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SOLUCIÓN TAREA NRO 2
1.- Un comprador está tratando de seleccionar la combinación más barata de dos alimentos, que debe cumplir con ciertas necesidades diarias de vitaminas. Los requerimientos vitamínicos son por lo menos 40 unidades de vitamina W, 50 unidades de vitamina X y 49 unidades de vitamina Y. Cada onza de alimento A proporciona 4 unidades de vitamina W, 10 unidades de vitamina X y 7 unidades de vitamina Y; cada onza del alimento B proporciona 10 unidades de W, 5 unidades de X y 7 unidades de Y. El alimento A Cuesta 5 centavos/onza y el alimento B cuesta 8 centavos/onza.
La meta de este problema es encontrar la manera menos costosa para satisfacer las necesidades vitamínicas.
Se pide:
a. La solución óptima aplicando el método gráfico.
X1: Onzas a consumir del alimento A X2: Onzas a consumir del alimento B Min 5X1+8X2 Costo St 4X1+10X2>=40 Unidades de Vitamina W 10X1+5X2>=50 Unidades de Vitamina X 7X1+7X2>=49 Unidades de Vitamina Y X1,X2>=
Determinación de P1: R1: 4X1+10X2= R3: 7X1+7X2= Resolviendo: X1=5 y X2= Determinación de P2: R2: 10X1+5X2= R3: 7X1+7X2= Resolviendo: X1=3 y X2=
Punto X1 X2 Z=5X
+8x P1 5 2 41 P2 3 4 47 P3 0 10 80 P4 10 0 50
Solución óptima: X1=5, X2=2, Z=
b. La solución óptima aplicando el método Simplex.
c. El estado de los RHS.
Disponibl e
Utilizado Holgura/ Exceso
Condición
s1 40 =4(5)+10* (2)=
0 Agotado
s2 50 =10(5)+5* (2)=
10 Abundant e s3 49 =7(5)+ (2)=
0 Agotado
d. El Precio Dual de los RHS agotados.
PD del LD
4X1+2X2+5X3<=8000 Onzas de polímero A
2X1+2X2+3X3<=6800 Onzas de polímero B
4X1+3X2+5X3<=10400 Onzas de polímero C
5X1+8X2+2X3<=17600 Onzas de Base
X1>=1200 Demanda mínima de Airtex
X2>=500 Demanda mínima de Extendex
X3>=300 Demanda mínima de Resistex
X1,X2,X3>=
Método Simplex VB x1 x2 x3 s1 s2 s3 s4 s5 s6 s7 a1 a2 a3 b (^) F 0 7 1 s1 4 2 5 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 8000 2000 s2 2 2 3 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 6800 3400 s3 4 3 5 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1040 0
s4 5 8 2 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1760 0
a1 1 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 1 0 0 1200 1200 a2 0 1 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 1 0 500 INF a3 0 0 1 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 1 300 INF Z -7 -6.5 -6 0 0 0 0 0 0 0 M M M 0
s1 0 2 5 1 0 0 0 4 0 0 -4 0 0 3200 1600 s2 0 2 3 0 1 0 0 2 0 0 -2 0 0 4400 2200 s3 0 3 5 0 0 1 0 4 0 0 -4 0 0 5600 1867 s4 0 8 2 0 0 0 1 5 0 0 -5 0 0 1160 0
x1 1 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 1 0 0 1200 INF a2 0 1 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 1 0 500 500 a3 0 0 1 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 1 300 INF Z 0 -6.5 -6 0 0 0 0 -7 0 0 M M M 8400
s1 0 0 5 1 0 0 0 4 2 0 -4 -2 0 2200 440 s2 0 0 3 0 1 0 0 2 2 0 -2 -2 0 3400 1133 s3 0 0 5 0 0 1 0 4 3 0 -4 -3 0 4100 820 s4 0 0 2 0 0 0 1 5 8 0 -5 -8 0 7600 3800 x1 1 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 1 0 0 1200 INF x2 0 1 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 1 0 500 INF a3 0 0 1 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 1 300 300 z 0 0 -6 0 0 0 0 -7 -6.5 0 M
M
M 1165
s1 0 0 0 1 0 0 0 4 2 5 -4 -2 -5 700 175 s2 0 0 0 0 1 0 0 2 2 3 -2 -2 -3 2500 1250 s3 0 0 0 0 0 1 0 4 3 5 -4 -3 -5 2600 650 s4 0 0 0 0 0 0 1 5 8 2 -5 -8 -2 7000 1400 x1 1 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 1 0 0 1200 - x2 0 1 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 1 0 500 INF x3 0 0 1 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 1 300 INF z 0 0 0 0 0 0 0 -7 -6.5 -6 M
M
M
s5 0 0 0 0.25 0 0 0 1 0.5 1.25 -1 -0.5 -1. 5
s2 0 0 0 -0.5 1 0 0 0 1 0.5 0 -1 -0.5 2150 2150 s3 0 0 0 -1 0 1 0 0 1 0 0 -1 0 1900 1900 s4 0 0 0 -1. 5
x1 1 0 0 0.25 0 0 0 0 0.5 1.25 0 -0.5 -1. 5
x2 0 1 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 1 0 500 - x3 0 0 1 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 1 300 INF z 0 0 0 1.75 0 0 0 0 -3 2.75 M M
M-3 1467
s6 0 0 0 0.5 0 0 0 2 1 2.5 -2 -1 -2.5 350 s2 0 0 0 -1 1 0 0 -2 0 -2 2 0 2 1800 s3 0 0 0 -1.5 0 1 0 -2 0 -2.5 2 0 2.5 1550 s4 0 0 0 -4 0 0 1 -11 0 -18 11 0 18 4200 x1 1 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 1 0 0 1200 x2 0 1 0 0.5 0 0 0 2 0 2.5 -2 0 -2.5 850 x3 0 0 1 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 1 300 z 0 0 0 3.25 0 0 0 6 0 10.3 M-6 M M-10 1572 5 Costos Reducidos
Precios Duales
Solución óptima:
X1=1200 libras de Airtex
X2=850 libras de Extendex
X3=300 libras de Resistex
Z= $ 15725
b. Indicar las holguras o excesos de los RHS.
