se nos presenta a un hombre
cansado de los errores y de la inutilidad de los conocimientos que ha tenido que
aprender en su período de formación. Por tanto, no es mera casualidad que empiece este
texto hablando de un hombre que camina solo y en la oscuridad. La situación en la que
se encuentra es la de un hombre perdido y desorientado. No confía en los
conocimientos que ha recibido de la tradición, pero tampoco está dispuesto a
desecharlos, por lo menos antes de que pueda enlazar una reflexión cuidadosa sobre
el método. Y justo al comenzar esta reflexión, muestra de distintas maneras la
precaución de quien quiere avanzar despacio y acometer las tareas con sumo cuidado
para no cometer errores. Por ello, Descartes pretende analizar todas las opiniones y
creencias que hasta ahora ha recibido, para comprobar mediante su razón, si son
verdaderas. La ejecución de este proyecto exige actuar con circunspección, es decir con
prudencia. El modo más seguro de realizar el proyecto es diseñar un método que ayude
a la razón a determinar si sus opiniones son ciertas. Hasta configurarlo, no se rechazará
ninguna opinión ni se admitirán nuevos conocimientos.
2. La claridad del método en las matemáticas.
“Las largas cadenas de razones simples y fáciles, por medio de las cuales generalmente los geómetras
llegan a alcanzar las demostraciones más difíciles, me habían proporcionado la ocasión de imaginar que
pf3
pf4
pf5
pf8
pf9
pfa

Vista previa parcial del texto

¡Descarga matematicas tema 1 funciones y más Apuntes en PDF de Matemáticas solo en Docsity!

EXPOSICIÓN DE LA TEMÁTICA Y POSICIÓN DEL AUTOR.

El Discurso del método es un libro en el que Descartes se propuso mostrar la forma en que había ordenado su vida y el camino que había seguido para dirigir de una forma adecuada su conocimiento.

la segunda parte del Discurso Descartes centra el tema que aborda en esta parte del Discurso en el método, es decir, en el establecimiento de una serie de reglas ciertas y de fácil aplicación mediante las cuales, si las seguimos paso a paso y partimos de proposiciones evidentes, verdaderas, alcancemos infaliblemente la verdad. El método tiene como objeto superar el relativismo y el escepticismo y eliminar de las ciencias los principios superfluos y erróneos. En la cuarta parte, aparecen los grandes tremas de la metafísica cartesiana: la duda metódica, la formulación del primer principio, del “pienso, luego existo”, la evidencia como criterio de la verdad, la sustancialidad del alma, la demostración de la existencia de Dios, la existencia de Dios como garantía de la verdad de nuestros conocimientos, así como la deducción de la existencia del mundo.

SEGUNDA PARTE

  1. La prudencia metodológica.

“Pero al igual que un hombre que camina solo y en la oscuridad, tomé la resolución de avanzar tan lentamente y de usar tal circunspección en todas las cosas que aunque avanzase muy poco, al menos me cuidaría al máximo de caer. Por otra parte, no quise comenzar a rechazar por completo algunas de las opiniones que hubiesen podido deslizarse durante otra etapa de mi vida en mis creencias sin haber sido asimiladas en la virtud de la razón, hasta que no hubiese empleado el tiempo suficiente para completar el proyecto emprendido e indagar el verdadero método con el fin de conseguir el conocimiento de todas las cosas de las que mi espíritu fuera capaz”.

Comentario.

En las notas de la primera parte del Discurso se nos presenta a un hombre cansado de los errores y de la inutilidad de los conocimientos que ha tenido que aprender en su período de formación. Por tanto, no es mera casualidad que empiece este texto hablando de un hombre que camina solo y en la oscuridad. La situación en la que se encuentra es la de un hombre perdido y desorientado. No confía en los conocimientos que ha recibido de la tradición , pero tampoco está dispuesto a desecharlos, por lo menos antes de que pueda enlazar una reflexión cuidadosa sobre el método. Y justo al comenzar esta reflexión, muestra de distintas maneras la precaución de quien quiere avanzar despacio y acometer las tareas con sumo cuidado para no cometer errores. Por ello, Descartes pretende analizar todas las opiniones y creencias que hasta ahora ha recibido, para comprobar mediante su razón, si son verdaderas. La ejecución de este proyecto exige actuar con circunspección, es decir con prudencia. El modo más seguro de realizar el proyecto es diseñar un método que ayude a la razón a determinar si sus opiniones son ciertas. Hasta configurarlo, no se rechazará ninguna opinión ni se admitirán nuevos conocimientos.

  1. La claridad del método en las matemáticas.

“Las largas cadenas de razones simples y fáciles, por medio de las cuales generalmente los geómetras llegan a alcanzar las demostraciones más difíciles, me habían proporcionado la ocasión de imaginar que

todas las cosas que pueden ser objeto del conocimiento de los hombres se entrelazan de igual forma y que, absteniéndose de admitir como verdadera alguna que no lo sea y guardando siempre el orden necesario para deducir unas de otras, no puede haber algunas tan alejadas de nuestro conocimiento que no podamos, finalmente, conocer ni tan ocultas que no podamos llegar a descubrir. No supuso para mí una gran dificultad el decidir por cuales era necesario iniciar el estudio: previamente sabía que debía ser por las más simples y las más fácilmente cognoscibles. Y considerando que entre todos aquellos que han intentado buscar la verdad en el campo de las ciencias, solamente los matemáticos han establecido algunas demostraciones, es decir, algunas razones ciertas y evidentes, no dudaba que debía comenzar por las mismas que ellos habían examinado. No esperaba alcanzar alguna unidad si exceptuamos el que habituarían mi ingenio a considerar atentamente la verdad y a no contentarse con falsas razones. Pero, por ello, no llegué a tener el deseo de conocer todas las ciencias particulares que comúnmente se conocen como matemáticas, pues viendo que aunque sus objetos son diferentes, sin embargo, no dejan de tener en común el que no consideran otra cosa, sino las diversas relaciones y posibles proporciones que entre los mismos se dan, pensaba que poseían un mayor interés que examinase solamente las proporciones en general y en relación con aquellos sujetos que servirían para hacer más cómodo el conocimiento. Es más, sin vincularlas en forma alguna a ellos para poder aplicarlas tanto mejor a todos aquellos que conviniera. Posteriormente, habiendo advertido que para analizar tales proporciones tendría necesidad en alguna ocasión de considerar a cada una en particular y en otras ocasiones solamente debería retener o comprender varias conjuntamente en mi memoria, opinaba que para mejor analizarlas en particular, debía suponer que se daban entre líneas puesto que no encontraba nada más simple ni que pudiera representar con mayor distinción ante mi imaginación y sentidos; pero para retener o considerar varias conjuntamente, era preciso que las diera a conocer mediante algunas cifras, lo más breves que fuera posible. Por este medio recogería lo mejor que se da en el análisis geométrico y en el álgebra, corrigiendo, a la vez, los defectos de una mediante los procedimientos de la otra”.

Comentario.

Descartes se había quejado de la insuficiencia de todas las disciplinas que había estudiado en su período de formación, pero nunca de la capacidad de la geometría, la cual había obtenido a lo largo de la historia los conocimientos más seguros y las demostraciones más rigurosas.

Las largas cadenas de razonamientos que empleaba la geometría le sirvieron de modelo. Éste le reportaba la certeza de que el método podría proporcionarle la misma seguridad que alcanzaba la geometría en sus razonamientos.

La confianza en la razón, mediada por el método de la ciencia, lo llevaba a la búsqueda de un saber seguro. Esta seguridad le permitía pensar que no habría ninguna verdad tan alejada ni inasequible como para que el conocimiento humano no pudiera acceder a ella.

El proceso de la reforma del método empezó por la consideración de las verdades más simples y las ideas más ciertas, como empezaban las matemáticas. Con este ejercicio conseguía que la mente se acostumbrara a la forma de conocer la verdad y de obtener la garantía de un conocimiento verdadero. Al dedicarse al estudio de las relaciones y de las proporciones, podía conseguir lo que pretendía: afilar el instrumento del conocimiento y configurar el método.

Este método, inspirado en la geometría, puede servir de modelo para todo el saber. Si lo aplicamos correctamente, admitiendo solo lo que es indudable y siguiendo el método ordenadamente, no puede haber nada que no podamos conocer. El método matemático ha obtenido grandes éxitos. Descartes cree que, “suponiendo que todo se entrelaza de igual forma” que un razonamiento matemático, también los obtendrá. Es decir, la aplicación del método cartesiano implica una “visión matematizada” de la realidad: supone que está ordenada como un razonamiento matemático, que lo real es un conjunto de elementos dependientes de unos principios. Supuesta la visión matematizada de la realidad, basta con aplicar las reglas: “no admitir como verdadero alguna cosa que no lo

“Pero lo que me producía más agrado de este método era que siguiéndolo estaba seguro de utilizar en todo mi razón, si no de un modo absolutamente perfecto, al menos de la mejor forma que me fue posible. Por otra parte, me daba cuenta de que la práctica del mismo habituaba progresivamente mi ingenio a concebir de forma más clara y distinta sus objetos y puesto que no lo había limitado a materia alguna en particular, me prometía aplicarlo con igual utilidad a dificultades propias de otras ciencias al igual que lo había realizado con las del Álgebra. Con esto no quiero decir que pretendiese examinar todas aquellas dificultades que se presentasen en un primer momento, pues esto hubiera sido contrario al orden que el método prescribe. Pero habiéndome prevenido de que sus principios deberían estar tomados de la filosofía, en la cual no encontraba alguno cierto, pensaba que era necesario ante todo que tratase de establecerlos. Y puesto que era lo más importante en el mundo y se trataba de un tema en el que la precipitación y la prevención eran los defectos que más se debían temer, juzgué que no debía intentar tal tarea hasta que no tuviese una madurez superior a la que se posee a los veintitrés años, que era mi edad, y hasta que no hubiese empleado con anterioridad mucho tiempo en prepararme, tanto desarraigando de mi espíritu todas las malas opiniones y realizando un acopio de experiencias que deberían constituir la materia de mis razonamientos, como ejercitándome siempre en el método que me había prescrito con el fin de afianzarme en su uso cada vez más”.

Comentario.

Esta aplicación del método a las matemáticas permitió a Descartes perfeccionar su manejo y habituarse a utilizar la razón rigurosamente (ya que solo la razón puede proporcionar un conocimiento evidente, verdadero), pero aún no se sentía preparado para aplicarlo a la filosofía en la que no encuentra ningún principio seguro.

Una de las características fundamentales de la filosofía cartesiana es que en ella se identifican el método y la razón. El método ya era parte de la ciencia. Con solo seguir sus reglas, se puede alcanzar la seguridad del conocimiento racional. Los meses que Descartes pasó reflexionando y revisando las matemáticas le aportaron no sólo la capacidad de aplicar el método, sino la certeza de haber abierto el camino de la filosofía.

El ejercicio del método había acomodado su mente para conocer la realidad de forma clara y distinta. Este objetivo ya estaba contenido en la primera regla, que consideraba la evidencia como el criterio de verdad de las ideas y de los conocimientos. ¿Por qué ciencia empezar? El método ayuda a responder: se debe comenzar por establecer la certeza de los elementos en los que se apoya el resto de conocimientos. La metafísica establece esos primeros principios. Por tanto, se debe aplicar el método a la filosofía, donde Descartes no encuentra “ningún conocimiento cierto” Establecer la certeza de los primeros principios será el objetivo de la Cuarta Parte del Discurso.

La tarea queda abierta, aunque posiblemente no sea el momento. Tal vez la edad que tiene no es la más apropiada. Pero tendría que emprender lo que se convertiría en el objetivo principal de su esfuerzo: la reforma de la filosofía , una reflexión serena y sistemática sobre los principios fundamentales de la filosofía.

CUARTA PARTE

En la que se exponen las razones que permiten establecer la existencia de Dios y del alma humana, que constituyen los fundamentos de la metafísica 1.

  1. El yo pienso como el primer principio.

1

“Pero, inmediatamente después, advertí que, mientras deseaba pensar de este modo que todo era falso, era absolutamente necesario que yo, que lo pensaba, fuese alguna cosa. Y dándome cuenta de que esta verdad: pienso, luego soy, era tan firme y tan segura que todas las extravagantes suposiciones de los escépticos no eran capaces de hacerla tambalear, juzgué que podía admitirla sin escrúpulo como el primer principio de la filosofía que yo indagaba”.

Comentario.

Cuando la duda es más intensa, cuando no puede estar seguro de nada, alcanza la verdad del primer principio que estaba buscando. El genio maligno puede engañarlo en todo lo que quiera, pero, para engañarlo, él tiene que existir, tiene que ser alguna cosa. Pero, en este estado, surge la primera evidencia: yo, que pienso, existo. Aunque lo que piense no exista, no se puede dudar de que estoy pensando ni, por tanto, de que existo. La duda sistemática implica que no puede dudar de que esté dudando. Y mientras duda, piensa. “Pienso, Lugo existo”^2 es una verdad tan firme y segura que ni las más extravagantes de las dudas podrían atentar contra ella.

A partir del proceso de la duda, llega así al principio sólido que buscaba, porque, a pesar de esforzarse en creer que todo es falso, no puede dudar de que existe y piensa; de que es el yo el que duda y piensa; y de que el “yo pienso” es el primer principio que estaba buscando. Este es el primer principio de la filosofía, la verdad sobre la que se puede levantar el edificio del conocimiento.

  1. El yo como sustancia pensante.

“Posteriormente, examinando con atención lo que yo era, y viendo que podía fingir que carecía de cuerpo, así como que no había mundo o lugar alguno en el que me encontrase, pero que, por ello, no podía fingir que yo no era, sino que por el contrario, sólo a partir de que pensaba dudar acerca de la verdad de otras cosas, se seguía muy evidente y ciertamente que yo era, mientras que, con sólo que hubiese cesado de pensar, aunque el resto de lo que había imaginado hubiese sido verdadero, no tenía razón alguna para creer que yo hubiese sido, llegué a conocer a partir de todo ello que era una sustancia cuya esencia o naturaleza no reside sino en pensar y que tal sustancia, para existir, no tiene necesidad de lugar alguno ni depende de cosa alguna material. De suerte que este yo, es decir, el alma, en virtud de la cual yo soy lo que soy, es enteramente distinta del cuerpo, más fácil de conocer que éste y, aunque el cuerpo no fuese, no dejaría de ser todo lo que es”.

Comentario.

La naturaleza del sujeto es puramente racional, no es un cuerpo. En tanto que pienso, que dudo, me reconozco indudablemente como un sujeto que piensa, pero no como un cuerpo. Por el mero hecho de dudar y de haber intentado convencerse de que no existe, tiene que existir. La existencia del sujeto pensante es una evidencia que está por encima de la existencia del cuerpo y del mundo. Esto quiere decir que puede dudar del cuerpo, pero no del yo ni del alma. De esta forma, en el proceso de la duda metódica se ha asegurado de la existencia de una “sustancia” absolutamente independiente del cuerpo. Al preguntarse por el yo , se contesta que es una “sustancia pensante una “sustancia” cuyo atributo es

(^2) Algunas aclaraciones: la existencia del “yo” no implica que “lo” pensado exista. En segundo lugar, “pienso, luego soy” no es un silogismo sino una evidencia: no se debe interpretar “si pienso, entonces soy”, sino “soy una cosa que existe siendo pensamiento”. En tercer lugar, “pienso, luego soy” es “el primer principio de la filosofía”. Es el primer principio en el orden subjetivo o del conocimiento de certezas. Descartes descubrirá que el yo depende de Dios, el primer principio en el orden del ser. El método hace que el orden de las certezas domine sobre el del ser: la primera certeza encontrada es el yo, no Dios.

De esta forma, los conocimientos sólo serán verdaderos cuando se conciban de una forma clara y distinta , es decir, cuando sean evidentes por sí mismos y la mente pueda alcanzar de ellos una certeza absoluta.

  1. La demostración de la existencia de Dios basada en el principio de causalidad.

“A continuación, reflexionando sobre que yo dudaba y que, en consecuencia, mi ser no era omniperfecto pues claramente comprendía que era una perfección mayor el conocer que el dudar, comencé a indagar de dónde había aprendido a pensar en alguna cosa más perfecta de lo que yo era; conocí con evidencia que debía ser en virtud de alguna naturaleza que realmente fuese más perfecta. En relación con los pensamientos que poseía de seres que existen fuera de mi, tales como el cielo, la tierra, la luz, el calor y otros mil, no encontraba dificultad alguna en conocer de dónde provenían pues no constatando nada en tales pensamientos que me pareciera hacerlos superiores a mi, podía estimar que si eran verdaderos, fueran dependientes de mi naturaleza, en tanto que posee alguna perfección; si no lo eran, que procedían de la nada, es decir, que los tenía porque había defecto en mi. Pero no podía opinar lo mismo acerca de la idea de un ser más perfecto que el mío, pues que procediese de la nada era algo manifiestamente imposible y puesto que no hay una repugnancia menor en que lo más perfecto sea una consecuencia y esté en dependencia de lo menos perfecto, que la existencia en que algo proceda de la nada, concluí que tal idea no podía provenir de mí mismo. De forma que únicamente restaba la alternativa de que hubiese sido inducida en mí por una naturaleza que realmente fuese más perfecta de lo que era la mía y, también, que tuviese en sí todas las perfecciones de las cuales yo podía tener alguna idea, es decir, para explicarlo con una palabra que fuese Dios. A esto añadía que, puesto que conocía algunas perfecciones que en absoluto poseía, no era el único ser que existía (permitidme que use con libertad los términos de la escuela), sino que era necesariamente preciso que existiese otro ser más perfecto del cual dependiese y del que yo hubiese adquirido todo lo que tenía. Pues si hubiese existido solo y con independencia de todo otro ser, de suerte que hubiese tenido por mi mismo todo lo poco que participaba del ser perfecto, hubiese podido, por la misma razón, tener por mi mismo cuanto sabía que me faltaba y, de esta forma, ser infinito, eterno, inmutable, omnisciente, todopoderoso y, en fin, poseer todas las perfecciones que podía comprender que se daban en Dios. Pues siguiendo los razonamientos que acabo de realizar, para conocer la naturaleza de Dios en la medida en que es posible a la mía, solamente debía considerar todas aquellas cosas de las que encontraba en mí alguna idea y si poseerlas o no suponía perfección; estaba seguro de que ninguna de aquellas ideas que indican imperfección estaban en él, pero sí todas las otras. De este modo me percataba de que la duda, la inconstancia, la tristeza y cosas semejantes no pueden estar en Dios, puesto que a mi mismo me hubiese complacido en alto grado el verme libre de ellas. Además de esto, tenía idea de varias cosas sensibles y corporales; pues, aunque supusiese que soñaba y que todo lo que veía o imaginaba era falso, sin embargo, no podía negar que esas ideas estuvieran verdaderamente en mi pensamiento. Pero puesto que había conocido en mí muy claramente que la naturaleza inteligente es distinta de la corporal, considerando que toda composición indica dependencia y que ésta es manifiestamente un defecto, juzgaba por ello que no podía ser una perfección de Dios al estar compuesto de estas dos naturalezas y que, por consiguiente, no lo estaba; por el contrario, pensaba que si existían cuerpos en el mundo o bien algunas inteligencias u otras naturalezas que no fueran totalmente perfectas, su ser debía depender de su poder de forma tal que tales naturalezas no podrían subsistir sin él ni un solo momento”.

Comentario.

Hasta ahora, Descartes solo ha demostrado la existencia del sujeto pensante, pero no de los cuerpos, ni tampoco de Dios. Esto es lo que va a hacer en este texto. Cierto de su existencia, Descartes va a demostrar la verdad del segundo fundamento, Dios, mediante tres argumentos: dos causales y el tercero ontológico. Así, Dios permitirá al yo salir de su isla. Si yo, puesto que dudo (no conozco), soy imperfecto, y en mí tengo la idea de perfección, ésta no puede venir de mí, pues lo perfecto no puede provenir de lo imperfecto, sino de un ser perfecto, que está fuera de mí, que no soy yo. Este ser perfecto que implanta en mí la idea de perfección es Dios, pues las ideas que tengo de los demás seres exteriores a mí (el cielo, la luz, etc., que de momento solo son pensamientos, pues aún no se ha demostrado su existencia; el propio Descartes dice que puede que no sean verdaderos, sino resultado de un defecto mío) no son más perfectas que yo, luego ellas provienen de mí.

La demostración de la existencia de Dios emprendida por Descartes depende del hecho de que todos tenemos en nuestra mente la idea de un ser infinito y de ahí se ha de concluir que esta idea no puede venir de nosotros, porque lo más perfecto no puede venir de lo menos perfecto, pero tampoco puede venir de la nada, porque esto repugna a la mente. La idea de un ser infinito y perfecto sólo puede proceder de un ser que contenga todas las perfecciones que existen en su propia causa. Es más, la idea de lo infinito ha tenido que ser anterior y más clara que la de lo finito. Y así, sólo a partir de la idea de Dios se pueden conocer la finitud y las limitaciones que nos afectan a los humanos.

Queda, pues, demostrada la existencia de Dios, y, además, de él depende el sujeto. Este último detalle es importante, pues, si aplicamos estrictamente la definición de sustancia –lo que no necesita de ninguna otra cosa para existir-, solo Dios sería una sustancia.

La demostración de la existencia de Dios sigue el camino inverso a la de Santo Tomás. En la escolástica se partía de los datos de los sentidos y a través del principio de causalidad se llegaba a la justificación de la existencia de Dios; por el contrario, en el racionalismo cartesiano se parte de la idea de Dios y a través del principio de causalidad se llega hasta su existencia.

Descartes atribuye a la naturaleza de Dios, en la medida en que nuestra razón puede conocerla, todas las perfecciones y le niega las imperfecciones. Dios no puede ser de naturaleza corporal, pues ésta no constituye ninguna perfección, sino más bien al contrario, la dualidad de naturaleza pensante y corporal es un defecto. Análogamente a la sustancia pensante, la sustancia corporal también depende Dios.

A esta reflexión hay que añadirle una argumentación complementaria: si yo hubiera existido solo y con independencia de cualquier otro ser superior a mí, tendría que tener todas las perfecciones que se le atribuyen a Dios y, por consiguiente, ser infinito, eterno, inmutable, omnisciente y todopoderoso. Como no lo soy, el ser que me ha creado y del que dependo es Dios.

  1. (^) El argumento ontológico.

“Posteriormente quise indagar otras verdades y habiéndome propuesto el objeto de los geómetras, que concebía como un cuerpo continuo o un espacio indefinidamente extenso en longitud, anchura y altura o profundidad, divisible en diversas partes, que podían poner diversas figuras y magnitudes, así como ser movidas y trasladadas en todas las direcciones, pues los geómetras suponen esto en su objeto, repasé algunas de las demostraciones más simples. Y habiendo advertido que esta gran certeza que todo el mundo les atribuye, no está fundada sino que se las concibe con evidencia, siguiendo la regla que anteriormente he expuesto, advertí que nada había en ellas que me asegurase de la existencia de su objeto. Así, por ejemplo, estimaba correcto que, suponiendo un triángulo, entonces era preciso que sus tres ángulos fuesen iguales a dos rectos; pero tal razonamiento no me aseguraba que existiese triángulo alguno en el mundo. Por el contrario, examinando de nuevo la idea que tenía de un Ser Perfecto, encontraba que la existencia estaba comprendida en la misma de igual forma que en la del triángulo está comprendida la de que sus tres ángulos sean iguales a dos rectos o en la de una esfera que todas sus partes equidisten del centro e incluso con mayor evidencia. Y, en consecuencia, es por lo menos tan cierto que Dios, el Ser Perfecto, es o existe como lo pueda ser cualquier demostración de la geometría”.

Comentario.

El otro razonamiento para demostrar la existencia de Dios utilizado por Descartes es el argumento ontológico de San Anselmo. Este argumento parte de que todos tenemos en la mente la idea de un ser sumamente perfecto. Y de la idea de

segura que pareciera, podría ser falsa, en la medida en que podríamos equivocarnos y haberla soñado.

Sin embargo, Dios es la garantía de nuestros conocimientos. Es Dios quien asegura que las cosas, el mundo existen. Reconocida la existencia de Dios, el criterio de evidencia encuentra su última garantía: Dios, por su perfección no puede engañarme. La facultad de juzgar que he recibido de Él no me puede inducir a error si la empleo rectamente. Esta consideración evita toda posibilidad de duda sobre los conocimientos evidentes. Dios es aquí la fuente de veracidad, principio y garantía de toda verdad. El error proviene de nuestra imperfección.

Lo que intenta Descartes es garantizar que los conocimientos acerca de la realidad y del mundo aportados por la razón gozan de certeza y seguridad. Por ello expone que los datos proporcionados por los sentidos pueden ser verdaderos o erróneos. La cuestión consiste entonces en que no se puede garantizar la seguridad del conocimiento de los sentidos, pero tampoco se puede dudar de todos los conocimientos sensibles. La claridad y la distinción tienen su fundamento en la existencia de la mente porque ésta procede de la perfección divina.

  1. Dios como garantía de la claridad de los conocimientos.

“Por tanto, después de que el conocimiento de Dios y el alma nos han convencido de la certeza de esta regla, es fácil conocer que los sueños que imaginamos cuando dormimos, no deben en forma alguna hacernos dudar de la verdad de los pensamientos que tenemos cuando estamos despiertos. Pues, si sucediese, inclusive durmiendo, que se tuviese alguna idea muy distinta como, por ejemplo, que algún geómetra lograse alguna nueva demostración, su sueño no impediría que fuese verdad. Y en relación con el error más común de nuestros sueños, consistente en representamos diversos objetos de la misma forma que la obtenida por los sentidos exteriores, carece de importancia el que nos dé ocasión para desconfiar de la verdad de tales ideas, pues pueden inducirnos a error frecuentemente sin que durmamos como sucede a aquellos que padecen de ictericia que todo lo ven de color amarillo o cuando los astros u otros cuerpos demasiado alejados nos parecen de tamaño mucho menor del que en realidad poseen. Pues, bien, estemos en estado de vigilia o bien durmamos, jamás debemos dejarnos persuadir sino por la evidencia de nuestra razón. Y es preciso señalar, que yo afirmo, de nuestra razón y no de nuestra imaginación o de nuestros sentidos, pues aunque vemos el sol muy claramente no debemos juzgar por ello que no posea sino el tamaño con que lo vemos y fácilmente podemos imaginar con cierta claridad una cabeza de león unida al cuerpo de una cabra sin que sea preciso concluir que exista en el mundo una quimera, pues la razón no nos dicta que lo que vemos o imaginamos de este modo, sea verdadero. Por el contrario nos dicta que todas nuestras ideas o nociones deben tener algún fundamento de verdad, pues no sería posible que Dios, que es sumamente perfecto y veraz, las haya puesto en nosotros careciendo del mismo. Y puesto que nuestros razonamientos no son jamás tan evidentes ni completos durante el sueño como durante la vigilia, aunque algunas veces nuestras imágenes sean tanto o más vivas y claras, la razón nos dicta igualmente que no pudiendo nuestros pensamientos ser todos verdaderos, ya que nosotros no somos omniperfectos, lo que existe de verdad debe encontrarse infaliblemente en aquellos que tenemos estando despiertos más bien que en los que tenemos mientras soñamos”.

Comentario.

La claridad y la distinción no son garantía suficiente para vencer la dificultad de distinguir la vigilia del sueño. Pero el conocimiento acerca de la perfección divina nos proporciona la garantía de que las imágenes que nos asalten cuando dormimos no sean ninguna dificultad para la verdad de nuestros pensamientos, es decir, que da igual que las ideas se hayan producido al estar dormidos o al estar despiertos. El teorema que un geómetra hubiera podido demostrar mientras dormía es tan cierto como si lo hubiera demostrado despierto porque, dormido o despierto, dos más tres seguirán siendo cinco y tres son los ángulos del triángulo. Por lo tanto, el sueño no impediría la verdad de los conocimientos ni de las ideas.

Por tanto, no debemos dudar de la existencia del mundo, de las cosas, y confundirlo con un sueño, pues si soñamos algo cierto (la demostración de un geómetra), no deja de ser cierto por ser un sueño, y porque la similitud entre las imágenes de los sueños y las representaciones de los sentidos también nos engañan (por ejemplo, cuando padecemos algunas enfermedades, o sobre el tamaño de los cuerpos). Solo la razón nos conduce a la verdad, ni los sentidos (el tamaño del sol) ni la imaginación (la quimera). Dios asegura la coincidencia entre las evidencias y las existencias, garantiza que mis ideas sobre la realidad exterior tienen existencia independientemente de mí, pues, en tanto, que ser perfecto y veraz, no puede permitir que me engañe pensando que tales cosas existen si no fuera así. Así, Descartes que pretender ser un pensador realista consigue evitar el solipsismo, el aislamiento del sujeto con la apertura de la conciencia a la realidad corpórea