¡Descarga metodo simplex y más Apuntes en PDF de Contabilidad de gestión solo en Docsity!
En una fábrica de automóviles se construyen coches utilitarios y de lujo. La factoría está
dividida en dos salas: una de montaje y otra de acabado. Los requerimientos de trabajo se expresan en la siguiente tabla, así como las horas disponibles en cada una:
Recursos requeridos para producir un automóvil
Utilitario Lujo Tiempo disponible
Tiempo de montaje Tiempo de acabado
3 h 3 h
5 h 3 h
Si el beneficio es de 300 $ en cada utilitario y de 400 $ en cada coche de lujo, ¿Cuántos coches de cada tipo habrá que fabricar cada semana para maximizar el beneficio? (se supone que se venden todos los coches que se fabrican)
(P)=(P C )
x 1 ,x 2 0
3x 1 3 x 2 120
s.a. 3 x 1 5x 2 150
Maximizarz 300 x 1 400 x 2
x,x ,x ,x 0
3 x 3 x x 120
s.a. 3 x 5 x x 150
Maximizarz 300 x 400 x
1 2 3 4
1 2 4
1 2 3
1 2
xB c (^) B b (^) x 1 x 2 x 3 x 4
x 3 0 150 3 [5]^^1 x 4 0 120 3 3 0 1 z = 0 300 400 0 0 x 2 400 30 3/5^1 1/5^0 x 4 0 30 [6/5]^^0 -3/5^1 z = 12000 60 0 -80^0 x 2 400 15 0 1 1/2^ -1/ x 1 300 25 1 0 -1/2^ 5/ z = 13500 0 0 -50^ -
SOLUCIÓN ÓPTIMA (única)
x 1 = 25 (utilitarios), x 2 = 15 (coches de lujo)
Beneficio máximo, z = 13500 ($)
x3 = 0: se agotan las 150 h disponibles para el montaje de los coches x4= 0: se agotan las 120 h disponibles para el acabado de los coches
Una fábrica de muebles produce dos tipos de comedores que están muy de moda: el A y el B. Dicha fábrica obtiene una utilidad (= precio neto de venta - costos variables de fabricación) de 20.000 y 24.000 u.m. de la venta de un comedor A y un comedor B respectivamente. Como se ha producido una alta demanda de ambos modelos, el gerente general cree que puede vender todos los comedores que se produzcan. Los comedores requieren tiempo de proceso de construcción y de pintura. Los requerimientos y capacidades de producción diarios son los que se muestran a continuación:
Determinar cuántos comedores se deben fabricar para vender de forma que se obtenga la mayor utilidad.
(P) = (P C) =
x 1 ,x 2 0
8x 1 4 x 2 64
s.a. 6 x 1 12x 2 120
Maximizarz 20 x 1 24 x 2
x,x ,x ,x 0
8 x 4 x x 64
s.a. 6 x 12 x x 120
Maximizarz 20 x 24 x
1 2 3 4
1 2 4
1 2 3
1 2
xB c (^) B b (^) x 1 x 2 x 3 x 4 x 3 0 120 6 [12]^^1 x 4 0 64 8 4 0 1 z = 0 20 24 0 0
x 2 24 10 1/2^1 1/12^0 x 4 0 24 [6]^^0 -1/3^1 z = 240 8 0 -2 0
x 2 24 8 0 1 1/9^ -1/ x 1 20 4 1 0 -1/18^ 1/ z = 272 0 0 -14/9 -4/
SOLUCIÓN ÓPTIMA (única)
x 1 = 4 (comedores tipo A), x 2 = 8 (com. Tipo B) Utilidad máxima: 272000 um
x3 = 0: se agotan las 120 h disponibles para la construcción de los comedores x4 = 0: se agotan las 64 h disponibles para la pintura de los comedores
Una firma de contadores públicos, especializados en preparar liquidaciones y pagos de impuestos y que también auditan empresas pequeñas del área metropolitana, tiene interés en saber cuántas auditorías y liquidaciones pueden realizar mensualmente, de tal manera que obtengan los máximos ingresos. Se dispone de 800 horas para trabajo directo y dirección y 160 horas para revisión. Una auditoría requiere en promedio de 40 horas de trabajo directo y dirección y de 10 horas de revisión, además, aporta un ingreso de 30.000 um. Una liquidación de impuestos requiere 8 horas de trabajo directo y dirección y de 2 horas de revisión y produce un ingreso de 10.000 um. Formular el modelo de programación lineal para este problema y calcular la solución óptima para este problema y el valor de la función objetivo para esa solución.
La función de ingresos, z, la expresamos en miles de um
x 1 ,x 2 0
10x 1 2 x 2 160
s.a. 40 x 1 8x 2 800
Maximizarz 30 x 1 10 x 2
x,x ,x ,x 0
10 x 2 x x 160
s.a. 40 x 8 x x 800
Maximizarz 30 x 10 x
1 2 3 4
1 2 4
1 2 3
1 2
xB c (^) B b (^) x 1 x 2 x 3 x 4 x 3 0 800 40 8 1 0 x 4 0 160 [10]^^2 0 z = 0 30 10 0 0 x 3 0 160 0 0 1 - x 1 30 16 1 [1/5]^^0 1/ z = 480 0 4 0 -
x 3 0 160 0 0 1 - x 2 10 80 5 1 0 1/ z = 800 -20 0 0 -
SOLUCIÓN ÓPTIMA (única)
x 1 = 0 (ninguna auditoría), x 2 = 80 (liquidaciones de impuestos)
Ingresos máximos: 800. 000 um
x3 = 160: Sobran 160 h de trabajo directo y dirección x4 = 0: se agotan las 160 h disponibles para la revisión de los trabajos
MULTIPLICIDAD DE SOLUCIONES: UN CERO DE SOBRA
x ,x ,x ≥ 0
x 3 x 2 x ≥ 3
sa. 2x 3x x ≥ 4
Minimizar z 7x 12x 5 x
1 2 3
1 2 3
1 2 3
1 2 3
Forma canónica Forma estándar
x ,x ,x ≥ 0
x 3 x 2 x ≥ 3
sa. 2x 3x x ≥ 4
Maximizar z 7x 12x 5 x
1 2 3
1 2 3
1 2 3
1 2 3
x ,x ,x ≥ 0
x 3 x 2 x x x 3
sa. 2x 3x x x x 4
Maximizar z 7x 12x 5 x Mx Mx
1 2 3
1 2 3 6 7
1 2 3 4 5
1 2 3 5 7
-7 -12 -5 0 -M 0 -M
xB c (^) B b x 1 x2 x 3 x4 x (^) 5 x 6 x (^) 7 x (^) 5 -M 4 2 3 1 -1 1 0 0 x (^) 7 -M 3 1 [3] 2 0 0 -1 1 -z = -7M 3M-7^ 6M-12^ 3M-5^ -M^0 -M^0 x 5 -M (^1) [1] 0 -1 -1 1 1 - x 2 -12 1 1/3 1 2/3 0 0 -1/3 1/ -z = -12-M M-3^0 -M+3^ -M^0 M-4^ -2M+ x 1 -7 1 1 0 -1 -1 1 1 - x 2 -12 2/3 0 1 [1] 1/3 -1/3 -2/3 2/ -z = -15 0 0 [0]^ -3^ -M+3^ -1^ -M+ x 1 -7 5/3 1 1 0 -2/3 2/3 1/3 -1/ x 3 -5 2/3 0 1 1 1/3 -1/3 -2/3 2/ -z = -15 0 0 0 -3^ -M+3^ -1^ -M+
- Soluciones factibles básicas óptimas (obtenidas de la tercera y cuarta tabla)
Tabla 3 --------- , 0 ) 3
z = 15 Tabla 4 --------- ) 3
Soluciones óptimas del problema
{ t , 0 )
( 1 , + (1- t ) ) 3
( 0 t 1 } z = 15
o bien:
^
; 0 t 1 3
2 2t , 3
2t , 3
5 2t z = 15
