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método de los 8 pasos, explicación y aplicación.
Tipo: Resúmenes
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2. Resumen
Con el presente Trabajo de Fin de Grado se pretende proponer una alternativa de resolución de problemas matemáticos con el fin de conseguir beneficios en dichas tareas. Para ello se muestra un estudio sobre los diferentes autores y métodos más significativos en este asunto a lo largo de la historia de las matemáticas. A partir de esta investigación, se han seleccionado los puntos más destacados de cada modelo y se ha elaborado una nueva propuesta de método de resolución de problemas matemáticos. Cabe señalar que podemos observar dos ejemplificaciones de esta propuesta por medio de dos situaciones problemáticas orientadas a quinto curso de Educación Primaria. Dicha propuesta no ha sido llevada a la práctica, por tanto solamente es una sugerencia de actuación sin saber su valor real.
Palabras clave:
Resolución de problemas, métodos, propuesta, metodologías, fases.
3. Justificación
“Las matemáticas constituyen un conjunto de conocimientos que permiten entender y estructurar la realidad, analizarla y obtener información para valorarla y tomar decisiones; son necesarias en la vida cotidiana para aprender a aprender y, también, por lo que su aprendizaje aporta a la formación intelectual general y al desarrollo cognitivo.” Decreto 108/2014 del Consell, por el que establece el currículo y desarrolla la ordenación general de la educación primaria en la Comunidad Valenciana.
El tema escogido para el presente trabajo es la resolución de problemas matemáticos, porque del amplio abanico de posibilidades que se me ofrecía, quizás es el tema que más me interesaba, ya que resulta sorprendente contemplar que siendo un asunto con tanta utilidad en la vida diaria, el interés de los niños y niñas ante los problemas matemáticos va esfumándose poco a poco a medida que estos se hacen mayores.
Para hacer frente a este grave obstáculo, considero que es necesario un cambio en la forma de resolver los problemas. Esta modificación ha de conseguir que el alumnado se sienta cómodo
realizando este tipo de actividades e incluso alcance a estimar las matemáticas y a considerarlas como una materia esencial para el desarrollo de la vida cotidiana.
Hay que decir, que desde mi experiencia como estudiante a lo largo de todos estos años, durante mucho tiempo, las situaciones problemáticas que se les ha planteado a los niños y niñas, han estado descontextualizadas, y alejadas del procedimiento que utilizamos en la vida diaria para resolver los problemas, lo cual esto hace que aumente la dificultad y no estimule sus capacidades para la resolución, además de aparecer la fatiga y frustración a la hora de enfrentarse dichas situaciones.
4. Objetivos
El objetivo general que se pretende conseguir en el presente trabajo es intentar mejorar las actuaciones de los alumnos frente a la resolución de problemas matemáticos.
Para llegar a dicha finalidad se establecen cuatro objetivos secundarios.
5.1 Perspectiva histórica Según José Lorenzo Blanco en su artículo (1996), desde la antigüedad, la principal tarea de los matemáticos ha sido la resolución de problemas; sin embargo, hasta la mitad de este siglo no se ha reflexionado sobre todos los parámetros que intervienen en la misma de manera unánime.
Como bien dicen Castro, Puig y Santos (2008) En los últimos 30 años la RPM se ha acentuado, llegando así a aumentar su presencia en los currículos educativos, dándole más importancia en el aprendizaje de las matemáticas. De esta manera, Blanco y Cárdenas (2013) afirman que la RPM se debe considerar como un eje vertebrador dentro del contenido de las matemáticas, ya que evidencia el desarrollo de la capacidad de análisis, comprensión, razonamiento y aplicación.
Wallas
Continuando con el artículo de Blanco (1996), en él afirma que el modelo más relevante entre los primeros propuestos se debe a Wallas (1926), describe el proceso de intervención, en el que estableció cuatro fases de resolución:
George Polya
En 1945, el matemático George Polya, publicó su libro llamado “How to solve it” el cual fue trascendental en la resolución de problemas matemáticos. Según la propia definición de Polya <<trata de comprender el método que conduce a la solución de problemas, en particular “las operaciones típicamente útiles” en este proceso. >> Considerando que la intención principal del modelo es conseguir que cualquier persona, ayudada preferentemente por un tutor, logre resolver un problema avanzando linealmente desde el enunciado hasta la solución. Para obtener estos resultados, en su libro nos propone cuatro fases:
¿Cuál es la incógnita?
¿Cuáles son los datos?
¿Cuál es la condición?
¿Es posible satisfacer la condición?: En esta pregunta no se espera una respuesta definitiva, sino más bien provisional.
En caso de haber alguna figura relacionada con el problema, se debe dibujar la figura y destacar en ella la incógnita y los datos.
Allan Schoenfeld
Según afirma Hugo Barrantes (2006), Allan Schoenfeld, un matemático norteamericano, terminando de estudiar matemática pura, se encontró con el libro de Polya How to solve it. Cuatro décadas más tarde su publicación, el norteamericano publicó su libro Mathematical Problem, basado en los trabajos realizados con estudiantes y profesores en los que les proponía problemas a resolver siguiendo las ideas de Polya. Tras la observación a ambos grupos, Schoenfeld llegó a la conclusión de que para realizar el trabajo de resolución de problemas como una estrategia didáctica no solamente hay que tener en cuenta la heurística, sino también otros tres factores más que consideró de gran importancia:
Recursos: Referidos a los conocimientos previos que poseen los individuos, como son las fórmulas, los conceptos, los algoritmos… En los que en ocasiones algunos pueden ser defectuosos, como por
Blanco (1996) señala que Schoenfeld entiende que el proceso de resolución no es lineal, sino que supone caminos en zig-zag y marchas hacia atrás y hacia adelante. Pero aún así El matemático norteamericano propone cuatro fases basado en la propuesta de Polya. En cada una de esas fases presenta una serie de pautas y estrategias heurísticas.
Mason. Burton y Stacey
En el I seminario nacional sobre lenguaje y matemáticas, publicado por Hernández y Socas (1994) puntualizan que partiendo de la ideas de Polya y Schoenfeld; Mason, Burton y Stacey, en su libro Pensar matemáticamente (1982), proponen un modelo que no pretende ser un instrumento de estudio o de análisis, sino una ayuda para la instrucción. El objetivo de los autores es mostrar como atacar cualquier problema de una manera eficaz y cómo ir aprendiendo de la experiencia. A continuación se presenta un cuadro resumen tomado del citado libro.
Figura 1: Esquema de la propuesta de Mason y Burton (1982) Fuente: La resolución de problemas. Una revisión teórica, Blanco (1996)
La primera fase, “abordaje”, pretende que el sujeto resolutor se familiarice con el problema, después de leer el problema es necesario que conteste a las cuestiones planteadas. Una vez finalizada esta fase, continuamos con la siguiente, llamada “ataque”. En esta fase el sujeto debe hacer conjeturas o hipótesis orientadas a resolver el problema para seguir avanzando, y justificar dichas conjeturas. Para finalizar, la última de las fases, “revisión” consiste en la comprobación de la solución y de los cálculos realizados, y por último extender a un contexto más amplio.
acomodación inconsciente de unas reglas fijas; bloqueos de origen afectivo, como por ejemplo es la pereza ante el comienzo de la tarea; bloqueos de tipo cognoscitivo, referido a las dificultades para percibir el problema, identificarlo, definirlo o desglosarlo en tareas más sencillas. Este es uno de los aspectos en los que el monitor y sus acciones de control pueden desempeñar un papel determinante; y por último bloqueos de tipo cultural y ambiental, que es el conjunto de ideas y formas de pensar prevalentes en nuestro ambiente, que influyen en nuestro modus operandi. Blanco (1996) explica que la propuesta de Guzmán se basa, según el autor, en las observaciones realizadas en su propia actividad, en el intercambio de experiencias con sus compañeros, en la exploración de las formas de pensar de sus alumnos en la universidad y en el estudio de las obras de otros autores. Establece cuatro fases para la resolución de un problema.
búsqueda de estrategias hasta conseguir dar con la o las adecuadas que nos conduzcan a la solución. (Viar, 2007)
Esta área expresa la necesidad de trabajar la resolución de problemas en todos los bloques de contenidos, permitiendo descubrir que las matemáticas facilitan la resolución de problemas de la vida diaria, por la cual cosa es obvia la importancia de la RPM en la Educación Primaria. Con motivo de dicha significación en cuanto a la RPM, mediante el presente trabajo pretendo participar y ayudar en el proceso de enseñanza-aprendizaje para abordar las situaciones problemáticas mediante una propuesta metodológica basada en los procedimientos considerados anteriormente. Por el contrario, no he tenido la oportunidad de ponerla en práctica durante mi estancia en el colegio realizando el “practicum II”, por la cual cosa en un futuro como docente, tengo la intención de llevarla a la práctica y analizar su efectividad.
En todo momento en este método de RPM se persigue que el alumnado sea la parte más activa del aprendizaje. El docente se ceñirá a hacer una elección adecuada del problema atendiendo a las diferentes características de los alumnos y de las alumnas como bien afirma Polya (1945) pág. 3. Si
fundamental para dejar atrás la abstracción que supone el enunciado y poder llegar formar un plan concreto para encontrar la solución.
7.1 Ejemplo 1
“Dos adultos y 15 niños pagaron con 150 € las entradas de una función. La entrada de adulto valía 12 € y la infantil, 8 €. ¿Cuánto costaron todas las entradas? ¿Cuánto dinero les devolvieron?”
Entrada de adultos 12€
Entrada infantil 8€
Hemos representado la tableta de chocolate como la unidad, dividida en ocho partes iguales.
Estamos ante una situación problemática, en que gracias a la representación gráfica de la situación, es muy intuitivo resolver las dos incógnitas.
Resulta evidente que se han comido la suma de las dos partes que aparecen coloreadas en la representación. Asimismo que les ha sobrado la parte que no está coloreada, que sería la diferencia entre el total y la parte coloreada.
Sí, a la parte entera, le podríamos restar, las partes que cada niño se ha comido, y el resultado final sería la parte de pastilla que ha sobrado. Para saber la parte de pastilla que se han comido entre los dos, realizaríamos la resta entre la unidad y el resultado obtenido. 8 – 3 – 2 = 3 8 8 8 8
8. Conclusiones Para finalizar el presente trabajo, y como conclusión, cabe decir que soy consciente de que el objetivo general, intentar mejorar las actitudes de los alumnos frente a la RPM, es muy difícil de conseguir y todavía más de demostrar. Sin embargo; durante todo el proceso del trabajo procuro encontrar una alternativa a esta problemática, que posiblemente con su puesta en práctica podría aumentar los resultados en el alumnado en la RPM mediante su actuación. En todo momento esta propuesta intenta dejar atrás la abstracción que suponen los problemas matemáticos y procura concretar los elementos y tareas de la situación.
En el trayecto de la realización del Trabajo de Fin de Grado, se ha realizado un estudio e investigación de los modelos de RPM más representativos a lo largo de la historia. El cual me ha permitido descubrir posibilidades y métodos desconocidos para mí hasta ahora, la cual cosa despertaba en mí más curiosidad para explorar sobre el asunto.
