Medidas de dispersión en estadística: variabilidad, varianza y desviación, Guías, Proyectos, Investigaciones de Matemáticas

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Nombre: Valentina Rosado Pinela Curso: 1º Técnico Informática Materia: Programación y base de datos.

Mi libro de Matemáticas

INDICE

1. La media, mediana y moda datos agrupados
2. Medidas de disposicion.
3. La Varianza y Desviación
4. Aplicación Media Aritmética
5. Aplicación Mediana Aritmética
6. Medidas de Dispersión
7. Función Inyectiva
8. Funciones Sobreyectivas
9. Funciones Biyectivas 10.Función Afín 11.Monotonía y ceros de la función afín 12.Extremos y paridad de la función afín 13.Operaciones con funciones (Adición) 14.Operaciones con funciones (Producto) 15.Operaciones de un número real con funciones

LA MEDIA, MEDIANA Y MODA DE DATOS

AGRUPADO

La media o también conocida como promedio, en los datos agrupados debemos considerar con un valor representativo de cada intervalo que se denomina marca de clase y asumir que todas las cantidades de la frecuencia absoluta se ven representadas por ese valor. En cambio la mediana es el valor que ocupa e lugar central de todos los datos cuando éstos están ordenados de menor a mayor. Se representa por Me. La moda se encuentra en la clase que tenga las mayor de las frecuencias, y si hay valores de frecuencias empatadas significa que los datos tienen más de una moda. En cambio si todas las clases presentan la misma frecuencia, los datos no tiene moda. Video Interactivo: https://www.youtube.com/watch?v =cBMpETOelfg

LA VARIANCIA Y DESVIACION

¿Qué es la varianza? Se divide en dos: de la población, de la muestra Varianza de la población: Se define como la media aritmética de los cuadrados de las diferencias de los datos con su media aritmética. Varianza de la muestra: Es diferente a la de la varianza de la población. ¿Qué es la desviación? Se divide en: de la población Desviación estándar de la población: Es la raíz cuadrada positiva de la varianza Video Interactivo: https://www.youtube.com/watch?v =U0lsUBBzn

APLICACION DE MEDIANA ARITMETICA

La Mediana se encontrará partiendo los datos por la mitad. Utilizando la siguiente fórmula: EJEMPLO: Calcule la mediana de datos agrupados: 𝑁 2 = 920 2 = 460 𝑎 = 1999 − 1000 = 999 𝐿𝑖 = 1000 𝐹𝑖−1 = 278 𝑓𝑖 = 347 Vídeo Intercativo: https://www.youtube.com/watch?v =1Z8WKg_v84E

X= 50/4= 12,5 Xi – x=6-12,5=-6,

MEDIDAS DE DISPERCION

Son los parámetros estadísticos que indican como se alejan los datos respecto a la media aritmética o con las Medidas de Tendencia Central. ¿Cuándo usarlos? Necesitamos identificar la variabilidad de los datos. Conocer de manera resumida una característica de la variable estudiada. ¿Por qué usarlos? Proporciona información adicional que permite juzgar la confiabilidad de las MTC. Si los datos son dispersos, la posición central es menos representativas Video Interactivo: https://www.youtube.com/watch?v =AbN977Xd96k

EJEMPLO:

Complete la tabla y calcule la varianza y desviación estándar X= 50/4= 12,5 Xi – x=6-12,5=-6, VARIANZA: 𝑜 2 = 𝐸 1 𝑁 (xi − x̄ ) 2 𝑁 = 139 4 = 34, DESVICION TIPICA: 𝑜 2 = 𝐸 1 𝑁 (xi − x̄) 2 𝑁 = 139 4 = 5.

FUNCION SOBREYECTIVAS

Es cuando el recorrido de una función es igual a su conjunto de llegada. ¿Qué es una función? Es una regla de correspondencia entre dos conjuntos de tal manera que a cada elemento del primer conjunto le corresponde uno y sólo un elemento del segundo conjunto. ¿Qué son las funciones Inyectiva? Es aquella que a distintos elementos del conjunto inicial, les corresponden distintos elementos del conjunto final. ¿Qué es el dominio de la función? Es el conjunto de todos los valores para los cuales la función está definida

FUNCION BIYECTIVAS

Es biyectiva si a la vez es inyectiva y sobreyectiva. Para ser inyectiva el dominio debe ser igual al conjunto de llegada, y los elementos del recorrido estar relacionados con un solo elemento del dominio; para ser sobreyectiva dicho recorrido debe ser igual al conjunto de llegada.

FUNCION AFIN

Se representa de la siguiente manera: Una función lineal es aquella cuya expresión algebraica es del tipo y = mx, siendo m un número cualquiera distinto de 0.Su gráfica es una línea recta que pasa por el origen, (0,0).El número m se llama pendiente. La función es creciente si m > 0 y decreciente si m < 0.Ejemplo: Vamos a representar gráficamente la función lineal y = 2x.Para ello, vamos a construir su tabla de valores, pero no debemos olvidar que su gráfica es una recta que pasa por el origen, por lo que bastará dar un valor a x y obtener su correspondiente de y. Después uniremos ese punto obtenido con el origen de coordenadas mediante una línea recta. Tabla de valores

MONOTOMIA Y CEROS DE LA FUNCION

AFIN

¿Qué es el dominio de una función afín? El dominio de una función afín son todos los reales. ¿Se pueden representar las funciones afines? Sí, cuya expresión algebraica es del tipo y = mx + n, siendo m y n números distintos de 0. ¿Qué es una monotonía? Es el determinar criterios sobre el crecimiento o decrecimiento de una función.

OPERACIONES CON FUNCIONES

(ADICCION)

¿Qué operaciones matemáticas se pueden realizar con funciones? Se pueden realizar suma, resta, multiplicación y división entre funciones y son semejantes a las correspondientes efectuadas con los números. ¿Se aplica propiedades algebraicas de la potencia en operaciones con funciones? Sí, al momento de resolverlos ¿Cómo realizaría la suma de funciones? Se suman los dos términos de la siguiente manera: (f+g)(x) = f(x)+g(x)

EJEMPLO: Realiza las siguientes operaciones con funciones:

OPERACIONES CON FUNCIONES

(PRODUCTO)

¿Cómo realizaría el producto entre funciones? Se realiza mediante la fórmula: (f⋅g)(x)=f(x)⋅g(x) Multiplicando por cada uno de los términos, y luego simplificando EJEMPLO: Realiza las siguientes operaciones con funciones: F(x)= 3x – 2 G(x)=4x – 6 M(x)=5𝒙 𝟐 +4 F(x) * g(x)= (3x-2)(4x-6)= 12x2-18x8x+12= 12𝒙 𝟐

• 26x+12 G(x) * M(x)= (4x-6)(5x2+4) = 20𝒙 𝟑+16x30𝒙 𝟐 - 24 F(x) * 3M(x)= (3x-2) 3(5 𝒙 𝟐 +4) = 3(15𝒙 𝟑+12x- 10 𝒙 𝟐 - 8) = 45𝒙 𝟑 - 30 𝒙 𝟐+36X- 24