Métodos para ecuaciones no lineales: bisección, regla falsa, punto fijo y Newton-Raphson, Diapositivas de Métodos Numéricos

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MÉTODOS NUMÉRICOS

Ecuaciones No Lineales

Logro: Al finalizar la sesión, el Alumno conoce los métodos de solución para funciones no

lineales y calcula las raíces aplicando algoritmos numéricos

RAÍCES DE ECUACIONES

DEFINICIÓN

ECUACIONES ALGEBRAICAS Solución de una ecuación algebraica de primer grado

es solución de:

Solución de una ecuación algebraica de segundo grado

es solución de:

Solución de una ecuación trascendente

es solución de:

MÉTODOS GRÁFICOS

Como auxiliares en la comprensión visual de los

métodos numéricos tantos cerrados como

abiertos, para identificar el número de posibles

raíces y la identificación de casos en los que los

métodos abiertos no funcionan.

MÉTODO GRÁFICO f(x) x Visual xr

MÉTODO DE BISECCIÓN f(x) x

MÉTODO DE BISECCIÓN

1. Consiste en considerar un intervalo (x i , x s ) en el que se garantice que la función tiene raíz.

MÉTODO DE BISECCIÓN

1. Consiste en considerar un intervalo (x i , x s ) en el que se garantice que la función tiene raíz.
2. El segmento se bisecta, tomando el punto de bisección x r como aproximación de la raíz buscada.

MÉTODO DE BISECCIÓN No se puede mostrar la imagen. xi xr xs f(x) x f(xi) f(xs) f(xr) 2 i s r x x x

=

MÉTODO DE BISECCIÓN

1. Consiste en considerar un intervalo (x i , x s ) en el que se garantice que la función tiene raíz.
2. El segmento se bisecta, tomando el punto de bisección x r como aproximación de la raíz buscada.
3. Se identifica luego en cuál de los dos intervalos está la raíz.

MÉTODO DE BISECCIÓN

xi xi xs f(x) x f(xi) f(xs) f(xr)

r

x x

i

MÉTODO DE BISECCIÓN x^ xs

i

f(x) x f(xs) f(xr) 2 i s r x x x

= xr

MÉTODO DE BISECCIÓN Iteración (^) X i X^ s f(x^ i )^ f(X^ s)^ X^ r f(X^ r )^ e

12 0.56689453 0.56738281 0.00038986 -0.00037535 0.56713867 7.2379E-06 0.

13 0.56713867 0.56738281 7.2379E-06 -0.00037535 0.56726074 -0.00018406 0.

14 0.56713867 0.56726074 7.2379E-06 -0.00018406 0.56719971 -8.8412E-05 0.

Decisiones Función Recurrencia Xr = 0. f (x) e x x = − −