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Funciones, Límites y Continuidad
Resolución de problemas
Resolver y justificar con claridad los siguientes ejercicios.
- La población de cierta ciudad pequeña 𝑡 años a partir de ahora se pronostica que será:
𝑃(𝑡) = 2000 + (^) (𝑡+2)^10002. Determine la población a largo plazo.
- Para una relación particular huésped-parásito, se determinó que cuando la densidad de huésped (número de
huéspedes por unidad de área) es 𝑥, el número de huéspedes parasitados en un período es: ℎ(𝑥) = (^) 10+45𝑥900𝑥
Si la densidad de huésped estuviese aumentando sin cota, ¿a qué valor se aproximaría ℎ(𝑥)?
- Según la gráfica de la función 𝐼 = {
Que describe el inventario 𝐼 de una compañía en el instante 𝑥. ¿𝐼 es continua en 2?, ¿𝐼 es continua en 5?, ¿𝐼 es continua en 10?
- Suponga que los consumidores compran 𝑞 unidades de un producto cuando el precio de cada uno es 𝑝(𝑞) = 20 − 0.1𝑞 dólares. ¿Cuántas unidades deben venderse para obtener el máximo ingreso?
- Para una relación particular presa-depredador, se determinó que el número de presas consumidas por un depredador (𝑦) a lo largo de un período fue una función de la densidad de presas 𝑑𝑝 (el número de presas por
unidad de área). Suponga que 𝑦 = (^) 1+0.1𝑑10𝑑𝑝𝑝. Si la densidad de las presas aumentara sin cota, ¿a qué valor se
aproximaría 𝑦?
- La cantidad de un medicamento en la corriente sanguínea 𝑡 horas después de inyectada en un paciente está dada
por la función 𝑚(𝑡) = (^) 𝑡10𝑡 (^2) +1. Al pasar el tiempo.
a. ¿Cuál es la mayor cantidad de medicamento en sangre?
b. ¿En qué momento está la mayor cantidad de medicamento?
- En un experimento biológico, la población de una colonia de bacterias (en millones) después de 𝑥 días está
dada por: 𝑦 = (^) 2+8𝑒^4 −2𝑥.
a. ¿Cuál es la población inicial de la colonia de bacterias?
b. Determine si a medida que pasa el tiempo, la población tiende a estabilizarse o aumenta indefinidamente.
- Un cultivo de bacterias crece siguiendo la expresión 𝑦 = (^) 1+0.25𝑒1.25−0.4𝑡 donde el tiempo 𝑡 se mide en horas y el
peso del cultivo en gramos.
a. Determine el peso del cultivo transcurridos 60 minutos.
b. ¿Cuál será el peso del cultivo cuando el número de horas crece indefinidamente?
- La función 𝑦 = 120 − 80𝑒−0.3𝑡^ es la función de la curva de aprendizaje que describe el número de unidades terminadas por hora para un empleado de una línea de montaje de acuerdo al número de horas de experiencia 𝑡 que él tiene en su trabajo.
a. Determine el número de unidades que puede terminar un empleado en el momento que ingresa a una empresa y luego de su primera hora de experiencia.
b. ¿Cuántas unidades puede terminar un empleado cuando el número de horas de experiencia en la fábrica crece indefinidamente?
- El tejido vivo sólo puede ser estimulado por una corriente eléctrica si ésta alcanza o excede cierto valor que
se designa como 𝑣. Este valor 𝑣 depende de la duración 𝑡 de la corriente. La ley de Weiss establece que 𝑣 = 𝑎𝑡 +
𝑏 donde 𝑎 y 𝑏 son constantes positivas. Analice el comportamiento de 𝑣 cuando.
a. 𝑡 se aproxima a cero.
b. 𝑡 tiende a infinito.
