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Metodo secante C++ introduccion, Apuntes de Matemáticas

El metodo de la secante como introduccion a programacion

Tipo: Apuntes

2019/2020

Subido el 16/11/2020

alex_arambula
alex_arambula 🇲🇽

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II.- METODOS DE SOLUCION DE ECUACIONES
2.1 Métodos de intervalos: Gráficos, Bisección y falsa posición.
2.2 Métodos abiertos: Iteración punto fijo, Método de Newton Raphson y Método de la
secante, Métodos para raíces múltiples.
2.3 Aplicaciones a la ingeniería.
METODO DE LA SECANTE.
Introducción y desarrollo de solución
Algoritmo de Solución en computadora
Introducción y desarrollo de solución:
Método de Secante: Método de Intervalo Abierto.
Este método, casi nunca falla ya que solo requiere de 2 puntos al principio, y
después el mismo método se va retroalimentando.
Lo que hace básicamente es ir tirando rectas secantes a la curva de la ecuación
que se tiene originalmente, y va chequeando la intersección de esas rectas con
el eje de las X para ver si es la raíz que se busca.
Procedimiento:
Como su nombre lo dice, este método va trazando rectas secantes a la curva
original, y como después del primer paso no depende de otras cantidades sino
que solo va usando las que ya se obtuvieron, casi nunca falla porque se va
acomodando hasta que encuentra la raíz.
Lo primero que se hace, igual que con otros métodos es dar 2 puntos
cualesquiera que sean sobre el eje de las X que se llaman x1 y x2.
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II.- METODOS DE SOLUCION DE ECUACIONES

2.1 Métodos de intervalos: Gráficos, Bisección y falsa posición. 2.2 Métodos abiertos: Iteración punto fijo, Método de Newton Raphson y Método de la secante, Métodos para raíces múltiples. 2.3 Aplicaciones a la ingeniería.

METODO DE LA SECANTE.

  • Introducción y desarrollo de solución
  • Algoritmo de Solución en computadora Introducción y desarrollo de solución: Método de Secante: Método de Intervalo Abierto. Este método, casi nunca falla ya que solo requiere de 2 puntos al principio, y después el mismo método se va retroalimentando. Lo que hace básicamente es ir tirando rectas secantes a la curva de la ecuación que se tiene originalmente, y va chequeando la intersección de esas rectas con el eje de las X para ver si es la raíz que se busca. Procedimiento: Como su nombre lo dice, este método va trazando rectas secantes a la curva original, y como después del primer paso no depende de otras cantidades sino que solo va usando las que ya se obtuvieron, casi nunca falla porque se va acomodando hasta que encuentra la raíz. Lo primero que se hace, igual que con otros métodos es dar 2 puntos cualesquiera que sean sobre el eje de las X que se llaman x1 y x2.

Después se sustituyen esos puntos en la ecuación original para obtener f(x1) y f(x2). Una vez que se tienen todos esos datos se obtiene el punto X3 con la formula. El procedimiento es el siguiente: El primer cálculo se realiza dando valores iníciales a los puntos del intervalo en el eje x para iniciar la búsqueda de la raíz que en este caso son X1 y X2. Para obtener el valor de F(x1) se sustituye el valor de x1 a la función en la ecuación original. El mismo caso es para f(x2) se sustituye el valor x2 a la ecuación original. Ya obtenidos dichos valores x1, x2, fx1 y fx2 se utiliza la FORMULA GENERAL DE LA SECANTE, para obtener el valor de X3. Después el valor de x3 se sustituye a la función original para obtener el valor de f(x3). Después de obtener el valor de todas las variables; x1, x2, f(x1), f(x2), x3 y f(x3) se realiza una pregunta como parte de la decisión principal de la lógica para saber si ya hemos encontrado la mejor aproximación de la raíz de la ecuación como parte de la respuesta al problema planteado; “if (absoluto(f(x3))<= Error)”, donde el Error es un parámetro necesario en todos los procesos de aproximaciones y está dado en el problema. De acuerdo a la pregunta mencionada anteriormente, si la respuesta es positiva entonces se ha encontrado la mejor solución en la variable que representa el punto x3 encontrado con la formula general, de los contrario, si la respuesta es negativa entonces deberá realizarse el siguiente cálculo para seguir buscando la mejor aproximación al valor real del problema. Si no se ha encontrado la solución más aproximada en el primer cálculo el proceso continua de tal forma que el intervalo en el eje x debe moverse utilizando los dos últimos puntos obtenidos “x2 y x3”; es decir, x1=x2 y x2= x de tal manera que se obtiene el nuevo intervalo el proceso se reinicia. Por lo anterior la lógica del método tiene dos salidas 1.- Si se supera el número máximo de cálculos a realizar. 2.- Si se ha encontrado la raíz