Medidas de Variabilidad y Forma en Estadística, Diapositivas de Matemáticas

¡Descarga Medidas de Variabilidad y Forma en Estadística y más Diapositivas en PDF de Matemáticas solo en Docsity!

MEDIDAS DE

VARIABILIDAD

PROFESOR: ROLAND

ALCANTARA R.



Rango



Rango intercuartil



Variancia



Desviación estándar



Coeficiente de variabilidad

Introduccion

Cuando se dispone de

información de una

variable es necesario

conocer si los datos

recopilados muestran

una variabilidad

significativa.



    



  







    





  

En todo análisis estadístico el grado de

En todo análisis estadístico el grado de

variabilidad es importante pues de esto

variabilidad es importante pues de esto

depende el

depende el

grado de

grado de

confiabilidad de las

confiabilidad de las

estimaciones que se realicen

estimaciones que se realicen

Importancia de una medida

de dispersión



Rango

Es la diferencia entre el valor máximo de

las observaciones y el valor mínimo de las

observaciones.

R= Obs. Mayor – Obs. Menor

Nos da una idea muy rápida de dispersión.



Rango intercuartil

RIC=Q

3

-Q

1

también nos da idea de dispersión pero en

el 50% central de los datos.

Desviación estándar

Se define como la raíz cuadrada de la

varianza. Tiene las mismas unidades que los

datos.

s  Varianza

desviación (muestra)

desviación (población)

i i

i i

d X X

d X 

2 2 2

2 2

6 puntos ; 6 puntos

Y Y

Las notas de dos estudiantes X e y en cierto curso son:

X: 12, 13 y 14; Y: 10, 13 y 16

Ejemplo:

2 2 2

2 2

puntos ; puntos

X X



Ejemplo

Sueldo de los

empleados de la

compañía ABC

Sueldo de los

gerentes de la

compañía ABC

Media

Desv Est

Coef Var

¿Cuando se considera que

una observación es un

outliers?

Un x

i

es considerado un outliers si

no pertenece al intervalo [A,B],

donde

A= Q

1

-1,5 RIC

B= Q

3

+1,5 RIC

Simetría y Asimetría

MEDIDA DE ASIMETRÍA



Distribución simétrica: Cuando su curva de frecuencia es

simétrica con respecto al centro de los datos, en este caso

=Me=Mo.

16



Coeficiente de asimetría de Pearson

3( )

s

Me Mo

A

 

 

 

 

O

S

x me x m

a

s s

Poblaciona

l

Muestral

Observación:

1. Si a

s

= 0 distribución simétrica

2. Si a

s

< 0 distribución asimétrica

negativa

3. Si a

s

0 distribución asimétrica

Curtosis

El Coeficiente de Curtosis analiza el grado de

concentración que presentan los valores alrededor

de la zona central de la distribución.

Leptocúrtica Platicúrtica

Mesocúrtica

K

u

> 0,263 K

u

= 0,

K

u

< 0,

2 ( ) 2 ( )

90 10

75 25

9 1

3 1

P P

P P

D D

Q Q

K

U













Diagrama de caja

Un diagrama de caja es una gráfica que describe la

distribución de un conjunto de datos tomando como

referencia los valores de los cuartiles como medida

de posición y el valor del rango intercuartil como

medida de referencia de dispersión.

20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39

Resistencia

Diagrama de caja de la Resistencia

Diagramas de cajas

Permite:



Comparar las

medianas de dos o mas

conjuntos de datos.



Observar el tipo de

distribución de los datos

(simétrica o

asimétrica).



Determinar la

dispersión en el 50%

central de los datos.



Identificar la presencia

de valores extremos

(datos atípicos)