MECÁNICA NEWTONIANA
2019 B
HOJA DE TRABAJO 3
CÁLCULO INTEGRAL
Calcule las siguientes integrales indefinidas y compruebe el resultado por derivación:
1. ∫√𝑥2
3 𝑑𝑥. R: 3
5𝑥5
3+𝐶
2. ∫(2sin𝑥+𝑒𝑥) 𝑑𝑥. R: −2cos𝑥+𝑒𝑥+𝐶
3. ∫(5𝑥√𝑥 − 3cos𝑥) 𝑑𝑥. R: 2𝑥5
2−3𝑠𝑒𝑛𝑥+𝐶
4. ∫4𝑥
√16−𝑥2 𝑑𝑥. R: −4(16−𝑥2)1
2+𝐶
5. ∫√𝑥5
3𝑥−4/3(𝑥3− 1) 𝑑𝑥.
Use el cambio de variable 𝒖=𝒈(𝒙) para calcular:
6. ∫cos3𝑥 sin𝑥 𝑑𝑥, 𝑢=cos𝑥. R: −cos4𝑥
4+𝐶
7. ∫𝑥2 𝑒𝑥3 𝑑𝑥, 𝑢=𝑥3. R:1
3𝑒𝑥3+𝐶
8. ∫𝑥
√𝑥2+3 𝑑𝑥, 𝑢=𝑥2+3. R: (𝑥2+3)1
2+𝐶
9. ∫sec4𝑥 tan3𝑥 𝑑𝑥, 𝑢=tan𝑥 R: 𝑡𝑎𝑛4𝑥
4+tan6𝑥
6+𝐶
10. ∫𝑥3
√25−𝑥4 𝑑𝑥, 𝑢=25−𝑥4.
Calcule mediante integración por partes:
11. ∫ln(𝑎𝑥) 𝑑𝑥. R: 𝑥 𝑙𝑛𝑎𝑥−𝑥+𝐶
12. ∫𝑥 𝑒 𝑎𝑥 𝑑𝑥. R: 𝑥
𝑎𝑒𝑎𝑥−1
𝑎2𝑒𝑎𝑥+𝐶
13. ∫𝑥 cos2𝑥 𝑑𝑥. R: 1
4𝑥2+1
4𝑥sen2𝑥+1
8cos2𝑥+𝐶
14. ∫𝑥√𝑥 + 1 𝑑𝑥. R: 2
3𝑥(𝑥+1)3
2−4
15(𝑥+1)5
2+𝐶
Calcule las siguientes integrales definidas:
15. ∫2
15−𝑥
𝑥3 𝑑𝑥. R: 1.375
16. ∫1
0(2𝑡+1)4 𝑑𝑡. R: 24.2
