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CRADO EN QUÍMICAS, MATEMÁTICAS 11-febrero-2011 Apellidos: Nombre: * Cada ejercicio debe ser entregado en una hoja aparte, por lo que cada ejercicio deberá empezar en una hoja nueva, s Todas las hojas deben llevar los APELLIDOS y NOMBRE (en ese orden y en mayísculas). 1. (2 puntos) 4/3 Identificar las gráficas de las siguientes funciones: y = e, y =cos(m), y =e7=*, y =sen(s) + xcos(w), y =In(7) 0) E O TT | an ! IA 4 LL 7 AA AN / | Vy IN Fig. 1 Fig. 2 Fis. 3 Fig. 4 Fig. 5 Y b) Seay(z) la función definida implícitamente por cos(ry)+2%y? = 14c08(1). Calculer la ecuación 7 de la recta tangente al gráfico de la función y(x) en el punto (1,1) 1,1). Calcular el máximo y el míñimo absoluto de la función f(x) = (1-2?) en el intervelo (1, 2. Y d) Calevlar el polinomio de Taylor de orden 5 centrado cn y = 0 dela función (1) = e +senfo). 2. (2 puntos) /a) Calcular la ecuación del plano tangente a. la superficie =.e**+W” en el punto (1,1, e?). S e . Ñ Ñ O +32 /L) Estudiar la convergencia o divergencia de / Pim 71 de e mparación Con 1 + Za Calcular el valor de a para que la expresión (y + am6%) de + (2 + 2%e%) dy - ¿e 3 L ES (2.5 puntos). Calcular y clasificar los puntos críticos de la función Hoy) = O (1.5 puntos). Resolver el problema de valor inicia] VU +3 + 2y=e 2 (0) =¿ (8) = ñ 3 f = 92 2? > e fe [4 3] ¿(1.5 puntos) Sea N =((u, y) ER? ; 1<*+y?<4,y>0) Polaie 15 a a) Dibujar la región N. Ge Lo, y bh) Calcular / [6 + y?) de dy . ¿O * a 6.1.5 puntos) a) Resolver y! + Ly = cos(7). > b) La variación del número de individuos de una población está descrita por la ecuación 22 0 P)(100—P). dt St el número inicial de individuos es P(0) = 90, determinar el tiempo de extinción de la población. Sjencicio QU) b-) Sa yO) la Lorcias Jeliuida ¡ute ruedo por Cos (y) 1:94? = 1 +00). Calealan da. Cea ion. Ala meda taugrale A arfico ds la Quucion yGS su el puto (1,0) Costuy) + > 1 +Costt) PQ 12) [Cesacion Reca Taxoyude iS) . de Il) PA Aa y 19 = / ME =4) - Lía) = £ SU p - A e) Su/a ” ES E)) 0) ja La) = y A (DO au y == A — Seu). Y 4 Aya > DI Ey Se a) A E ay? TS > RUS +> ay UA NS o Ja d = -X42| - Eluaco O) ( 2) Claslar Al WMOXÍWO y Sd varo absoluto de la huso 00 = UA a al iaervalo LA a. hi E = al - EN O) 2» Maya valor Qs w 2 eS Pa) = (4 (y) =(4 Ls Haxiwo e Alszciuto Us (2/4) ( Estudiamos fbulos au Res O y! NON 7 LEN = aa) = O E > o ERE Las Lux Posh ox =O -» X=3+ (o =( ul ¿y _ ñ N EáNicOR) la) = as , ; C ES ) G Usada a CA ¡0 >) 1277 : [ Also lutos es 19) Criouor valor Rua D) Eencicio O) d) 460 = e +seo . Calaslar el polcucusio de Ty lor Ae exdea 5 obrado 0 X=0 de la funcion. Mo, 1 ) ) Ñ be o NAS A) Te - Pera +60 ON ¿40% Ar 6%) 5 j 1 2! + lso xs | (Yo = 0) si? _ tl 13 A A 5 (x) Ho) + Po)x + 44 (os ¿HON +A SN L > A, ! 0% o 2 ej 7 Yo Vo 0 EEN ' L 144 : = Ea — 0 5 =- € US qe” y El “ay —P ol yen = == e” ere = Le? Vos) = (oé, 2) e + l ES cevacioón tlauo tava ed e QD £- Ya) _ poa 4 no LE Sy 4 2 y 2e* he = > Sá a Ejercicio (|) b) Estudia la convengescio. o Aerea de P, h MES PAS hh e* A O dx A ¡Lag Ae +3 E dx) 13 - == _— e 2. E Dl xa No O Si E NS Cdacon > Tag Coneng o o O gu Mes > A — R Lo % =(L/ ES) = Lerdo] > como KR 29% y E pa el ho + 29x2 UL 469 Di ELE De er 2o e) xreo AE) Tes TT A ya : XA = Vi E, DU =liu 22 a xo BA A 32 0 - Lo] > los - E A IX C « S ) í espa ( yuUnuLO Por lo tauto sd CniRALO LO a > EXFSZX / ATOM a Z Conmuerga 1 ) ql Eueiso O 0) Calusda el valor de (a) para que la se | AR. ex presten. a ada Qraxe dx + (ri dy O A Pe CORDATORIO A ] Tara que pra oxada, us vividas curada Adol
Togualas Os Y Jenprjeuos (SD ÁN _ axe E el ue 1 TA SLAM JS L | Sanie h=1 ve (5 ; M , Aru a a == AA? Diver e — Luferualo RECORDATORIO TT 90 Sip QATEMOS DE CONE REENCA ) (11) T1) 3 LE Sie ALHMONCA ( Laa — Corera IN REL —=> ces ) A 7 = La El Qi Ejercicio E) Calaslon y dasilicar los (puntos Cu iCOS de la funca Pour) = DE 29 + y? Busca LOS Fontas Cawdilatos ) BL aye aqy => MÉ-24y =0 Bx éoyeo o 3] SL o| > By DN > = - 20X + ay — E o ¿ 4x4 305) O MX O y 3x(-9 NÓ) mm El dE Ptos Cavardakos (0/0) (2,4 ZE La ñ ¿E N”/ (Agliacas Le Vado ala viaria Hee] E) Sp ON 0 Ez SMA : Ho | 5 DS | | E ' 1] o / | Ñ 2 Qe ES) —24 OJÓÁx a en O —2%X Hétoo) = a 24) > Moo] = 0-4xedco Her. (o) 2 d o. 24 94 — WHlcaco| = ALAN — Canas) = 2204-55 70 Neg =b ) m , ea +ay= 2 No -=-0 Ñ 0 +3(0)4+ 2h =2 d=4] Ve - Ye + 1] [ro O Estulciu os Zola Elba 3 ouerall Cow o al Ver =N em + Van Nec = A+ ay xe" % 4 Ye =0 (Pac 4) Áglicawos Qondiaionas inialoy E Ae s BE rog+1 = dla [Arers = 4/3] Noa Y6) = aa (E) = AS 20 + e ye NO) — Aé-90 4 Ed -oée —A-20 +4 = 0 [TA -20 +1 =0] TA-28+1=0 | A= dot Were | B=-hl ! == -2/, / [6=E)- NOS 1 2% 4 1 lo =jenviero (5) Za Q = q 06 : SRL | H dibujan quico : bu Daleulan CEN) dx dy TOTS A 4 Xy o 7 y sO Ep? Roger Cositiva da las á )) et NS Ejenicio (6) b-) La vanarols dd muero de individuos de una poblacion oka Ásuita por la. oruacion. ce. (200 -Ps00-P) - _ Ñ | [00 Q0o-P) (G00—Placoe) 7 ese * geo > l - (00) A + io ' l : lo A e, / rre Ñ lat + / e de = loo Ae 00 y; / bco-P) ” al AP 13 + l Ae 100 /Goo-P) * 109] ($80 -P) 6r) = -¿Glnjoo-el) + Coti) 4 € = q [Inpoo-?] — Lmfroo Ml == =h + Ln [roo-P) -|npeo-P] = 100 + 100€, al hn [200-P| = Lm|so0-P] = — 405€ + 0 ” topiedades QU ds / Aceituno => A 200-P a+ e 40 —P 2909-P 5 do E) oo E s == =p 2%0-P o 400- P _ e z (é) / a > (05€ c IAN E 200 _ 0, E f Lali=) E +00 -P 7 e. => = 2LOP >» Ñ — SP 105€ > 90m-P=(10PCe. => tot US =D 20-P= Joa Poe” pet A TS UN tl => Pel P=J00ce - 200 lot —toSÉ =b P(cÉ 4) = Jo00ce”. 200 =p [P= meta loot Ce —- 
