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Método de Horner
En el campo matemático del análisis numérico, el Algoritmo de Horner , llamado así por William George Horner, es un algoritmo para evaluar de forma eficiente polinomios de una forma monomial. Dado el polinomio donde son números reales, queremos evaluar el polinomio a un valor específico de , digamos Para llevar a cabo el procedimiento, definimos una nueva secuencia de constantes como se muestra a continuación: Entonces es el valor de. Para ver cómo funciona esto, nótese que el polinomio puede escribirse de la forma Después, sustituyendo iterativamente la bi en la expresión, NO TE QUEDO CLARO???????????????????? SEGUI LEYENDO… Este método es un caso particular del método de coeficientes separados y se emplea para la división de dos polinomios de cualquier grado. Procedimiento:
Se escribe los coeficientes del dividendo en una fila con su propio signo
Se escribe los coeficientes del divisor en una columna a la izquierda del primer término del
dividendo; el primero de ellos con su propio signo y los restantes con signo cambiado.
El primer término del dividendo se divide entre el primer término del divisor, obteniéndose el
primer término del cienote.
Se multiplica este término del cociente solamente por los términos del divisor a los cuales
se cambio de signo, colocándose los resultados a partir de la segunda fila, corriendo un lugar hacia la derecha.
Se reduce la siguiente columna y se coloca el resultado en la parte superior para dividirlo
entre el primer coeficiente del divisor y obtener el segundo termino del cociente.
Se multiplica este cociente por los términos del divisor a los cuales se cambió de signo,
colocándose el resultado en la tercera fila y corriendo un lugar hacia la derecha.
Se continuaría este procedimiento hasta obtener el término debajo del último termino del
dividendo, separando inmediatamente los términos del cociente y resto.
Para obtener los coeficientes del residuo se reducen directamente cada una de las columnas
que pertenecen. Ejemplo Efectuar la división polinómica expresada por : Solución : Los grados del cociente y residuo serán : q° = D° – d° = S – 2 = 3 r° = d° – 1 = 2 – 1 = 1 Explicación Se divide 8 entre 4, igual a 2, este resultado es el primer coeficiente del cociente 2 se multiplica por los términos del divisor, a los cuales se le cambió de signo ( - 1; - 3), dando como resultado : - 2; - 6 que se colocan en la fila corriendo un lugar hacia la derecha. Se suma a la segunda columna ( correspondiente al dividendo) y el resultado se divide entre 4 igual a 3, este valor es el segundo coeficiente del cociente. 3, se multiplica por ( - 1; – 3) y da la tercera fila : - 3 ; – 9, corriendo un lugar hacia la derecha. Se suma la tercera columna, da – 4, se divide entre 4, da – 1; este resultado es el tercer coeficiente del cociente.
- 1, se multiplica por ( - 1; - 3) y da la fila : +1; +3, corriendo un lugar a la derecha. Se suma la cuarta columna, da +8, se divide entre 4, da 2, este resultado es el cuarto coeficiente del cociente. 2, se multiplica por ( - 1) y (-3) y da la fila : - 2 y - 6 como el último término de este producto queda debajo del último coeficiente del dividendo 2, se separa con una línea los términos obtenidos los cuales pertenecen al cociente. Se reducen las siguientes columnas, da 4 y - 4 y se baja directamente, y se bajan directamente y vienen a ser los coeficientes del resto. Entonces : Q(x) = 2x^3 + 3x^2 – x + 2 ( cociente obtenido) R(x) = 4x – 4 ( residuo obtenido)
- Dividir : Solución : q° = D° – d° q° = 5 – 2 = 3 r° = d – 1 = 2 – 1 = 1 Q (x) = 2x^3 – 6x^2 – 7x + 8 ( cociente obtenido ) R (x ) = 3x – 1
