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FICHA TRIGONOMETRÍA II
- Demuestra las siguientes igualdades:
a)
2 2 2
tg sen sen tg
b)
cos cos (^1)
sen sen tg
c)
cos cos cos 3 3
x x x
^ ^ ^
d) (^)
2
sen x cos x 1 sen 2 x
- Simplifica las expresiones:
a)
2 cos 45º cos 45º
cos 2
b) (^) sen cos (^1) sen cos (^1)
c)
4 4
cos x sen x
- Sabiendo que
sen y que
, calcula, sin hallar :
a) sen 2 b)
tg
c) 6
sen
d) cos 3
x
e) cos 2
f) 4
tg
- Resuelve las siguientes ecuaciones:
a) cos 2 x 3 sen x 2 b) tg 2 x tg x (^1) c) cos x cos 2 x 2 cos 2 x 0
d)
3 sen 2 x cos x 6 sen x e)^1 4
tg x tg x
^ ^
f)
cos cos 0 2 2
x x
g)
2 1 cos 2
x tg x h) 4 sen x^2 sen x cos x 3cos 2 x 0 i)
2 2 cos 2 0 2
x sen x
Nota: Al desarrollar el numerador obtendrás una diferencia de cuadrados.
SOLUCIONES DE LAS ECUACIONES
- Resuelve:
a) (^) 2
2 2 2
1
cos 2 3 2 cos 3 2 1 2 3 2 sen x
x sen x x sen x sen x sen x senx
2
sen x sen x senx
1 30º^ 360º
si senx k
k
si senx k
k
^
^ ^ ^
b)
2 2 2 2
tg x tg x tg x tg x tg x tg x tg x tg x
tg x tgx
3 30º^ 360º
3 30º^ 360º
k
tgx
k
k
tgx
k
^
^
Resumiendo: x 30º 180º k y x 30º 180º k k
c) (^) 2
2 2 2 2
1 cos
cos cos 2 2 cos 0 cos cos 2 cos 0 x
x x x x x sen x x
2 2 3 2 cos x 2 cos x 1 2 cos x 0 2 cos x cos x 2 cos x 0 ( factor común)
2
2
cos 0 cos 2cos 2 cos (^1 0) 270º 360º
2 cos 2 cos 1 0 ( .2º )
x k x x x x (^) x k
x x ec grado
solución
Resumiendo: x 90º 180º k k
g)
2 2 1 cos^1 cos 1 cos 1 cos 1 cos 2 1 cos 1 cos
x x x tg x x x x x
2 2
1 cos 0 cos 1
1 cos 1 cos cos cos
2 cos cos
1 cos 1 cos 1 cos
x x
x x x x
x x
x x x
2 cos cos 2 0 ( 2º )
1 cos 1 0º 360º cos (^2) cos 2
x x ecuación grado
si x x k x si x
k solución
^
h)
2 2 2 4 sen x sen x cos x 3cos x 0 ( divi dim os ambos miembros entre cos x)
2 2 2 2 2
4 cos 3cos 0 4 3 0 ( .2º ) cos cos
sen x sen x x x tg x tgx ec grado x x
3 36,87º^ 360º
x k es decir x k x x k tgx
k es decir x k x k
^
^
^
^
i)
2 2 cos 2 0 2 2
x sen x
1 cos
2
x (^) 2
2 2 2 2
1 cos
cos 0 1 cos cos 1 cos 0 x
x sen x x x x
2
cos 0
2 cos cos 0 cos 2 cos (^1 0 ) cos 2
x
x x x x x
^
cos 0 ; 90º 180º 270º 360º
1 60º^ 360º
cos (^2) 300º 360º
x k si x es decir x k x k
x k si x x x k
^
^
^
