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Asignatura: estadistica, Profesor: , Carrera: Economía, Universidad: USPCEU
Tipo: Apuntes
1 / 20
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Introducción
^
Como hemos visto en
Métodos Matemáticos para la Economía
I , en economía hay magnitudes que dependen de la tasa devariación de otras. ^
Ejemplo.^ Ejercicio
(página 231,
Problemas Resueltos de Matemáticas para
Economía y Empresa
, Ed. Paraninfo). El coste marginal de un producto en
función de la cantidad producida viene dado por la funciónDetermínese la función coste del producto, sabiendo que cuenta con uncoste fijo de 5 u. m.
3
2
Q
Q
Introducción
^
Más ejemplos:
^
En ocasiones resulta más fácil conocer la expresión marginalde una magnitud o su ritmo de variación, que el valor de unamagnitud que depende de una variable. ^
Conocida la expresión marginal se tiene una ecuación quetiene por incógnita la magnitud que se quiere valorar y suderivada. A partir de esa ecuación se puede determinar laexpresión
que
valora
a
la
magnitud
y,
a
partir
de
ella,
analizar su comportamiento.
Introducción
Introducción
Definiciones
^
Estudiaremos
la
resolución
de
tres
tipos
de
ecuaciones
diferenciales ordinarias de primer orden.•
Tipo I: Ecuaciones en Variables Separables.
-^
Tipo II: Ecuaciones Homogéneas.
-^
Tipo III: Ecuaciones Lineales.
^
Ejemplos.•
Ejercicio 12.1 (página 216
Problemas Resueltos de Matemáticas para
Economía y Empresa
, Ed. Paraninfo) Calcúlese la solución general de la
ecuación:
-^
Ejercicio 12.2 (página 216
Problemas Resueltos de Matemáticas para
Economía y Empresa
, Ed. Paraninfo) Hállese la solución general de la
ecuación:
1 dy
ydx
x
2
'^
1
y^
x
^
Ejemplos.•
Ejercicio 12.4 (página 217
Problemas Resueltos de Matemáticas para
Economía y Empresa
, Ed. Paraninfo) Resuelva el siguiente problema de
valor inicial:
-^
Ejercicio 12.5 (página 217
Problemas Resueltos de Matemáticas para
Economía y Empresa
, Ed. Paraninfo) Calcúlese la solución particular del
problema:
'^
2 (0)
1
y^
xy
x
y
' (0)
x^ y^0
y^
e
y
^
Ejemplos.•
Ejercicio 12.10 (página 219
Problemas Resueltos de Matemáticas para
Economía y Empresa
, Ed. Paraninfo) Calcúlese la solución general de la
ecuación:
-^
Ejercicio 12.13 (página 221
Problemas Resueltos de Matemáticas para
Economía y Empresa
, Ed. Paraninfo) Resuelva el problema de valor
inicial:
2 (^
(^
0
x^
dy
xy
dx
2 (1)
1
x
dy
ydx
x^
y
y
^
Una ecuación
diferencial
de
primer
orden
se
dice
que
es
lineal cuando puede escribirse del modo siguiente: ^
Se puede demostrar que su solución general es el productoDonde
( 1 )
1
2
x dx
h
h
^
Ejemplos.•
Ejercicio 12.34 (página 230
Problemas Resueltos de Matemáticas para
Economía y Empresa
, Ed. Paraninfo)
Determine la función de demanda
de un bien si sabemos que cuando el precio es de 2 u.m. la demanda asciende a100 u.m y
que
la elasticidad puntual de la demanda respecto al
precio es Nota:
(^
)
Q
f^
p
2
^
^
Ejemplos.•
Ejercicio 12.38 (página 232
Problemas Resueltos de Matemáticas para
Economía
y
Empresa
Ed.
Paraninfo)
Un
rumor
se
propaga
en
una
población de 2500 habitantes a un ritmo proporcional al número depersonas que todavía desconocen la noticia. Sabiendo que la constantede proporcionalidad es 25 y que cuando ha transcurrido un día ya loconocen 500 individuos, ¿cuál es el número de personas que lo saben alcabo de 2 días?
-^
Ejercicio 12.40 (página 233
Problemas Resueltos de Matemáticas para
Economía
y
Empresa
Ed.
Paraninfo)
Determínese
la
tendencia
del
beneficio de una empresa sabiendo que la tasa instantánea de variaciónde los ingresos es proporcional al beneficio inicial, y la de los gastosproporcional al beneficio existente en cada momento. Los ingresos y losgastos iniciales son de 5 y 1 millones de euros, y las constantes deproporcionalidad de 0,5 y 2 respectivamente.
