metodo de la transformada inversa, Diapositivas de Modelación Matemática y Simulación

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VARIABLES ALEATORIAS NO UNIFORMES

Una variable aleatoria es una función que asume sus valores de acuerdo a los resultados de un experimento aleatorio. Es decir, un experimento donde existe incertidumbre acerca del resultado que va a ocurrir. Una variable aleatoria es discreta si su rango de valores es un conjunto finito o infinito. Existen una infinidad de variables aleatorias discretas, entre las más conocidas están: la Binomial, la geométrica y la Poisson. Una variable aleatoria continua es aquella cuyo rango de valores es cualquier intervalo de la recta real, entre las más conocidas están: la uniforme y la exponencial.

La elección del método adecuado se puede

basar en una serie de factores como:

 Exactitud. Se prefiere un método exacto frente a métodos

aproximados, como soluciones numéricas.

 Velocidad. Uno de los datos que se toma en consideración es el

°em tiempo de generación de la variable.

 Espacio. Necesidades de memoria del método utilizado. En

general, los métodos no consumen mucha memoria.

 Simplicidad. se refiere a la sencillez del método para generar los

valores aleatorios con la distribución de probabilidad deseada.

La mayoría de las técnicas utilizadas para

la generación se pueden agrupar en:

Método de la transformada

inversa

Método de aceptación-rechazo

Método de composición

Método de convolución

Los procedimientos especiales.

Distribución Exponencial Se utiliza como modelo para la distribución de tiempos entre la presentación de eventos sucesivos. Existe un tipo de variable aleatoria que obedece a una distribución exponencial la cuál se define como: EL TIEMPO QUE OCURRE DESDE UN INSTANTE DADO HASTA QUE OCURRE EL PRIMER SUCESO.

Función de Densidad

Se dice que una variable aleatoria continua tiene una distribución exponencial con parámetros λ > 0 si: Su función de densidad es:

Función de Densidad

Su esperanza o valor esperado: Su varianza: Su función de distribución acumulada es:

Utilizando la función de distribución acumulada: Ejemplo (f Distribución Acumulada)

Utilizando la función de Densidad: Ejemplo deshacemos del infinito, por medio de límites: (f. de densidad

Distribución Uniforme Se define distribución uniforme a aquella distribución que surge al considerar una variable aleatoria que toma valores equiprobables, en un intervalo finito. La distribución uniforme es la distribución más simple de una variable aleatoria continua. Se dice que una variable aleatoria X posee una distribución uniforme en el intervalo [a, b] si su función de densidades la siguiente: Es decir el cociente que hay entre 1 partido b-a para los valores comprendidos entre a y b f(x)= a≤ x ≤ b Con esta ley de probabilidad, la probabilidad de que al hacer un experimento aleatorio, el valor de X este comprendido en cierto subintervalo de [a, b] depende únicamente de la longitud del mismo.

Ejemplo

VARIABLES A. DISCRETAS:

Se dice que una variable es discreta cuando no puede tomar ningún valor entre dos consecutivos, y que es continua cuando puede tomar cualquier valor dentro de un intervalo. Ejemplos de variable discreta: número de empleados de una fábrica; El número de hijos de una familia. La cantidad de dedos que tienes en la mano. El número de faltas en un partido de fútbol. Ejemplos de variable continua: temperaturas registradas en un observatorio; tiempo en recorrer una distancia en una carrera

DISTRIBUCION WEIBULL

El análisis de Weibull es la técnica mayormente escogida para estimar una probabilidad basada en datos medidos o asumidos. Ejemplos Ejemplos de problemas de ingeniería resueltos por Weibull. Fallas de un componente durante 3 meses. Cuantas fallas se puede esperar durante 6 o 12 meses? Programar el mantenimiento y ordenar repuestos. En una planta eléctrica con muchos cortes por fallos en las tuberías de caldera según la inspección, pronosticar su ciclo de vida y revisión programada. La distribución de Weibull depende de 2 parámetros: α) (parámetro de forma) β) (parámetro de escala) Se denota por X ~ W (α, β).

Formula distribución de Weibull

 (^) Si α < 1 La taza de fallos decrece con el tiempo  (^) Si α = 1 La taza de fallos es constante con el tiempo  (^) Si α > 1 La taza de fallos crece con el tiempo