CAPÍTULO 2: MÉTODO DE ÁNGULOS DE
GIRO Y DEFLEXIÓN - RESUMEN
Héctor J. Pérez Barrera
I.C., M.Sc., Ph.D.
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Método de Ángulos de Giro y Deflexión: Resumen, Guías, Proyectos, Investigaciones de Análisis Estructural
Este capítulo presenta un resumen del método de ángulos de giro y deflexión para el análisis estático de estructuras estáticamente indeterminadas. El método se basa en la superposición de desplazamientos verticales, giros en los nudos y modos básicos de deformación. Se detalla el procedimiento para obtener ecuaciones de giro y deflexión, así como las convenciones de signos y grados de libertad.
Tipo: Guías, Proyectos, Investigaciones
2021/2022
1 / 19
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CAPÍTULO 2: MÉTODO DE ÁNGULOS DE
GIRO Y DEFLEXIÓN - RESUMEN
Héctor J. Pérez Barrera
I.C., M.Sc., Ph.D.
Interpretación del Método 1
Obtención de Ecuaciones 2
Esquematización del Procedimiento 3
CONTENIDO
0
Convención de Signos y Grados de Libertad. 4
INTERPRETACIÓN DEL MÉTODO
Estructuras de Entramados
1
Premisa 1:
Se partirá del supuesto que la condición deformada final puede obtenerse al
sumar, de forma independiente, el desplazamiento vertical relativo (Δ), el giro θi en
el nudo (i), y el giro θj en el nudo (j).
Condición Deformada del
Elemento (exagerada) luego
de la aplicación de cargas
Principio de SUPERPOSICIÓN!!
INTERPRETACIÓN DEL MÉTODO
Estructuras de Entramados
1
Premisa 2:
Se partirá del supuesto que la condición deformada final puede obtenerse de la
superposición de tres modos básicos de deformación (por flexión) del elemento.
Condición Deformada del
Elemento (exagerada) luego
de la aplicación de cargas
Modo 1
Modo 2
Modo 3
OBTENCIÓN DE ECUACIONES
DE GIRO Y DEFLEXIÓN
2
Nudo i Nudo j
𝑀 𝑖𝑗 ∆
= −
6 𝐸𝐼
𝐿
2
∆
𝑀 𝑗𝑖 ∆
= −
6 𝐸𝐼
𝐿
2
∆
𝑀 𝑖𝑗 𝜃 𝑖
=
4 𝐸𝐼
𝐿
𝜃 𝑖
𝑀 𝑗𝑖 𝜃 𝑖
=
2 𝐸𝐼
𝐿
𝜃 𝑖
𝑀 𝑖𝑗 𝜃 𝑗
=
2 𝐸𝐼
𝐿
𝜃 𝑗
𝑀 𝑗𝑖 𝜃 𝑗
=
4 𝐸𝐼
𝐿
𝜃 𝑗
++
++
OBTENCIÓN DE ECUACIONES
DE GIRO Y DEFLEXIÓN
2
Nudo i
Nudo j
Momentos
de Fijación
Fuerzas Transversales - Momentos de Fijación
Nudo i Nudo j
Limitación:
Fuerzas cortantes?
Fuerzas axiales?
CONVENCIÓN DE SIGNOS
Para Deformaciones
1A
Giro y Momento positivos. Ojo, únicamente para la aplicación de las
ecuaciones de giro y deflexión. La construcción de diagramas de fuerzas
internas se rige por la convención de signos que ya conocemos.
A
B^ Desplazamiento Positivo.
GRADOS DE LIBERTAD
Por Deformaciones
1B
Definición: cada una de las posibilidades de giro que experimenta un nudo y el
desplazamiento relativo entre los extremos de un elemento.
A
Limitación:
El método no considera deformación axial
del elemento. Por tanto, los grados de
libertad asociados a acortamiento o
elongación deben ser omitidos
(^4) TIPOS DE EJERCICIOS
Pórticos gravitacionales: Las cargas actuantes no causan desplazamiento
relativo entre los elementos. No requieren consideraciones adicionales.
A
Pórticos con desplazamiento lateral: Las cargas actuantes causan
desplazamiento relativo entre los elementos. Se requiere formular ecuaciones
de compatibilidad complementarias.
B
CONCLUSIONES
Sobre el Método
5
No se pueden obtener fuerzas cortantes. Éstas se calculan a partir del
equilibrio estático de cada elemento.
A
No se pueden calcular deformaciones, ni fuerzas axiales. B
Es aplicable a problemas bi-dimensionales únicamente. C
OBTENCIÓN DE ECUACIONES
Tablas de Momentos de Fijación
2
[Tomado de Hibbeler (2012)]
(^3) PROCEDIMIENTO
θA=
ΔAB=
θB
ΔBA=
θC
ΔCB=
Descomponer la
estructura en
elementos, apoyos y
nudos (uniones viga-
viga o viga-columna)
B
Identificar grados de θA=0 (^) θB θC
libertad
A
ANEXO 1
Inversa de una Matriz de 3x
A
A=