Cálculo de la matriz inversa, Diapositivas de Álgebra

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Todas las primera diapositivas son las

que corresponden a la clase 3.

Si tienes muy claro las dos primeras

formas aprendidas para calcular la

matriz inversa puedes ir directamente a

c) Por Determinantes

Maneras de calcular la inversa de una

matriz

a) Por definición

b) Por el método de Gauss -Jordan

c) Por Determinantes y la matriz

Adjunta

a) Por definición

 Supongamos que la matriz A es:

 Se le asignan letras a los elementos de la inversa de la matriz

que debemos calcular:

 Se igualan los elementos de las matrices:

Y se resuelve el sistema

de ecuaciones

 Se resuelven los sistemas de ecuaciones:

a) Por definición

Matriz Inversa

 Por lo que la inversa es:

 Como existe la matriz inversa , se dice que la

matriz A es inversible, regular o no singular.

b) Por método de Gauss - Jordan

Consideremos la matriz A de 2x2 :

Hallaremos su inversa, si es que existe, por el

método de Gauss Jordan

b) Por método de Gauss - Jordan

 Se escribe la matriz original a la izquierda, al lado, la matriz

identidad (derecha):

 Mediante este método se debe obtener la matriz identidad en

el lugar de la matriz original, quedando la inversa de la

matriz en el lugar que estaba la matriz identidad:

 Se cambia el signo a todos los términos de la primera fila:

F1=-F

 El valor del elemento (2;1) debe tener el valor 0 y para ello se realiza

la operación:

F2 = F2 - F

b) Por método de Gauss - Jordan

 Necesitamos que el valor del lugar (2;2) sea igual a 1 y para

ello se multiplica cada uno de los elementos de la fila por 3/4:

F

2

=F

2

La matriz inversa quedó

a la derecha

b) Por método de Gauss - Jordan

COMENZAMOS CON LA TERCERA FORMA

c) Por determinantes

 Calcularemos la inversa de una matriz A

Debemos recordar que:

1

det( )



A  Adj A

A

c) Por determinantes

 Primero debemos calcular su determinante

 Desarrollamos por la segunda columna, ya que

tiene dos ceros. También es fácil usar la segunda

fila

 det(A)=3 entonces la matriz es inversible, existe A

2 0 1

det( ) 3 0 0

5 1 1

A  A 

 

3 2



c) Por determinantes

Debemos obtener la matriz adjunta de A: Adj (A)

Comenzamos reemplazando cada elemento por su adjunto o

cofactor