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Instituto Tecnol´ogico Metropolitano
Matem´aticas B´asicas Conjuntos Num´ericos Grupo de Docentes Matem´aticas B´asicas
- Sabiendo que m es un n´umero par y n es impar, determine si el n´umero dado es par o impar
a) mm + nn b) mm + mn
c) mn + nm d ) mn + nn
e) m + 2n f ) 3m + n
g) 3mn h) 3m + 4n
1
- Completar la siguiente tabla usando ∈ o ∈/ seg´un el n´umero pertenezca o no al conjunto dado
N Z Q Q∗^ R − 8 − 3 / 11 0 √ 25 √ (^3) − 64 5 , 75 121 / 11 π + 3
Respuesta N Z Q Q∗^ R − 8 ∈/ ∈ ∈ ∈/ ∈ − 3 / 11 ∈/ ∈/ ∈ ∈/ ∈ 0 ∈/ ∈ ∈ ∈/ ∈ √ 25 ∈ ∈ ∈ ∈/ ∈ √ (^3) − 64 ∈/ ∈ ∈ ∈/ ∈ 5 , 75 ∈/ ∈/ ∈ ∈/ ∈ 121 / 11 ∈ ∈ ∈ ∈/ ∈ π + 3 ∈/ ∈/ ∈/ ∈ ∈
- Determine si cada uno de los siguientes enunciados son falsos o verdaderos, justifique sus afirma- ciones
a) El n´umero −6 es un n´umero compuesto porque
b) 2π es irracional porque c) 0,46574353 es racional porque
d ) Todo n´umero entero es racional porque
e) Todo n´umero racional es entero porque
f )
es un n´umero real porque
g) Ning´un n´umero natural es a la vez primo y compuesto porque
h) El n´umero 1 es el primo mas peque˜no porque (^1) Respuestas: a) impar, b) par, c) par, d) impar, e) par, f) impar, g) par, h) par
i) Todo n´umero decimal es racional porque
j ) Algunos n´umeros racionales son irracionales porque k ) Si c 6 = 0 , entonces a^ +^ b c = a c
l ) Si a 6 = 0, b 6 = 0 y a + b 6 = 0, entonces c a + b = c a
m) ab a = b, si a 6 = 0 porque
n) a + b a = b, con a 6 = 0 porque
- Exprese la o las propiedades de los reales usadas en cada una de las expresiones siguientes. a) (2 + 7) − 13 = 2 + (7 − 13) Propiedad(es) b) (4)[(−1)(9)] = (4)(−1) propiedad(es) c) (a − b)5 = 5(a − b) propiedad(es) d) a^ +^ b 3 = a 3 + b 3 propiedad(es) e) (6 + a)(−5) = (−5)(6) + (−5)a propiedad(es) f)
= 1 propiedad(es)
g)
= 0 propiedad(es)
h) x − y(z + 0) = x − yz propiedad(es) i) Si a − 7 = b − 7 entonces a = b propiedad(es) j)
3 propiedad(es) k) (x3)(y − 1) = 3x(y − 1) = 3xy − 3 x propiedad(es) l) −π + 0 = −π propiedad(es) m) a(1 + b) − ab = a + ab − ab = a + 0 = a propiedad(es) n) [m(n − p) + 0] = m(n − p) = (n − p)m propiedad(es) ˜n) (b − 3)a + 3a = ba − 3 a + 3a = ba propiedad(es) o) (ab)
b = a
b
b
= a1 = a propiedad(es)
p) (ab − ba)(π + 3
- = 0 propiedad(es) q) a
b +
a
= ab +
a
a
= ab + 1 propiedad(es)
r) a(b + 0) = ab + a0 = ab + 0 = ab propiedad(es) s) a
a b
a
a
b = b propiedad(es) 2
- En cada uno de los siguientes ejercicios seleccione la respuesta correcta: (^2) Respuestas: a) Asociativa, b) Asociativa, c) Conmutativa, d) Distributiva, e) Distributiva y Conmutativa,
f) Inverso, g) Inverso, h) Modulativa, i) Cancelaci´on, j) Modulativa, k) Conmutativa y Distributiva, l) Modulativa, m) Distributiva, Inverso y Modulativa, n) Modulativa y Conmutativa, n) Distributiva e Inverso,˜ o) Asociativa, Inverso y Modulativa, p) Conmutativa y Modulativa q) Distributiva e Inverso, r) Distributiva, Mult por cero, Modulativa, s) Asociativa e Inverso
b) − 2
[
(2 − y) + (x + 2)^4 (y − 3 z)
]
− 4 z
[
7 y^2 − (2 − x)^3
]
c) x^4
[
5 (2z)^2 − 4 (−y + 4) + x
]
- Hallar mcd y mcm entre los siguientes n´umeros:
(36, 40); (180, 280);
- Andrea va al gimnasio cada 4 d´ıas y Juan va al gimnasio cada 5 d´ıas. Hoy es domingo y se encon- traron Andrea y Juan en el gimnasio. ¿Cu´antos d´ıas pasar´an para que se encuentren nuevamente?
- Mar´ıa tiene 540 claveles y 360 rosas y quiere hacer ramos con ambas flores, de forma que los ramos
sean id´enticos. ¿Cu´al es el n´umero m´aximo de ramos que puede hacer Mar´ıa?
- Tres estudiantes visitan la biblioteca con la siguiente frecuencia: Miguel va cada 8 d´ıas, Marcos va
cada 2 d´ıas y Mario va cada 20 d´ıas. Si hoy es 16 de julio y se encontraron Miguel, Marcos y Mario en la biblioteca, ¿en qu´e fecha volver´an a coincidir?
- Margarita est´a enferma y debe tomar una pastilla azul cada 6 horas, una pastilla blanca cada 8
horas y un jarabe cada 10 horas. Si comienza su tratamiento el d´ıa lunes a las 8 : 00 am, ¿qu´e d´ıa y a qu´e horas se debe tomar los medicamentos juntos?
- Pedro tiene 180 pimpones azules, 120 rojos, 80 verdes y 60 blancos. Necesita empacarlos en cajas
que contengan el mismo n´umero de pimpones, sin que sobre ninguno. ¿Cu´antas cajas necesita?
- En la oficina hay tres trabajadores, Pedro, Juan y Mar´ıa. Pedro va a tomar tinto cada 30 minutos,
Juan lo hace cada 45 minutos y Mar´ıa cada hora. ¿Cada cu´anto toman tinto los tres juntos? Rta: cada 180 min o 3 horas
- Pedro, Jaime y M´onica compraron cada uno varias bolsas id´enticas de chocolates. Pedro compr´o en
total 35 chocolates, Jaime compr´o 49 y M´onica 63. ¿Cu´al es el total de bolsas compradas por los tres?
- Tres ancianos salen a caminar alrededor de la urbanizaci´on donde viven. Para dar una vuelta
completa tardan diferentes tiempos: 20 minutos, 18 minutos y 15 minutos. Acuerdan interrumpir la caminada cuando vuelvan a coincidir los tres. De acuerdo con esto responda las siguientes preguntas:
a) ¿Cu´antas vueltas dio cada uno? b) ¿Cu´anto tiempo invirtieron en caminar?
- Exprese, sin utilizar calculadora, cada uno de los siguientes n´umeros racionales en la forma a/b
donde a, b son n´umeros enteros, y simplifique: (^4) Respuestas: a) −60, b) 7, c) 5
a)
b) 20 21
÷ 15
c)
d )
e) 7 −
f )
g)
h)
i)
j )
k ) 7 18
+^13
l ) x 9
x − 2 5
m) 2 x 9
y 5
n)
2 x + 2 3 x
n ˜) 4 x 5
6 y
5
- simplificar las siguientes expresiones, sin utilizar calculadora,
a)
b)
c)
+^7
d )
e)
f )
+^7
+^1
6
- Responda V o F seg´un la expresi´on sea verdadera o falsa para todos los n´umeros reales a, b, c, d,
siempre que las expresiones est´en bien definidas. Verifique con ejemplos num´ericos
a) x · (y · z) = (x · y) · (x · z) b) x · (−x) = 0 c) ab + c a = b + c
d ) ab^ +^ ac a = b + c
e) b + c a
b a
c a
f ) a b + c = a b
a b
c d h) a − b b − a =^ −^1 i) (a − b) − c = a − (b − c) j ) (a ÷ b) ÷ c = a ÷ (b ÷ c)
k ) 2 a b + c =^
a b +^
a c l ) a + b c + b
a c
m) a + b bc
a + 1 c
7
- Complete los espacios en blanco
a) 1 +
tiene por resultado (^5) Respuestas:
a) (^433)
b) (^169)
c) (^4372)
d) (^1130)
e) (^418)
f ) (^136)
g) (^6725)
h) (^7930)
i) (^356)
j ) 18077
k ) 725
l) 14 x 45 −^18
m) 10 x 45 −^9 y
n) 4 − 4 x^ x
˜n) 14 x 21 + 10y y
(^6) a) 6, b) −1, c) 13, d) −^8 31 ,^ e)
39 4 ,^ f)^
27 (^7) a) F , b) F , c) F , d) V , e) V , f) F , 208 g) F , h) V , i) F , j) F , k) F , l) F , m) F
