Matem´aticas I
Tema 3: Determinantes (Ejercicios)
1.– Por las propiedades de los determinantes y sin desarrollar, comprueba la igualdad:
1 + a1
1 1 + b
=
a0
0b
+
1 0
1b
+
1 1
1 1
+
a1
0 1
2.– Demuestra, sin desarrollar, que valen cero los siguientes determinantes:
(a)
1a b +c
1b a +c
1c a +b
; (b)
a3a4a
b5b6b
c7c8c
3.– (EXAMEN) Sean AyBmatrices cuadradas de orden 4 con |A|= 3 y |B|= 5. Razona cu´anto valen:
|A+A|y| −A·Bt|
4.– (EXAMEN) Si A=
3 0 1
2 3 4
x y z
, con |A|= 4, halla, razonadamente, el valor de
2x+ 3 2y2z+ 1
3x3y3z
x−2y−3z−4
5.– Demostrar que
1 1 ··· 1
α1α2··· αn
α2
1α2
2··· α2
n
.
.
..
.
..
.
.
αn−1
1αn−1
2··· αn−1
n
=∏
1≼i≼j≼n
(αj−αi).
Se llama determinante de Vandermonde. Como aplicaci´on, halla
a b c
a2b2c2
a3b3c3
.
6.– Halla, si es posible, la matriz inversa de A=
1−1 0
010
201
7.– ¿Existe alguna diferencia entre la forma de multiplicar un n´umero por una matriz y por un
determinante?. Como aplicaci´on, si Aes una matriz cuadrada de orden 6 tal que |A|= 3, ¿cu´anto
vale | − 2.A|?
