Prepara tus exámenes y mejora tus resultados gracias a la gran cantidad de recursos disponibles en Docsity
Gana puntos ayudando a otros estudiantes o consíguelos activando un Plan Premium
Prepara tus exámenes
Prepara tus exámenes y mejora tus resultados gracias a la gran cantidad de recursos disponibles en Docsity
Prepara tus exámenes con los documentos que comparten otros estudiantes como tú en Docsity
Encuentra los documentos específicos para los exámenes de tu universidad
Estudia con lecciones y exámenes resueltos basados en los programas académicos de las mejores universidades
Responde a preguntas de exámenes reales y pon a prueba tu preparación
Consigue puntos base para descargar
Gana puntos ayudando a otros estudiantes o consíguelos activando un Plan Premium
Comunidad
Pide ayuda a la comunidad y resuelve tus dudas de estudio
Ebooks gratuitos
Descarga nuestras guías gratuitas sobre técnicas de estudio, métodos para controlar la ansiedad y consejos para la tesis preparadas por los tutores de Docsity
circuitos eléctricos y electrónicos
Tipo: Esquemas y mapas conceptuales
1 / 35
Esta página no es visible en la vista previa
¡No te pierdas las partes importantes!
Cátedra: Electrotécnia II - Método de las Componentes Simétricas
VERSIÓN: 1 - AÑO: 2014
Alberto G. Martínez - JTP
Cátedra: Electrotécnia II - Método de las Componentes Simétricas
En los sistemas de orden 1, los vectores estarán desfasados en 120 º 3
n
.
Este orden también conocido como secuencia directa o positiva, ordena a los vectores
(fasores) de las fases a 120º entre si y en orden R-S-T, por ejemplo. Posee el sentido de giro
principal del sistema eléctrico.
Orden 2
En los sistemas de orden 2, los vectores están desfasados 240 º 3
n
x , esto
implica que el orden las fases estará invertido respecto de un sistema de orden 1.
El sistema de orden 2, es conocido también como secuencia negativa o secuencia inversa. El
sistema de vectores gira en sentido contrario al de secuencia positiva.
La ventaja presentada es que el tratamiento de los circuitos asimétricos trifásicos se facilita al
descomponerse en 3 circuitos trifásicos simétricos, permitiendo resolver circuitos
monofásicos.
2- Descomposición de un sistema asimétrico en tres sistemas simétricos.
Para aplicar el método, referiremos cada una de las fases a una de ellas tomándola como "fase
de referencia", en lo siguiente, se referirán los sistemas de ecuaciones a la fase R o A, pero
puede llegarse a idénticas conclusiones si se refirieran a cualquier otra de las dos fases.
Ahora debemos definir el factor de fase, que es un operador que al multiplicarlo por otro
vector, origina un cambio en la fase del mismo, sin alterar el módulo.
Este factor es llamado con a= (^1) ∠ 120 º
Cátedra: Electrotécnia II - Método de las Componentes Simétricas
Este operador, es entonces un fasor con argumento de 120º y módulo igual a 1 o sea un versor
con fase de 120º.
Cualquiera sea el ángulo de la fase tomada como referencia, podemos referir las otras fases de
un sistema simétrico trifásico, separando una fase de otra en 120º y 240º tomados desde la
fase de referencia.
Recordando la operación de producto de vectores, podemos escribir:
a. R∠ 30 = 1 .R∠ 120 º+ 30 º=R∠ 150
Este factor de fase a, posee algunas propiedades
a= (^1) ∠ 120 º
2
3 3
De esta forma, un conjunto de corrientes podrá ser descompuesta inicialmente en las tres
secuencias como se muestra en la siguiente figura
Notar que la secuencia negativa tiene un sentido de giro diferente, esto se ha establecido al
invertir dos de las fases.
Las ecuaciones de las corrientes de fase serán:
0 1 2
0 1 2
0 1 2
C C C C
B B B B
A A A A
Ec (2.3)
Luego, las corrientes de fase podrán ser escritas por las sumas de las corrientes de secuencia
pero referidas a la fase A.
2
2 0 1
1 2
2 0
0 1 2
C A A A
B A A A
A A A A
I I aI a I
I I a I aI
Ec (2.4)
Cátedra: Electrotécnia II - Método de las Componentes Simétricas
Las ecuaciones de las tensiones simples se expresan como sigue:
Ec (3.1)
2
2 0 1 2 0 1
1 2
2 0 1 2 0
0 1 2
T T T Tt R R R
S S S S R R R
R R R R
U U U U U aU a U
U U U U U aU aU
De las ecuaciones anteriores, podemos escribir las ecuaciones de las tensiones compuestas
que quedarán como sigue:
TR T R
ST S T
RS R S
Ec (3.2)
Reemplazando en este juego de ecuaciones las obtenidas en (3.1)
2 1
1 2
2 0 1 2 0
U U a U a
U U U U U U U aU aU
RS R R
RS R S R R R R R R
= − + −
Ec (3.3)
2 2
2 1
2
2 1 2 0 1
2 0
U U a a U a a
U U U U aU aU U aU aU
ST R R
ST S T R R R R R R
= − + −
Ec (3.4)
2 1 2
2 0 1 2
2 0 1
= − + −
U U a U a
U U U U aU aU U U U
TR R R
TR T R R R R R R R Ec (3.5)
De las ecuaciones (3.3), (3.4) y (3.5), se desprende que las tensiones compuestas en cada caso,
son obtenidas por las tensiones de secuencia positiva y negativa simples afectadas en cada
caso por el operador a y por lo tanto, cada conjunto de tensiones simples encerradas en un
triángulo de tensiones compuestas quedará definido por un único valor de tensiones de
secuencia positiva y negativa.
Dicho de otro modo, cualquier conjuntos de tensiones simples, cuyos extremos de vectores
coincidan entre sí, sin importar si los centros de los sistemas coinciden, poseerán las mismas
componentes de secuencia positiva y las mismas componentes de secuencia negativa.
3.2- Propiedad de la secuencia homopolar
En el sistema de la figura 3.2, la distancia entre las medianas del triángulo envolvente y el
extremo común o central de los vectores simples constituye el valor de la componente
homopolar.
Cátedra: Electrotécnia II - Método de las Componentes Simétricas
Figura 3.2 - Sistema de tensiones simples y compuestas asimétricas y componente homopolar
3.3- Componente homopolar de los vectores compuestos
Los vectores compuestos no poseen componente homopolar debido a que la suma es siempre
nula.
Esto, queda de manifiesto en las ecuaciones que se reescriben a continuación.
TR T R
ST S T
RS R S
Ec(3.2)
La suma de las tensiones compuesta es:
Aún con cualquier tipo de asimetría, no habrá componente homopolar para los vectores
compuestos.
3.4-Existencia de las corrientes de secuencia homopolar
En todos los casos, para que existan las corrientes de secuencia homopolar, debe existir un
camino cableado que permita la circulación de corrientes que por su naturaleza se encuentran
en fase.
En concordancia con la ley de Kirchoff para un nudo, la suma de corrientes entrantes a un
nudo, debe ser igual a la suma de las salientes. Por lo que para un sistema ∆ o Y con neutro
aislado, la Z 0 =∞.
3.5-Cociente de simetría
Se aprovecha lo expuesto en la propiedad 3.3 para definir el cociente de asimetría como el
cociente entre la componente de secuencia negativa y la secuencia positiva, aprovechando la
inexistencia de componente homopolar.
1
2
L
L U
Cátedra: Electrotécnia II - Método de las Componentes Simétricas
rmg es el radio medio geométrico en el caso que se use más de un conductor por fase
ρ es la resistencia específica del cable conductor
μ 0 es la permeabilidad del vacío
La reactancia para la secuencia homopolar es distinta a las de secuencia directa e inversa
debido a que para las corrientes homopolares la suma de corrientes en la línea no es cero,
circulando corrientes por el o los hilos de guardia y tierra o sólo por tierra en el caso que la
línea no posea hilo de guardia. Del mismo modo, la parte real de la impedancia se modifica
para tener en cuenta esta vía de retorno.
En la tabla siguiente se muestran un conjunto de valores para una línea de 132 kV coplanar
horizontal, de un conductor por fase, con dos hilos de guardia.
Línea E.T. Origen
E.T. Destino
Terna Tensión Long
nominal (^) total R (1) X B R 0 (1)^ X 0 B 0 Nº kV km ohm/km ohm/km μs/km ohm/km ohm/km μs/km PICHANAL TARTAGAL 1 132 105,00 0,1095 0,3926 2,9149 0,1752 1,1385 1,
Tabla 4.1.1 - Valores de reactancias directa y homopolar para una línea Al/Ac 240 mm 2 (fuente: Guia de Referencia de Transnoa Año 2011)
4.2-Impedancias de secuencia de motores asincrónicos
En régimen normal, el rotor gira a una velocidad menor que el campo rotante (de 1,5 a 4%
menor). Si mantenemos la velocidad de giro en el mismo rango y sentido, pero ahora,
alimentamos al motor con una secuencia invertida de tensiones, o sea, hacemos girar al rotor
en un sentido mediante otro motor, y alimentamos las bobinas con una secuencia R-T-S en
lugar de R-S-T (simulamos una secuencia negativa), podemos deducir rápidamente que el rotor
girará al con velocidad aproximadamente igual pero opuesta al flujo magnético producido por
la armadura del mismo. Esto hace que el rotor corte líneas de flujo al doble de la velocidad del
flujo magnético.
En este escenario, se inducirán fems más grandes en el rotor, lo que dará origen a corrientes
mayores, en contraste con la secuencia directa donde la diferencias de velocidades alcanza a
una pequeña porción de la velocidad del flujo.
Las mayores corrientes que se presentan en esta condición, dan origen a campos
desmagnetizantes mayores, el debilitamiento del flujo, reduce las fems inducidas en el rotor
por este campo.
Dado que las tensiones aplicadas al estator se equilibran por esas fems, su disminución hará
que aumenten las corrientes del estator. Por lo tanto, para igual magnitud de alimentación en
secuencia directa e inversa, las corrientes en secuencia inversa serán mayores.
Esto lleva a concluir que la Z 2 <Z 1
Por otro lado al incorporar el modelo circuital del motor de inducción o asincrónico, podremos
notar otro fenómeno interesante.
Cátedra: Electrotécnia II - Método de las Componentes Simétricas
Figura 4.2.1 - Circuito equivalente monofásico de un motor de inducción
No ahondaremos en la determinación de los parámetros, dejando esto para el curso de
Máquinas Eléctricas, pero diremos que la máquina de inducción puede ser comparada con un
transformador con su secundario cargado con una resistencia variable.
Podemos entonces modelar el comportamiento de una de las fases como un transformador
monofásico.
Vemos que Ra' y Rb' son las resistencias del primario y secundario y éstas están vinculadas a
las pérdidas de la máquina.
La componente S
Rb ( 1 − S) representa la potencia mecánica del motor, en función del
deslizamiento S. (el deslizamiento es la diferencia de velocidad entre el campo y el rotor
referida a la velocidad del campo)
Esta resistencia permite modelar la potencia mecánica haciendo P = I 2 .R. Claro está que hay
que multiplicar a este valor por 3 para obtener la potencia total del motor trifásico.
Entonces, durante el funcionamiento del motor en condiciones de asimetría, para la secuencia
negativa, este valor resistivo será proporcional al trabajo de frenado que hace esta corriente
en el rotor. Esto motiva una diferencia de la resistencia entre secuencia positiva y negativa ya
que si el rotor sigue girando, el trabajo de frenado es menor al trabajo hecho por la
componente de secuencia positiva.
4.3-Impedancias de secuencia de generadores
Para el estudio de las impedancias en generadores, usaremos sólo la componente reactiva ya
que en la mayor parte de los casos (excluidos los generadores de baja potencia) la parte
resistiva es despreciable en comparación.
De acuerdo al tipo de estudio que queremos llevar a cabo, podemos tomar como reactancia de
secuencia directa o positiva a las reactancias
Reactancias de secuencia positiva:
XS"= reactancia sincrónica subtransitoria (para estudios durante los 5 primeros ciclos de la
falla)
XS'= reactancia sincrónica transitoria (para estudios que van entre los 5 y los 200 ciclos
posteriores a la falla)
Cátedra: Electrotécnia II - Método de las Componentes Simétricas
En el transformador se define la tensión de cortocircuito, pudiendo hallarse por ensayo, y es el
valor de la tensión (del lado primario por ejemplo) que se debe alcanzar para que estando el
secundario cerrado en un cortocircuito circule la corriente nominal.
Viendo el circuito de la figura 4.3.2 donde se han agrupado los parámetros R y X de los
arrollamientos primario y secundario y se han referido al primario, podemos ver rápidamente
que la tensión que alcanza la fuente para que circule la corriente nominal será igual a la caída
de tensión interna del transformador cuando circula la corriente nominal por él.
Figura 4.3.2 - Circuito de ensayo de tensión de cortocircuito
Dividiendo esta tensión por la corriente se obtiene la impedancia de ambos arrollamientos
(primario + secundarios) referida a uno de los lados de transformador que dependerá del lado
del que se realiza el ensayo.
Puede verse en la figura 4.3.2 que se ha despreciado la rama magnetizante ya que la corriente
que circula por ella es despreciable frente a la nominal del transformador.
Inom
Vcc ZCC = Ec(4.4)
Para evitar tener que referir esta impedancia en todos los casos a uno u otro arrollamiento, se
da el valor porcentual de la caída de tensión del ensayo.
% x 100 Vnom
Vcc
Esto permite encontrar la impedancia ya sea referida al primario como al secundario.
Mediante la siguiente expresión podrá hallarse la impedancia referida a cualquiera de los lados
del transformador. Esta impedancia será la impedancia de secuencia positiva o negativa y es la
impedancia que existe entre el primario y secundario de un transformador.
2 CC
nom
nom x S
Ω = Ec(4.6)
Donde:
Sn= potencia aparente nominal
Vn=tensión de línea nominal
μCC=tensión de cortocircuito en %
Si dividimos a μCC en [%] por 100 obtendremos la tensión de cortocircuito en por unidad.
Cátedra: Electrotécnia II - Método de las Componentes Simétricas
Para demostrar lo dicho, operamos con la (4.6)
cc nom
cc cc nom nom
nom
cc
nom
nom
nom
CC
nom
CC nom
nom
nom
xV
xV x S
x S
2 2
Ec (4.7)
La (4.7) llega al valor de la impedancia en ohm para la secuencia directa e inversa.
La norma IEC 60909, establece una forma de estimación de la reactancia homopolar del
transformador cuando no se cuenta con mejor información o posibilidad de hacer un ensayo, y
es tomar el X 0 =0,8.X 1.
La tabla 4.3.1 muestra simplificadamente como quedan compuestos los circuitos de cada
secuencia cuando se tienen diferentes conexiones de transformadores.
tabla 4.3.1 - Circuitos de secuencia para la solución de conexiones de transformadores
Cátedra: Electrotécnia II - Método de las Componentes Simétricas
6-Aplicaciones del método - Casos de estudio:
Abordaremos la aplicación más importante del método de las Componentes Simétricas que es
la evaluación de fallas en los sistemas eléctricos trifásicos.
Estudiaremos los diversos casos de falla comenzando por los cortocircuitos. Naturalmente, el
estudio del cortocircuito trifásico o trifásico a tierra queda fuera de este estudio por ser una
falla simétrica.
6.1- Cortocircuito monofásico a tierra:
Dentro de las fallas asimétricas, el cortocircuito monofásico (vinculación de una de las fases
con tierra), es la falla más frecuente.
Para la presentación de la falla, supondremos que se pone en contacto la fase R del generador
con tierra, luego, el razonamiento seguido puede expandirse para una falla en cualquier otra
fase. El objetivo perseguido es encontrar una expresión que permita hallar el valor de la
corriente de falla.
Las ecuaciones que plantearemos, referirán todas las secuencias a la fase R.
Figura 6.1.1 - Circuito de falla monofásica a tierra
De acuerdo a la figura 6.1.1 podemos escribir las siguientes ecuaciones
S T
R
I I
Ec(6.1)
La tensión de la fase R será cero ya que es la fase que entra en contacto con tierra, las
corrientes de las fases S y T pueden entonces despreciarse frente a las corrientes que
circularán por la fase R.
R falla
R I I I I I
0 1 2
Ec (6.2)
2
2 0 1
1 2
2 0
= + + =
I I aI a I
I I aI aI
T
S Ec (6.3)
Las ecuaciones (6.2) y (6.3) fueron escritas tomando a la fase R como referencia.
Cátedra: Electrotécnia II - Método de las Componentes Simétricas
Restando las corrientes de la ecuación (6.3) podemos escribir:
2 2
2 1
2 2
2 1
2 2
2 1
2
2 1 2 0 1
2 0
I a a I a a
I a a I a a
I I I a a I a a
I I I aI aI I aI aI
S T
S T
De esta ecuación se concluye que I 1 =I 2
Por otra parte planteamos que 1 2 0 2 IS= I 0 +aI +aI =
Esto puede re escribirse de acuerdo a la igualdad obtenida como
2 IS = I 0 +aI +aI = Ec(6.4)
Como puede verse en la (6.4)
0
2 1
1 1 0
2
I( a a ) I
aI aI I
Ec(6.5)
Pero como 1 2 a + a=− , la (6.5) puede escribirse como sigue
− I 1 =−I 0 o I 1 =I 0
Podemos decir entonces que durante la falla monofásica todas las corrientes de secuencia
tendrán el mismo valor modular.
I 1 = I 0 =I 2 Ec(6.6)
A continuación se dibujan los circuitos monofásicos para cada secuencia.
Figura 6.1.2 -Circuitos monofásicos de secuencias
De los circuitos de la figura 6.1.2 se obtienen estas ecuaciones
0 0 0
2 2 2
1 1 1 1
E (^) f IZ U
Ec(6.7)
Cátedra: Electrotécnia II - Método de las Componentes Simétricas
Figura 6.1.3 -Circuitos monofásicos equivalente del cortocircuito monofásico
Como se muestra, los circuitos equivalentes son circuitos serie entre las secuencias positiva,
negativa y homopolar, esto queda justificado ya que las corrientes de las tres secuencias son
iguales.
6.2- Cortocircuito bifásico aislado de tierra:
En la falla bifásica aislada de tierra, las corrientes entre las fases que hacen contacto, serán
iguales en módulo y opuestas en sentido.
Las ecuaciones del sistema pueden escribirse como :
2
2 0 1
1 2
2 0
0 1 2
C A A A
B A A A
A A A A
I I aI a I
I I a I aI
Asumimos que la corriente de la fase A es nula o despreciable frente a las corrientes de falla
resultando que:
Cátedra: Electrotécnia II - Método de las Componentes Simétricas
Figura 6.2.1 -Circuitos de cortocircuito bifásico
B C
A I I
Ec(6.12)
Esto resultará en que:
2
2
1
2
0
2
2 0 1
1 2
2 0
0 1 2
A B C A
A B C A
A B C A
C A A A
B A A A
A A A A
I a I aI I
I aI a I I
I I aI a I
I I a I aI
Ec(6.13)
De la (6.13) se concluye que esta falla no tendrá componente homopolar de corrientes.
La siguiente figura muestra el diagrama fasorial para esta falla, quedando en evidencia que la
corriente de secuencia positiva estará adelantada 90º de la corriente de falla (corriente de la
fase B), mientras que la corriente de secuencia negativa estará en retraso de 90º de la
corriente de la fase B.
.
