UNIVERSIDADES DE ANDALUCÍA
PRUEBA DE ACCESO PARA MAYORES DE 25 AÑOS
MATEMÁTICAS
CURSO 2022/2023
Instrucciones: a)
Duración:
1 hora y 30 minutos
.
b)
Tienes que
elegir únicamente tres
de entre los seis ejercicios propuestos.
c)
Cada ejercicio se puntuará
de 0 a 10 puntos
. La calicación será la media aritmética
de los tres ejercicios.
d)
Contesta de forma razonada y escribe ordenadamente.
e)
No se permite el préstamo de calculadoras. Se permite el uso de calculadoras que no sean
programables, grácas ni con capacidad para almacenar o transmitir datos. No obstante,
todos los procesos conducentes a la obtención de resultados deben estar sucientemente
justicados.
EJERCICIO 1
a) [5 puntos]
Resuelve la ecuación
√6−2x=√3x−2+1
y comprueba el resultado.
b) [5 puntos]
Halla un polinomio
p(x)
de segundo grado sabiendo que:
p(0) = −10
, es divisible por
x−5
y el resto de dividirlo por
x+ 1
es
12.
EJERCICIO 2
a) [5 puntos]
Resuelve la inecuación
x+ 5
x−3≤2.
b) [5 puntos]
Determina la posición relativa de la circunferencia de centro
C(2,1)
y radio
1
con la
recta
y−x+ 2 = 0.
EJERCICIO 3
a) [5 puntos]
Resuelve la siguiente ecuación exponencial:
52x+1 −5x+2 = 2500.
b) [5 puntos]
Sabiendo que
cotg(α) = −4
3
y
α∈hπ
2, πi
, halla
sen(α)
,
cos(α)
y
tg(α)
.
EJERCICIO 4
a) [5 puntos]
Sabiendo que
0<x<π
2
, resuelve la ecuación trigonométrica
5 sec(x)−4 cos(x)=8
.
b) [5 puntos]
Consideremos el triángulo de vértices
A(1,2), B(−1,2)
y
C(1,4).
Halla la ecuación de
la recta que pasa por el vértice
A
y por el punto medio del lado
BC.
EJERCICIO 5
a) [5 puntos]
Halla el área del recinto limitado por la gráca de la función
f(x) = x−2
si
x≥2,
2−x
si
x < 2,
el eje OX y las rectas
x= 0
y
x= 2.
b) [5 puntos]
El perímetro de un rectángulo es de
24
cm y su altura mide
2
cm más que su base.
Calcula las dimensiones del rectángulo.
EJERCICIO 6
a) [5 puntos]
Calcula
l´ım
n−→∞ pn2−2n+ 1 −pn2+ 1.
b) [5 puntos]
Halla
a
y
b
sabiendo que la gráca de la función
f(x) = x3+ax2+b
alcanza un punto
crítico en
(2,3).
Comprueba que se trata de un mínimo relativo.
