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Metodo Simplex ejercicios y ejemplos, Resúmenes de Métodos Matemáticos

Politécnico ICAFTMétodos Matemáticos

Modelos matemATICOS ejercicios y resumen de modelos

Tipo: Resúmenes

2019/2020

Subido el 22/10/2020

MARYGON
MARYGON 🇨🇴

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EL MÉTODO SIMPLEX
Problema Estándar:
Maximizar Z = c1x1 + c2 x2 + c3 x3 + …+ cn xn
tal que
a11x1 + a12 x2 + a13 x3 + …+ a1n xn ≤ b1
a21x1 + a22 x2 + a23 x3 + …+ a2n xn ≤ b2
a31x1 + a32 x2 + a33 x3 + …+ a3n xn ≤ b3
am1x1 + am2 x2 + am3 x3 + …+ amn xn ≤ bm
donde b1, b2, b3,…, bm son no negativos
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¡Descarga Metodo Simplex ejercicios y ejemplos y más Resúmenes en PDF de Métodos Matemáticos solo en Docsity!

EL MÉTODO SIMPLEX

Problema Estándar: Maximizar Z = c 1 x 1 + c 2 x 2 + c 3 x 3 + … + cn xn tal que a 11 x 1 + a 12 x 2 + a 13 x 3 + … + a 1 n xn ≤ b 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 + a 23 x 3 + … + a 2 n xn ≤ b 2 a 31 x 1 + a 32 x 2 + a 33 x 3 + … + a 3 n xn ≤ b 3   am 1 x 1 + am 2 x 2 + am 3 x 3 + … + amn xn ≤ bm donde b 1 , b 2 , b 3 ,…, bm son no negativos

Método

  1. Configure la tabla simplex inicial:

Existen m variables de holgura, una por cada restricción.

x 1 x 2 x 3 S 1 S 2 S 3 Z b S 1 3 – 2 1 1 0 0 0 20 S 2 – 1 5 0 0 1 0 0 50 S 3 0 4 – 1 0 0 1 0 17 Z 4 6 7 0 0 0 1 0

  1. Si todos los indicadores en el último renglón son no negativos, entonces Z tiene un valor máximo cuando x 1 = 0, x 2 = 0, …, x n = 0. El valor máximo es 0.

Si existen indicadores negativos, localice la columna en la que aparezca el indicador más negativo esta columna pivote proporciona la variable que entra (si más de una columna tiene el indicador más negativo, la elección de la columna pivote se hace de manera arbitraria).

Ejemplo 2.

Maximizar Z = 5 x 1 + 4 x 2 Sujeta a x 1 + x 2 ≤ 20 2 x 1 + x 2 ≤ 3 5

  • 3 x 1 + x 2 ≤ 1 2 xi ≥ 0

Forma estándar x 1 + x 2 + S 1 = 20 2 x 1 + x 2 + S 2 = 3 5

  • 3 x 1 + x 2 + S 3 = 1 2

x 1 x 2 S 1 S 2 S 3 Z b S 1 1 1 1 0 0 0 20 S 2 2 1 0 1 0 0 35 S 3 – 3 1 0 0 1 0 12 Z – 5 – 4 0 0 0 1 0

  1. Divida cada entrada positiva por encima de la línea en la columna de la variable entrante, con el correspondiente valor de b (tomando el valor de b como dividendo y la entrada positiva como divisor).
  1. marque la entrada en la columna pivote que corresponde al cociente más pequeño del paso
    1. Ésta es la entrada pivote. La variable saliente es aquélla que está a la izquierda en el renglón pivote. x 1 x 2 S 1 S 2 S 3 Z b S 1 1 1 1 0 0 0 20 2 1 0 1 0 0 35 S 3 – 3 1 0 0 1 0 12 Z – 5 – 4 0 0 0 1 0

x 1 x 2 S 1 S 2 S 3 Z b S 1 0 1/2 1 – 1/2 0 0 5/ 1 1/2 0 1/2 0 0 35/ S 3 0 5/2 0 3/2 1 0 129/ Z 0 – 3/2 0 5/2 0 1 175/

x 1 x 2 S 1 S 2 S 3 Z b S 1 0 1/2 1 – 1/2 0 0 5/ x 1 1 1/2 0 1/2 0 0 35/ S 3 0 5/2 0 3/2 1 0 129/ Z 0 – 3/2 0 5/2 0 1 175/

  1. en el lado izquierdo de esta tabla la variable entrante reemplaza a la variable saliente.
  1. si los indicadores de la nueva tabla son todos no negativos, tendrá usted una solución óptima. El valor máximo de Z es la entrada en el último renglón y la última columna. Esto ocurre cuando las variables a la izquierda de la tabla son iguales a las correspondientes entradas en la última columna. Todas las demás variables son iguales a cero. Si al menos uno de los indicadores es negativo, repita el proceso empezando con el paso 2 aplicando la nueva tabla.