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IN 396 – INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES 2

SEPARATA COMÚN DE EJERCICIOS

CICLO 20 23 – 02

SECCIONES: Todas

Coordinador: Ing. Eduardo López Sandoval.

Índice de Contenido

• Unidad 1 : Cadenas de Markov...............................................................................................................
• Unidad 2 : Teoría de Líneas de Espera
• Unidad 3 : Análisis de decisiones
• Unidad 4: Modelos de inventarios

b) Suponga que actualmente 40% de las familias viven en un lugar urbano, 25% viven en un lugar rural y 35% en un lugar suburbano. ¿Dos

años después qué porcentaje de las familias americanas vivirán en un lugar urbano, en un lugar rural y en un lugar suburbano

respectivamente?

c) En el largo plazo, ¿Qué porcentaje de familias vivirán en cada tipo de lugar?

d) Si una familia vive en un lugar urbano, ¿En cuántos años se espera que regrese a vivir en un lugar urbano?

e) Si una familia vive en un lugar rural, ¿En cuántos años se espera que regrese a vivir en un lugar rural?

Ejercicio 1.

Al inicio de cada año, mi auto puede estar en buen estado, regular estado o inoperativo. Un auto en buen estado seguirá en buen estado al inicio

del siguiente año con probabilidad 0.85; o pasará a regular estado con probabilidad 0.10 o estará inoperativo con probabilidad 0.05. Un auto en

regular estado podría seguir en regular estado el siguiente año con probabilidad 0.70 o podría estar inoperativo con probabilidad 0.30. Cuesta

$6000 comprar un auto en buen estado, un auto en regular estado puede ser vendido a $2000 y un auto inoperativo debe ser reemplazado por

un auto en buen estado inmediatamente. Cuesta $1000 por año operar un auto en buen estado y cuesta $1500 operar un auto en regular estado.

Hay dos políticas de reemplazo para mi auto:

Política 1: Reemplazar el auto solamente cuando el auto está inoperativo.

Política 2: Reemplazar el auto cuando no esté en buen estado.

a) ¿A largo plazo, cuál de las dos políticas me conviene desde el punto de vista económico?

Ejercicio 1.

Un almacén de artículos para el hogar puede colocar pedidos de refrigeradoras al inicio de cada mes para entrega inmediata, para atender la

demanda. El almacén pide al proveedor 2 refrigeradoras solo si al inicio del mes el inventario de refrigeradoras es 0. La política de la tienda es

que el máximo nivel de existencia no debe exceder de 2 refrigeradoras en cualquier mes individual. La demanda mensual de refrigeradoras está

dada por la siguiente función de distribución de probabilidad:

Demanda x 0 1 2 o más

p(x) 0.2 0.5 0.

a) Describa este proceso como un proceso de Markov, determine los estados del sistema y la matriz de transición.

b) Si al inicio del primer mes se contaba con 1 refrigeradora en inventario, ¿cuál es la probabilidad de que haya 1 refrigeradora en inventario

dos meses después que el sistema se puso en marcha?

c) A largo plazo ¿Cuál es la probabilidad de cada uno de los distintos niveles de inventario?

d) Si al inicio del primer mes el almacén está vacío, ¿en cuántos meses se espera volver a tener el mismo nivel de inventario?

Ejercicio 1.

Un almacén de artículos para el hogar puede colocar pedidos de refrigeradoras al inicio de cada semana para entrega inmediata, para atender

la demanda. El almacén pide al proveedor 3 refrigeradoras solo si al inicio de la semana el inventario de refrigeradoras es 0. La política de la

tienda es que el máximo nivel de existencia no debe exceder de 3 refrigeradoras en cualquier semana individual. La demanda semanal de

refrigeradoras se distribuye como una Poisson cuyo promedio es 1 refrigeradora.

a) Describa este proceso como un proceso de Markov, determine los estados del sistema y la matriz de transición.

b) Si al inicio de la primera semana se contaba con 3 refrigeradora en inventario, ¿cuál es la probabilidad de que haya 3 refrigeradoras en

inventario tres semanas después que el sistema se puso en marcha?

c) A largo plazo ¿Cuál es la probabilidad de cada uno de los distintos niveles de inventario?

d) Si al inicio de la primera semana hay 3 refrigeradoras en el almacén, ¿En cuántas semanas se espera que se vuelva a tener el mismo nivel

de inventario?

Ejercicio 1.

Considere una tienda departamental que clasifica el saldo de la cuenta de un cliente como pagada (estado 0), 1 a 30 días de retraso (estado 1),

31 a 60 días de retraso (estado 2) o incobrable (estado 3). Las cuentas se revisan cada mes y se determina el estado de cada cliente. En general,

los créditos no se extienden y se espera que los deudores paguen sus cuentas lo más pronto posible. En ocasiones, los clientes no pagan en la

fecha límite. Si esto ocurre cuando el saldo queda dentro de los 30 días de retraso, la tienda considera que este cliente permanece en el estado

1. Si esto ocurre cuando el saldo está entre 31 y 60 días de retraso, la tienda considera que el cliente se mueve al estado 2. Los clientes que

tienen más de 60 días de retraso se clasifican en la categoría de una incobrable (estado 3), en cuyo caso envía las cuentas a una agencia de

cobro. Después de examinar los datos de años anteriores en la progresión mes a mes de los clientes individuales de estado a estado, la tienda

ha desarrollado la siguiente matriz de transición:

0: Saldo pagado 1: 1 a 30 días de retraso 2: 31 a 60 días de retraso 3 : Incobrable

0: Saldo pagado 1 0 0 0

1: 1 a 30 días de retraso 0.7 0.2 0.1 0

2: 31 a 60 días de retraso 0.5 0.1 0.2 0.

3: Incobrable 0 0 0 1

La gerencia está interesada en saber:

a) La probabilidad de que una cuenta retrasada hasta 30 días y de que una cuenta retrasada hasta 60 días se vuelva incobrable.

b) Suponga ahora que la tienda posea $2000 en cuentas de 1 a 30 días de atraso y $5000 en cuentas de 31 a 60 días de retraso. ¿Qué monto

se espera que se vuelva incobrable?

Ejercicio 1.

Un inversionista compró acciones de cierta compañía. Las acciones le costaron $ 38 cada una, y ha dado la orden a su corredor de vender las

acciones tan pronto como su precio alcance los $40 o más o tan pronto como el precio sea $37 o menos. De la observación del comportamiento

del mercado de acciones en las últimas semanas, él estima que, para cada día, la probabilidad que el precio de las acciones suba un dólar es

de 50%, la probabilidad que el precio baje un dólar es 20% y la probabilidad que el precio no varíe es 30%.

a) Encuentre la matriz de transición para el proceso descrito.

b) ¿Cuál es la probabilidad de vender las acciones al tercer día?

c) ¿Cuál es la probabilidad de que el inversionista venda las acciones cuando el precio alcance los $40 o más?

d) ¿En cuántos días se espera que el inversionista venda sus acciones?

Ejercicio 1.

Un bosque consta de dos tipos de árboles: los que tienen de 0 a 1.50 metros de alto, y los que son más altos. Cada año, muere el 40% de los

árboles que tienen menos de 1.50 metros de alto, el 10% se venden a 20 dólares cada uno, el 30% permanecen entre 0 y 1.5 metros y el 20%

crecen más de 1.50 metros. Cada año, el 50% de los árboles de más de 1.50 metros de alto se venden a 50 dólares cada uno, el 20% se venden

a 30 dólares cada uno, y el 30% permanecen en el bosque.

a) Determine los estados del sistema y la matriz de transición

b) ¿Cuál es la probabilidad de que muera un árbol de 0 a 1.50 metros antes de venderse?

Ejercicio 1.

Considere a un cliente potencial al que nunca se le ha llamado sobre la compra de un producto. Después de una llamada, existe un 60% de

probabilidades de que el cliente exprese un bajo grado de interés en el producto, un 30% de probabilidad de un alto grado de interés, y un 10%

de probabilidad es que el cliente será eliminado de la lista de clientes potenciales de la compañía. Considere a un cliente que actualmente

expresa un bajo grado de interés en el producto. Después de otra llamada, hay un 30% de probabilidades de que el cliente comprará el producto,

un 20% de probabilidad de que la persona sea eliminada de la lista, un 30% de probabilidad de que el cliente todavía posea un bajo grado de

interés, y un 20% de probabilidades de que el cliente exprese un alto grado de interés. Considere a un cliente que actualmente expresa un alto

grado de interés en el producto. Después de otra llamada, hay un 50% de probabilidades de que el cliente comprará el producto, un 40% de

probabilidad es que el cliente todavía tenga un alto grado de interés, y un 10% de probabilidades de que el cliente tendrá un bajo grado de interés.

a) ¿Cuál es la probabilidad que un cliente al que nunca se le ha llamado compre el producto?

b) ¿Cuál es la probabilidad que un cliente con bajo grado de interés sea eliminado de la lista de clientes potenciales?

c) En promedio, ¿cuántas veces se llamará a un nuevo cliente potencial antes de comprar el producto o ser eliminado de la lista?

Ejercicio 1 .1 3

La demanda semanal de un cierto artículo para una tienda es incierta; pero se puede estimar probabilísticamente. De los registros históricos, se

ha podido determinar que su función de distribución de probabilidad es la siguiente:

Demanda semanal (unidades) 0 1 2 3 4 o más

Probabilidad 0.2 0.3 0.1 0.3 0.

Al inicio de cada semana, se revisa el nivel de inventario en el almacén, y si se encuentra un inventario de 0 o de 1 unidad, se le pide al proveedor

3 unidades; las cuales llegan inmediatamente a la tienda. El máximo nivel de inventario que puede tener la tienda es de 4 unidades al inicio de

cada semana. La demanda que no se llegue a satisfacer, se considera una venta perdida.

Nota: Presente su desarrollo con 4 cifras decimales.

a) Presente los estados y la matriz de transición del proceso estocástico anteriormente descrito.

b) En el largo plazo, ¿Cuál es el nivel esperado de inventario semanal?

Unidad 2 : Teoría de Líneas de Espera

Ejercicio 2.

Una empresa brinda un servicio a su público mediante el uso de una ventanilla de atención a los clientes. Las personas que llegan a la empresa

lo hacen a razón de una cada 4 minutos en promedio y se asume que la distribución de los tiempos entre llegadas es aproximadamente

exponencial. El servicio es brindado por una persona que puede atender a un cliente cada 3 minutos en promedio y el tiempo entre atenciones

también es aproximadamente exponencial.

a) La gerencia de la empresa tiene como metas el de tener un máximo de 2 personas en cola como promedio, que el tiempo que un cliente

espera en cola no debe exceder de 8 minutos en promedio y que la utilización del sistema sea mayor al 80% ¿Con el sistema actual, se

cumplen con las metas de la empresa?

b) Con el sistema actual, determine la probabilidad de que:

a. Haya 3 clientes en el sistema.

b. No haya clientes en cola.

c. A lo más haya 3 clientes en el sistema.

d. Haya por lo menos un cliente en cola.

c) Con el sistema actual, ¿cuál debería ser la velocidad de atención para que el tiempo de espera en cola promedio sea de 5 minutos en

promedio?

Ejercicio 2.

Un conocido banco está planeando implementar cajeros automáticos para automóviles y así dar un mejor servicio a sus clientes. El objetivo del

banco es que el tiempo promedio de espera de sus clientes no sea mayor que 5 minutos y que la cantidad promedio de automóviles en cola no

sea mayor que 2 porque de lo contrario podría afectar el tránsito de la calle adyacente al banco. Se conoce que la llegada de clientes al cajero

del banco seguiría un proceso de Poisson con una tasa de llegada de un cliente cada 3 minutos. Se tomarán en consideración las tres siguientes

propuestas.

Propuesta # 1.- Colocar un cajero que tenga una distribución de servicio aproximadamente Poisson con una atención de 25 clientes por hora en

promedio.

Propuesta # 2.- Colocar un cajero que no tiene una distribución de servicio conocida, pero sobre el cual se han hecho pruebas y se han obtenido

los siguientes resultados sobre su tiempo de servicio (horas/cliente):

Propuesta # 3.- Colocar dos cajeros idénticos a la propuesta #

a) Determinar cuál(es) propuesta (s) cumplen con los objetivos planteados por el banco.

b) Si los costos unitarios son los siguientes: Costo unitario servidor = 5.85 dólares por hora, Costo de espera por cliente = 4 dólares por hora

y que el sistema trabajará las 24 horas diarias. Determine cuál es económicamente la mejor alternativa.

c) Para las propuestas 1, 2 y 3, determinar la probabilidad de que haya más de 2 clientes en cola.

Ejercicio 2.

Una agencia está teniendo muchas quejas por parte de sus clientes. Estos mencionan con gran insistencia que a menudo se forman colas

inmensas y que para hacer una simple transacción un cliente pierde mucho tiempo. A Ud. se le ha encargado el análisis de la situación. El

sistema en mención tiene las siguientes características: Las llegadas de los clientes siguen aproximadamente un proceso de Poisson y se ha

logrado determinar que en promedio cada 3 minutos llega un cliente al establecimiento. En cuanto al servidor se sabe que no es exponencial y

que el tiempo de servicio por cliente es en promedio 2.55 minutos con una desviación estándar de 0.072 minutos.

Una de las alternativas de solución en las que Ud. ha podido pensar es la de establecer un sistema con dos servidores idénticos. Cada uno de

estos servidores puede atender en promedio a 15 clientes por hora con distribución de Poisson.

Usted debe determinar si la situación actual o si la alternativa de solución es la más económica para la agencia. Para ello, cuenta con la siguiente

información: Para el sistema inicial el pago por hora del servidor es de $7, mientras para el sistema propuesto el costo horario de cada servidor

es de $15. Además, se sabe que el costo de espera por cliente está calculado en 5 $/hora y que el sistema debe atender las 24 horas.

Ejercicio 2.

En una estación de peaje de una carretera, atiende únicamente un empleado. Este empleado cobra el peaje sólo a los autos que van de sur a

norte (no se toma en cuenta los autos que van en sentido contrario porque pasan directamente sin tener que pagar). Un analista observó la

estación de peaje en varias jornadas de trabajo y llegó a las siguientes conclusiones:

• El 10% del tiempo que dura la jornada de trabajo, el empleado estuvo ocioso debido a que no pasaban autos.
• La tasa de llegada de los autos al peaje que van de sur a norte se ajusta a una distribución de Poisson, con una tasa promedio de 54 autos

por hora.

• El tiempo que el empleado demora en atender a un auto es una variable aleatoria exponencialmente distribuida.

a) Calcule el tiempo promedio (en minutos) de permanencia de un auto en la estación de peaje, es decir en todo el sistema.

b) Calcule la cantidad esperada de autos en la estación de peaje.

c) Al Supervisor se le ocurren las siguientes propuestas que permitirían reducir el tiempo promedio de permanencia de un auto y la cantidad

esperada de autos en la estación de peaje:

Propuesta 1 : Que el cobro del peaje lo haga una máquina cuyo tiempo de atención (en minutos) es de 1 minuto / auto.

Propuesta 2 : Que existan 3 empleados que cobren el peaje. La cola sigue siendo una sola (no hay espacio para que se formen 3 colas).

Cada empleado atiende en promedio 25 autos / hora con una distribución de Poisson.

¿Cuál de las dos propuestas es la mejor?

d) El supervisor cuenta con la siguiente información adicional:

Situación actual Propuesta 1 Propuesta 2

Costo del servidor ($/hora) 3 2 2

Costo de espera de un auto ($/hora) 2 3 1

Jornada de trabajo 12 horas 12 horas 12 horas

¿Cuál de todas las opciones es la más económica?

Ejercicio 2.

La gerenta de una tienda de ropa deportiva, que atiende 12 horas diariamente, calcula que por cada hora que un cliente espera en cola para

pagar le cuesta al negocio S/ 100 en pérdidas de ventas. Actualmente, atiende una cajera y la cola que se forma es una sola. A la cajera se le

paga S/ 30 la hora. Los clientes llegan a una tasa de 30 por hora con distribución de Poisson y la tasa de servicio (en clientes/hora) también sigue

una distribución de Poisson. Se sabe además que en promedio 2.25 clientes hacen cola para ser atendidos por la cajera.

La gerenta está evaluando dos alternativas para agilizar la atención en la caja: Poner una cajera más o 2 cajeras más. En ambas alternativas, la

cola que se forma sigue siendo una sola. La tasa de servicio de cada cajera adicional sería la misma que la cajera actual y además se le pagaría

igual que a la cajera actual.

Nota: Presente su desarrollo con 4 cifras decimales.

a) Determine la tasa de servicio de la cajera.

b) Si la gerenta toma decisiones en función de los costos, ¿Conviene seguir trabajando con una sola cajera? Si no es así, cuál de las dos

alternativas es la más conveniente. Presente ordenadamente su procedimiento y sus cálculos, sino no se otorga puntaje.

Ejercicio 2.

La tienda departamental Ashley, ubicada en la cuidad de Kansas, mantiene una exitosa división de ventas por catálogos, donde un empleado

toma los pedidos por teléfono. Si él está ocupado en la línea, las llamadas entrantes para esa división se responden de manera automática con

una máquina y se pide a quienes llamen que permanezcan en espera. Tan pronto como el empleado está disponible, el cliente que ha esperado

por más tiempo se transfiere y se atiende en primer lugar. Las llamadas llegan a una tasa aproximada de 12 por hora. El empleado puede tomar

un pedido en un promedio de 4 minutos. Las llamadas tienden a seguir una distribución Poisson, y los tiempos de servicio suelen ser

exponenciales. El empleado recibe un sueldo de $10 por hora, pero debido a la pérdida de buena voluntad por parte de los clientes y a las ventas

en general, la tienda Ashley pierde aproximadamente $50 por hora de tiempo del cliente que espera para que el empleado pueda tomar el pedido.

a) ¿Cuál es el tiempo promedio que debe esperar el cliente de catálogos antes de que su llamada se transfiera al empleado que toma los

pedidos?

b) ¿Cuál es el número promedio de personas que llaman y esperan para colocar un pedido?

c) ¿Qué probabilidad hay de que a lo más 3 llamadas estén en espera?

d) Ashley evalúa la contratación de un segundo empleado para tomar las llamadas. La tienda pagaría a esa persona los mismos $10 por hora.

¿Debería contratar a otro empleado? Explique.

Unidad 3: Análisis de decisiones

Criterios de decisión bajo incertidumbre y bajo riesgo

Ejercicio 3 .1:

Un inversionista tiene el objetivo de lograr la tasa máxima de retorno. Suponiendo que solo tiene tres inversiones posibles: valores especulativos,

acciones de alto grado, o bonos. Suponga también que solo pueden ocurrir tres estados posibles de la naturaleza: guerra, paz y depresión.

Suponga finalmente que el inversionista ha calculado sus tasas de retorno (%) que se muestran en la siguiente tabla:

Evento

Acción Guerra Paz Depresión

Valores especulativos 20 1 - 6

Acciones de alto grado 9 8 0

Bonos 4 5 3

a) ¿Cuál es la acción óptima utilizando los diversos criterios de elección no probabilísticos estudiados en clase?

b) Se sabe que la probabilidad que en el futuro ocurra guerra es 0.1; que ocurra paz, 0.7 y que ocurra depresión, 0.2. ¿Cuál es la acción

óptima, si el inversionista es neutral al riesgo?

Ejercicio 3 .2:

Una empresa debe decidir la cantidad de polos a pedir al proveedor para la próxima temporada de verano. La demanda de polos para la próxima

temporada de verano puede ser de 100 mil, 200 mil, 300 mil o 400 mil polos. El costo del pedido es de 10 $/unidad si el pedido es hasta 200 mil

unidades; pero si se pide más de 200 mil unidades, el costo disminuye a 9.5 $/unidad. La empresa vende los polos a 12 $/unidad; pero si quedan

polos sin vender al final de la temporada, éstos se rematan en un Outlet a mitad de precio. Se le pide lo siguiente:

a) Identifique las alternativas de decisión y los estados de la naturaleza. Construya la Matriz de Resultados correspondiente e indique en qué

unidades se expresa.

b) Si la empresa prefiere evitar riesgos, ¿Cuál es la decisión óptima que debería tomar?

c) Si la empresa está dispuesta a asumir riesgos, ¿Cuál es la decisión óptima que debería tomar?

d) Si la empresa prefiere minimizar el costo de oportunidad, ¿Cuál es la decisión óptima que debería tomar?

e) La probabilidad que la demanda sea 100 mil, 200 mil, 300 mil o 400 mil polos es 0.1, 0.2, 0.3 y 0.4 respectivamente, ¿Cuál es la decisión

óptima que debería tomar la empresa, sabiendo que es neutral al riesgo?

Árbol de decisiones y aplicación de la Teoría de Utilidad

Ejercicio 3.3:

La compañía Fertilizantes Nitro crea un nuevo fertilizante. Si vende el producto y tiene éxito, sus utilidades serán $50 mil; si fracasa perderá $

mil. En el pasado, productos similares han tenido éxito en el 60% de los casos. Se puede probar la eficacia del fertilizante a un costo de $5 mil.

Si el resultado de la prueba es favorable, hay 80% de posibilidades que el producto tenga éxito. Si el resultado de la prueba es desfavorable,

sólo habrá 30% de probabilidad de éxito. Además hay 60% de probabilidad que el resultado sea favorable. Se pide lo siguiente:

a) Los estados de la naturaleza y las alternativas de decisión.

b) Construir el árbol de decisiones, resuélvalo y determine:

• El valor óptimo de la función objetivo. Interprete dicho valor.
• La decisión óptima que debería tomar, si la compañía es neutral con respecto al riesgo.
• El valor esperado de la información muestral. Interprete dicho valor.

c) Fertilizantes Nitro es adversa al riesgo y su función de utilidad es 𝑼(𝒙) = √

𝒙 + 𝟒𝟎 ; 𝑥 𝑠𝑒 𝑒𝑥𝑝𝑟𝑒𝑠𝑎 𝑒𝑛 𝑚𝑖𝑙𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑑ó𝑙𝑎𝑟𝑒𝑠. Incorpore

dicha función de utilidad en el árbol de decisiones, resuélvalo y determine:

• La utilidad óptima esperada y la decisión óptima que debería tomar Fertilizantes Nitro.
• Determine el equivalente de certeza para la compañía e interprete dicho valor.
• Otra compañía le ofrece a Fertilizantes Nitro un pago de $7 mil para comprar los derechos del nuevo fertilizante, ¿Fertilizantes Nitro

debería aceptar la oferta? Justifique

• Determine la prima de riesgo para Fertilizantes Nitro e interprete su valor.

Ejercicio 3.4:

La red televisiva NBS gana en promedio $ 400 mil cuando un espectáculo tiene éxito y pierde un promedio de $ 100 mil cuando no lo tiene. De

todos los espectáculos que ha revisado esa red, sucede que el 25% fueron éxitos y el 75% fracasos. Una empresa de investigación de mercado

puede, a un costo de $ 40 mil, hacer que una concurrencia presencie una muestra del espectáculo propuesto y dé su opinión acerca de si será

éxito o fracaso. Si en realidad va a ser un éxito, hay 90% de probabilidades que la empresa de investigación de mercado prediga que será un

éxito. Si en realidad va a ser fracaso, hay 80% de probabilidades que la predicción sea fracaso. Se pide:

a) El árbol de decisiones respectivo.

b) Determinar la estrategia que debe tomar el canal, si el tomador de decisiones es neutral al riesgo.

c) Hallar el valor esperado de la información muestral (el precio máximo que se puede pagar por un estudio de mercado).

d) Si se opta por la decisión óptima, ¿Cuál es la probabilidad de obtener ganancias y cuánto es lo máximo que se podría ganar?

e) Escenario : Suponga que ahora el tomador de decisiones adopta una actitud buscadora de riesgo, la cual se expresa mediante la función

de utilidad 𝑼

𝟐

; 𝑥 𝑠𝑒 𝑒𝑥𝑝𝑟𝑒𝑠𝑎 𝑒𝑛 𝑚𝑖𝑙𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑑ó𝑙𝑎𝑟𝑒𝑠. ¿Qué estrategia debería tomar el canal? ¿A cuánto asciende

su equivalente de certeza? Interprete dicho valor.

Ejercicio 3.5:

Jones, que es campesino, debe determinar si siembra maíz o trigo. Si siembra maíz y el clima es caluroso, gana $ 8000, o si el clima es frío,

gana $ 5000. Si siembra trigo y el tiempo es caluroso gana $ 7000 y si el tiempo es frío gana $6500. En el pasado, el 6 0% de los años han sido

calientes y el 4 0% fríos. Antes de sembrar, Jones puede pagar $ 600 por un pronóstico del tiempo. Si el año en realidad es caliente, hay 80% de

probabilidad que el meteorólogo prediga un año caluroso. Si el año en realidad es frío, hay 90% de probabilidad que el meteorólogo prediga un

año frío. ¿Cómo puede Jones maximizar sus ganancias esperadas? ¿Qué actitud ante el riesgo muestra Jones?

Ejercicio 3.6:

Una empresa dedicada a la explotación minera debe decidir perforar ó no en cierto lote. La gerencia desconoce si el lugar es un lote de clase A,

B o C. Las posibles ganancias netas se dan en la siguiente tabla:

Acción

Estado Perforar No perforar

Clase A $- 100000 $

Clase B $30000 $

Clase C $200000 $

A un costo de $15000, la empresa puede efectuar sondeos sísmicos que ayudarán a determinar la estructura geológica del terreno. Los sondeos

determinarán si el terreno debajo no tiene estructura, lo cual es desfavorable, o tiene estructura media, lo cual es medianamente conveniente o

tiene estructura total, lo cual es conveniente. Los expertos han proporcionado la siguiente tabla que muestra parcialmente las probabilidades de

cualquier clase A, B ó C dado el resultado sísmico.

Estado

Resultado sísmico

Probabilidad de

estado

Sin

estructura

Estructura media

Estructura

total

Clase A 0.73 0.43 0.

Clase B 0.22 0.34 0.

Clase C 0.05 0.23 0.

Probabilidad de

resultado sísmico

Para completar la tabla anterior, los expertos afirman que la probabilidad de que el resultado de la prueba sísmica sea estructura total es de 0.

si el lote es de clase A, 0.3 si el lote es de clase B y 0.5 si el lote es de clase C.

a) Dibuje el árbol de decisión.

b) ¿Cuál es la estrategia óptima de decisión?

c) ¿Cuál es la máxima cantidad de dinero que se puede pagar por los sondeos sísmicos?

d) ¿Cuál es la actitud ante el riesgo de la empresa y por qué?

e) Si se opta por la estrategia óptima, ¿Cuánto es lo máximo que la empresa espera ganar?

f) Si se opta por la estrategia óptima, ¿Qué probabilidad hay de obtener ganancias y cuánto es lo máximo que podría ganar?

g) Si se opta por la estrategia óptima, ¿Qué probabilidad hay de obtener la máxima ganancia?

Ejercicio 3.7:

La empresa Clean&Neat está considerando la introducción de un nuevo producto de limpieza en el mercado nacional. La gerencia estima que la

probabilidad de éxito rotundo es de 0.5 y las probabilidades de éxito moderado y fracaso total son de 0.25 y 0.25 respectivamente. Una opción

que están considerando es la prueba del producto en la ciudad de Chimbote a un costo de $0.5 millones antes de tomar la decisión de introducirlo

en el mercado nacional. La experiencia ha demostrado que los productos de limpieza que han tenido éxito total han sido aprobados en la ciudad

de Chimbote el 90% de las veces, mientras que los productos que obtienen un éxito moderado son aprobados en la ciudad de Chimbote solo el

60% de las veces. Finalmente, en Chimbote solo el 30% de los productos que fracasan son aprobados. Si el producto obtiene éxito total la

ganancia para la empresa será de $30 millones, si obtiene éxito moderado solo ganará $ 5 millones y si fracasa perderá 2 0 millones.

a) Dibuje el árbol de decisión.

b) ¿Cuál es la ganancia máxima esperada? ¿Cuál es la estrategia óptima de la empresa?

b) Luego de resolver el árbol, presente por escrito lo siguiente:

a. Valor óptimo esperado y decisión óptima.

b. Lo máximo que el inversionista pagaría por contratar a la firma consultora.

c) Suponga ahora que el inversionista tiene la siguiente función de utilidad: 𝑼(𝒙) = 𝒍𝒏(𝒙 + 𝟐𝟎𝟎𝟎) , 𝑥 se expresa en miles de dólares.

Incorpore dicha función de utilidad en el árbol de decisiones, resuélvalo y determine:

a. La utilidad óptima esperada y la decisión óptima que debería tomar en inversionista. ¿Cuál es la actitud ante el riesgo del

inversionista?

b. Determine el equivalente de certeza para la compañía e interprete dicho valor.

c. Al inversionista se le presenta la oportunidad de invertir en un negocio que le garantiza una rentabilidad de $1500 Mil, en vez de

construir un hotel en la playa. ¿Qué le recomendaría usted? Justifique.

d. Determine la prima de riesgo para el inversionista e interprete su valor.

Unidad 4 : Modelos de inventarios

Ejercicio 4.

Braneast Airlines utiliza 500 luces traseras por año. Cada vez que se hace un pedido de luces traseras se incurre en un costo de $ 5. Cada luz le

cuesta $ 0.40 y el costo de retención (costo de inventario) es de 0.0 8 $/luz x año. Suponga que la demanda ocurre a una tasa constante y no se

permite que haya escasez. ¿Cuál es el lote económico de pedido, cuántos pedidos se deberán hacer al año y cada cuánto tiempo se debe colocar

un pedido?

Ejercicio 4.

Una tienda de departamentos vende 10000 cámaras por año. La tienda pide las cámaras a un almacén regional cada vez que se hace un pedido

se incurre en un costo de 5 dólares. El almacén paga 100 dólares por cada cámara y el costo de retener un valor de inventario de 1 dólar durante

un año se estima como el costo de oportunidad de capital anual de $0.20 (es decir, el costo anual por mantener una cámara en inventario es el

20% del costo de compra de la cámara). ¿Cuál es el lote económico de pedido, cuántos pedidos se deberán hacer al año y cada cuánto tiempo

se debe colocar un pedido?

Ejercicio 4.

Considere el ejercicio 4.1, determine el punto de reposición de Braneast Airlines si un envío de luces traseras tarda:

a) 1 mes en llegar.

b) 15 meses en llegar.

Ejercicio 4.

Cada mes una gasolinera vende 4000 galones de gasolina. Cada vez que la compañía madre rellena los tanques de la estación le cobra a la

gasolinera $50 más $0.7 por galón. El costo anual de retener 1 galón de gasolina es $ 0.

a) ¿Qué tan grandes deben ser los pedidos de la gasolinera?

b) ¿Cuántos pedidos por año se harán?

c) ¿Cuánto transcurrirá entre pedidos?

d) Si el plazo de entrega es de 2 semanas, ¿Cuál es el punto de reabastecimiento? Si el punto de entrega es de 10 semanas, ¿Cuál es

el punto de reabastecimiento? Suponga que 1 año = 52 semanas.

Ejercicio 4. 5

Una empresa pide cajas de un cierto producto (1 caja = 10 unidades de producto) a un proveedor. La demanda es de 10000 unidades por año,

el costo de pedir es $100 y el costo anual de retención de una caja es el 20% del costo de compra por caja. El costo de compra por caja depende

de la cantidad de cajas que se pida: $50 si se pide menos de 100 cajas, $49 si se pide desde 100 cajas pero menos de 300; y $48 si se pide por

lo menos 300 cajas. Cuando la empresa haga un pedido, ¿Cuántas cajas debe pedir, cuántos pedidos se harán al año y cuál es el costo total

anual?

Ejercicio 4. 6

Una empresa consultora está tratando de determinar cómo minimizar los costos anuales asociados con la compra de papel continuo. Cada vez

que se hace un pedido se incurre en un costo de $ 20. El precio por caja de papel continuo depende del número de cajas pedidas. $10 si pide

menos de 300 cajas, $9.80 si pide de 300 hasta menos de 500 cajas; y $9.70 si pide por lo menos 500 cajas. El costo de retención anual es el

20% del costo de compra por caja. Durante cada mes la empresa consultora utiliza 80 cajas de papel continuo. determine la cantidad óptima de

pedido y el número de pedidos hechos cada año.

Ejercicio 4. 7

Una empresa compra un producto usando la siguiente tabla de precios:

Tamaño del pedido (cajas) De 0 a 99 De 100 a 199 De 200 a 499 De 500 a más

Precio por caja $20 $19.50 $19 $18.

El costo de retención anual por caja es 10% del precio de compra por caja. La demanda anual es de 460 cajas. El costo de pedir es $40 por

pedido. Determine con qué frecuencia la empresa debe hacer sus pedidos, el tamaño de lote de cada pedido y a qué precio la empresa debe

formular un pedido.

Ejercicio 4. 8

Carco debe atender una demanda de 10000 carrocerías por año, cada una se avalúa en $2000. La planta tiene capacidad para producir 25000

carrocerías por año. Cuesta $200 preparar una corrida de producción y el costo de retención anual de una carrocería es 25% del valor de la

misma. Determine el tamaño óptimo de la corrida de producción y cuántas corridas de producción se deben hacer cada año.

Ejercicio 4. 16

El Colegio Médico del Perú (CMP) realizará un Seminario Internacional en Lima. 6 meses antes que el Seminario empiece, debe determinar

cuántas habitaciones reservar en el hotel donde se llevará a cabo el Seminario, a un costo de 50 $/habitación. El CMP sabe que la cantidad de

médicos que se alojarán en el hotel es normal con media 5000 médicos y desviación estándar 2000 médicos (1 médico toma 1 habitación). Si la

cantidad de médicos supera el número de habitaciones que se reservaron 6 meses antes, entonces se deberán reservar habitaciones extra en

hoteles vecinos a 80 $/habitación (1 médico = 1 habitación). Trasladar a los médicos que se alojen en hoteles vecinos al hotel donde se realiza

la convención, representa un costo de 10 $/persona. ¿Cuántas habitaciones se deben reservar en el hotel donde se lleva a cabo la convención?

Ejercicio 4. 17

Una tienda atiende una demanda anual de un cierto producto, la cual se distribuye como una Normal con promedio 1000 cajas con desviación

estándar = 40.8 cajas. El costo de hacer un pedido es $50 y demora en llegar 2 semanas. El costo anual por conservar una caja en inventario es

$10. A la larga, debe cumplirse la demanda (no hay ventas perdidas). El costo del agotamiento de las existencias por caja es de $20. Considere

52 semanas/año. Determine:

a) La cantidad adecuada a pedir.

b) Cuántos pedidos hacer por año.

c) La probabilidad de que se agoten las existencias durante el plazo de entrega.

d) El punto de reabastecimiento.

e) El stock de seguridad.

Ejercicio 4. 18

Un hospital emplea cada año un promedio de 1040 unidades de sangre O+, con una desviación estándar de 43.26 unidades y se distribuye

normalmente. Cada pedido hecho al banco de sangre cuesta $20 y tarda 1 semana en llegar. Mantener una unidad de sangre en inventario

cuesta $20 al año. El costo de agotamiento de existencias es de $50 por unidad. Considerando 52 semanas por año, y que la sangre almacenada

no se echará a perder, determine:

a) La cantidad adecuada a pedir.

b) Cuántos pedidos hacer por año.

c) La probabilidad de que se agoten las existencias durante el plazo de entrega.

d) El punto de reabastecimiento.

e) El stock de seguridad.

Ejercicio 4. 19

Un comerciante vende sillas gamer, cuya demanda semanal se distribuye normalmente con una media = 20 sillas y varianza = 50 sillas

2

. Al

comerciante le cuesta $100 hacer un pedido al proveedor y el tiempo que tarda en llegar es de 2 semanas. Cada vez que se agotan las existencias

hay pérdidas en $50 por unidad. El comerciante paga $60 por cada silla y las vende a $100 cada una. El costo anual por mantener una silla en

inventario es 30% de su costo de compra. Considerando 52 semanas por año, determine:

a) La cantidad adecuada a pedir.

b) Cuántos pedidos hacer por año.

c) La probabilidad de que se agoten las existencias durante el plazo de entrega.

d) El punto de reabastecimiento.

e) El stock de seguridad.