Material, Habilidad Mat, Ejercicios de Matemáticas Orientadas a las Enseñanzas Académica

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Operadores

matemáticos

1

Habilidad Matemática

Descubre...

Una operación matemática es una relación entre números mediante un operador, que al aplicar una

regla de definición originan otro número llamado resultado.

Un operador matemático es el símbolo que representa una operación.

OPERADORES UNIVERSALES

Son los símbolos de las operaciones

conocidas de forma universal.

Ejemplo:

+ ; – ; × ; ÷ ; …

OPERADORES ARBITRARIOS

Son cualquier otro símbolo que nos permite

«inventar» otras operaciones utilizando

en su regla de formación los operadores

universales.

Ejemplo:

Ejemplo:

Si a b = 3a + b, calcula el valor de 7 2.

Resolución:

Observamos que en el enunciado el primer componente es «a» y en la pregunta es «7»; entonces,

reemplazamos «a» por «7». En consecuencia, se debe reemplazar «b» por «2».

Entonces:

a b = 3a + b

7 2 = 3 × 7 + 2 = 21 + 2 = 23

í

Habilidad Matemática

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Tarea domiciliaria Nº 1

1. Si n m = 9n – m, calcula el valor de

a) 36 b) 42 c) 50

d) 68 e) 125

3. Calcula el valor de (7 5) + (3 2) si

se sabe que a b = 3a – b.

a) 25 b) 28 c) 30

d) 32 e) 23

2. Si A @ B = 6A + B, calcula el valor de

a) 38 b) 51 c) 41

d) 53 e) 43

4. Calcula el valor de (5 # 2) # 1 si se sabe

que p # q = p q – 1.

a) 8 b) 5 c) 6

d) 10 e) 12

6

to

de Primaria - 1

er

Trimestre

Descubre...

5. Si

x

= 7x +

3, calcula el valor de

6. Si m = 8m – 2, calcula el valor de

a) 16

b) 1

c) 14

e) 18

d) 12

a) 48

d) 46

b) 38 c) 36

e) 42

7. Si r s t = r s – t, calcula el valor de

8. Calcula el valor de (7 @ 2) + (3 @ 4)

Se cumple que:

3a b ; a b

a) 28

d) 21

b) 23 c) 35

e) 19

a @ b =

a + b ; a b

a) 1

d) 26

b) 30 c) 24

e) 32

6

to

de Primaria - 1

er

Trimestre

Descubre...

3. Calcula el valor de (b # c) # a si se cumple

que:

7. Calcula el valor de «x» en la

expresión (4 2) x = x 2 si se sabe

que:

4. Considerando la tabla anterior, calcula el

valor de (d # a) # (b # c).

Nivel intermedio

5. Observa la siguiente tabla para calcular el

valor de «x» en la expresión:

Nivel avanzado

8. Observa las siguientes tablas y calcula el

valor de [(2 4) (3 1)] 2.

(1 * 3) * x = 3 * 5

6. Utilizando la tabla anterior, calcula el valor

de «m» en la siguiente expresión:

(4 * 3) * 5 = m * 2

9. Utilizando las tablas anteriores, calcula el

valor de:

[(3 2) (4 1)] 4.

10. Empleando las tablas de la pregunta 8,

calcula el valor de «x» en la expresión:

(2 x) 3 = x (3 2).

Habilidad Matemática

Descubre...

Tarea domiciliaria Nº 2

1. Observa la tabla y calcula el valor

de

2. Calcula el valor de 7 # 5 si se cumple que:

a) 3 b) 5 c) 4

d) 1 e) 2

a) 8 b) 7 c) 5

d) 4 e) 6

3. Calcula el valor de (6 8) (7 9) si se

cumple que:

4. Utilizando la tabla anterior, calcula el valor

de la siguiente expresión:

a) 2 d) 3

b) 8 e) 6

c) 4

a) 6 b) 7 c) 8

d) 5 e) 9

Criptograma numérico

3

Habilidad Matemática

Descubre...

Un criptograma numérico es una forma de escritura con la que se emplea símbolos (incluso letras)

o recuadros vacíos para ocultar dígitos que forman un número o una operación.

Cuando resolvemos un criptograma numérico buscamos determinar los valores ocultos, para ello

debemos usar las propiedades que conocemos sobre las 4 operaciones básicas.

Ten en cuenta que:

abc: numeral de 3 cifras

abcd: numeral de 4 cifras

Ejemplo:

Resuelve el siguiente criptograma y calcula el

valor de A + B.

Observamos la columna de

las centenas:

5 + 3 ≠ 9, entonces se llevaba 1.

Resolución

De la columna de las

unidades:

En la columna de las decenas se

A = 5

Completamos las casillas que

contienen la letra A.

observa que:

B + B + 1 = 13

B = 6

Nos piden: A + B = 5 + 6 = 11

Trabajando en clase

1. Si A86A + 5B1 = 5B95, calcula el valor

de

2B + A.

2. Si A64 + 8B1 = B37A, calcula el valor de

A + B.

3. Si 3ab 2 = ab0; calcula el valor de a. b. 4. Calcula la suma de todos los números

faltantes en el siguiente criptograma

numérico:

í

6

to

de Primaria - 1

er

Trimestre

Descubre...

Nivel intermedio

5. Calcula el valor de bca + cab + abc si

a + b + c = 15.

6. Calcula el valor de bcda + dabc + abcd

• cdab si a + b + c + d = 14.

7. Completa los espacios en blanco y calcula

la suma de todos los números que

escribiste:

Nivel avanzado

8. Si 2abc 3 = abc1, calcula el valor de

a + b + c.

9. Completa la operación y da como respuesta

la cifra mayor:

6

to

de Primaria - 1

er

Trimestre

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5. Si a + b + c = 12, calcula el valor

de a0b + bc0a + cac0 + bab

6. Si a + b + c + d = 21, calcula el valor de

abcd + babc + cdab + dcba

a) 13

d) 13

b) 13

e) 12

c) 1 2 2 2 3 a) 22

d) 23

b) 21

e) 21

c) 23 331

7. Si

B040 – BCA = A42, calcula el valor

de

8. Calcula el valor de P + Q si se sabe que

A + B –

C.

P0Q × Q = 4QP

a) 3 b) 1 c) 4

d) 0 e) 2

a) 10

d) 16

b) 14 c) 12

e) 15

Cuatro

operaciones

4

Habilidad Matemática

Descubre...

Las cuatro operaciones básicas son adición, sustracción, multiplicación y división.

Para resolver estos problemas debemos leer con cuidado el enunciado, de manera que se pueda

identificar la operación que se va a realizar.

Estas son algunas situaciones que involucran cada una de las operaciones.

ADICIÓN SUSTRACCIÓN

Z La cantidad de dinero que tienen

tres personas juntas.

Z La cantidad total de animales que

hay en una granja.

Z La diferencia entre las edades de

dos personas.

Z Identificar el dinero luego de reali-

zar unas compras.

MULTIPLICACIÓN DIVISIÓN

Z La cantidad de dinero que juntaré

durante una semana si cada día

gano lo mismo.

Z El monto a pagar por la compra

de

un grupo de objetos iguales.

Z Tengo una bolsa de caramelos que

repartiré entre mis amigos.

Z El costo de una camisa que com-

pre por docena.

Ejemplo:

Carla tiene ahorrado S/.320 y Romina tiene el

triple de ella. Si Laura tiene tanto como Carla y

Romina juntas, ¿cuánto dinero tienen entre las

tres?

Resolución:

Calculamos lo que tiene cada una:

Carla: S/.

Romina: 3 × S/.320 = S/.

Laura: S/.320 + S/.960 = S/.

Para calcular lo que tienen entre las tres

debemos sumar.

Rpta.: Entre las tres tienen S/.2560.

Trabajando en clase

1. Si al vender un auto en S/.4300 pierdo

S/.1200, ¿cuánto me costó el auto?

2. Si al realizar un descuento de S/.520 en un

producto este se vende en S/.630, ¿cuál

era el precio original del producto?

3. Si se compran 5 cientos de cuadernos y se

colocan en cajas de 2 decenas, ¿cuántas

cajas necesito?

4. Un refrigerador se compró por S/.750; al

pasar un tiempo se malogró y se pagó

S/.300 por arreglarlo. Si al final se vendió

en S/.1350, ¿cuánto se ganó?

í

Habilidad Matemática

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Descubre... emprende

51

Habilidad Matemática

Descubre...

Tarea domiciliaria Nº 4

1. Si al vender un pantalón en S/.780 pierdo

S/.65, ¿cuánto me costó el pantalón?

a) S/.600 b) S/.715 c) S/.

d) S/.900 e) S/.

2. Compré un DVD a S/.600, luego de obte-

ner un descuento de S/.230. ¿Cuál era el

precio original del DVD?

a) S/.830 b) S/.600 c) S/.

d) S/.950 e) S/.

3. En un negocio de compra-venta de autos,

se compró un auto en $3000. Si luego de

gastar $80 en reparaciones, se vendió el

vehículo a $5200, ¿cuánto se ganó?

a) S/.1680 b) S/.1840 c) S/.

d) S/.2120 e) S/.

4. Si Ángel tiene dos años más que Betty y

Carlos, que tiene 18 años, tiene tres años

menos que Betty, ¿cuántos años tienen

entre los tres juntos?

a) 58 b) 64 c) 60

d) 56 e) 62

Operaciones inversas

5

Habilidad Matemática

Descubre...

El método de las operaciones inversas,

también conocido como método cangrejo,

permite determinar el valor inicial que, luego de

haber sido afectado por una secuencia de

operaciones, resulta un valor que es dato del

problema.

Observa:

Ejemplos:

Con un número se realiza las siguientes

operaciones: primero se le multiplica por dos,

luego se le aumenta 4 al resultado obtenido

para posteriormente dividirlo entre 2 y,

finalmente, se le extrae 6 a la respuesta. Si al

nuevo número se le divide entre 3 se obtiene

11, ¿cuál es el número inicial?

Inicio

Fin

2

Escribimos las operaciones inversas:

Inicio

Fin

Trabajando en clase

Calcula el valor inicial (preguntas 1 y

4. Si cuadriplicamos los años que tiene Rocío

y luego incrementamos 4 al resultado ob-

tenido, se obtiene un nuevo número que al

extraerle la raíz cuadrada, disminuir en 2 a

dicha raíz, luego elevar al cuadrado el último

resultado y, finalmente, dividirlo entre 8, da

como resultado 12. ¿Cuál es la edad de

Rocío?

3. Un número es aumentado en 4, el resultado

se multiplica por 3 y el nuevo número se

dis- minuye en 2. Si al último valor

encontrado se le extrae la raíz cuadrada

se obtiene 8.

¿Cuál es el número inicial?

Nivel intermedio

5. Una persona participó en tres apuestas; en

la primera duplicó su dinero y gastó S/.30; en

la segunda triplicó lo que le quedaba y gastó

S/.54; en la tercera cuadriplicó la suma

restan- te y gastó S/.72. Si al final le

quedaron S/.48,

¿cuánto tenía al inicio?

6. Un número se aumenta en 1, el resultado

í

6

to

de Primaria - 1

er

Trimestre

Descubre...

se multiplica por 2, a este nuevo

número se le resta 3, se multiplica

por 4 al resultado y por último se

divide entre 5, y se obtiene 12.

¿Cuál es el número inicial?