metodos matematicos 6, Ejercicios de Administración de Empresas

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ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA (UAM)

EXAMENES

, ALUMNO

CURSO 10-

Examen Estadística Descriptiva - Grado ADE Enero 2010

1.- Se dispone de la rentaper capita de la región más rica y más pobre de un determinado país.

Año Renta Región rica Renta Región pobre 2003 40 20 2004 42 25 2005 46 31 2006 48 35 2007 48 39 2008 50 40

Para la aplicación de una política territorial encaminada a reducir las diferencias existentes entre las distintas regiones del país, se pide calcular los siguientes resultados:

a) Calcule la renta media del periodo 2003-2008 en cada región. ¿En cuál de las dos regiones la renta media es más representativa?

b) ¿A qué tasa media anual acumulativa ha crecido cada una de las dos regiones durante el periodo 2003-2008?

c) Suponiendo que a partir de 2008 se mantienen las mismas tasas de crecimiento medio anual ¿Cuántos años serán precisos para que la región pobre iguale el nivel de rentaper capita de la región rica?

2.- La recta que mejor explica los gastos mensuales (Y) de un conjunto de hogares en función de sus ingresos (X) (ambas variables expresadas en miles de euros) ha resultado ser y = 1 + 0,6 x. El porcentaje de la varianza del gasto explicado por esta recta es del 81%. Por otra parte, se sabe que los ingresos medios mensuales de estos hogares han sido 5.000 euros, y sus gastos medios, 4.000 euros.

Se pide:

a) Interprete los coeficientes de la recta de regresión de Y sobre X

b) Calcule la recta de regresión de X sobre Y, es decir, la recta que mejor explica los ingresos en función de los gastos

c) Escriba las rectas de regresión que resultarían para estos mismos hogares si sus gastos e ingresos vinieran expresados en miles de dólares (suponga un cambio de 1 €=1,5 $)

Examen Estadística Descriptiva - Grado ADE Junio 2010

1.- La distribución de los salarios percibidos por los trabajadores de una empresa es:

Salario (miles €) Nº de trabajadores 15-20 100 20-25 50 25-30 30 30-40 10 40-60 5

a) Calcular la media y la mediana. ¿Qué tipo de información ofrecen estos indicadores? ¿A qué son debidas las diferencias entre ambos?

b) ¿Considera la media representativa de la distribución de salarios de la empresa analizada? ¿Por qué?

c) Para poder comparar los resultados con los de una empresa estadounidense del mismo sector se ha procedido a aplicar a los salarios el tipo de cambio correspondiente, que ha sido de 1, dólares por euro (1 €=1,5 $). ¿Cambia la conclusión obtenida en el apartado anterior?

2.- Se tienen los siguientes pares de rectas de regresión, correspondiendo la primera de cada par a la recta de Y/X y la segunda a la recta de X/Y

A / y = 2x+3 B/ y = 2x+3 C/ y =3 D/ y = x+3 E/ y = -2x+ x = -y+1 x = y+1 x = -1 x = y-3 x = -0,4y-

a) Indique cuáles de estos pares de rectas pueden ser efectivamente rectas de regresión, razonando la respuesta

b) Para los pares de rectas que, efectivamente, puedan ser rectas de regresión, calcule el coeficiente de correlación y los valores medios de las distribuciones marginales de X y de Y (si en algún caso no pudiera calcular alguno de estos valores, explique por qué)

3.- Los beneficios netos obtenidos por una compañía aérea (en millones de euros) en el periodo 2003

• 2008, y los índices de precios para ese periodo son:

año

Beneficios (millones euros)

Ind. Precios (base 100%=2000) 2003 6,5 103,5% 2004 8,1 112,0% 2005 9,4 117,6% 2006 10,3 122,3% 2007 8,8 125,1% 2008 7,9 130,6%

a) Calcular la serie de beneficios en términos reales, a precios constantes del año 2005.

b) ¿Cuál es la variación relativa que han sufrido los beneficios, tanto nominales como reales, entre el año 2008 y el 2003? ¿Y la variación sufrida por los precios en ese mismo periodo? Comente los resultados obtenidos.

4.- El número turistas en un país (en millones) en los últimos cuatro años son:

2006 2007 2008 PRIMAVERA 4 5 6 VERANO 15 19 21 OTOÑO 6 6 7 INVIERNO 3 4 5

a) Calcule la serie de entradas de turistas desestacionalizada.

b) Realice la predicción de turistas para el año 2009, suponiendo que la serie temporal sigue un modelo de agregación multiplicativo, y sabiendo que el modelo de tendencia lineal ajustado a los datos es Yt =7,44 + 0,15 t siendo t = 1, 2, …..

Nota: Si no ha sabido calcular los IVE en el apartado a) utilice estos: IVE 1 =0,62 IVE 2 =2, IVE 3 =0,76 IVE 4 =0,

a) ¿En qué año se produjo la mayor subida del precio de la vivienda, en valor nominal?

b) Calcule la rentabilidad real (a precios constantes) acumulada en el año 2004 desde el año 1997. c) ¿Cuál fue el año de mayor rentabilidad, y cuál el de menor rentabilidad, del precio de la vivienda

en términos reales (a precios constantes)?

4.‐ Se dispone de la siguiente serie cuatrimestral de gasto en telefonía móvil de una empresa (miles

de euros):

2005 2006 2007 2008 Cuatrimestre 1 3,5 4,0 4,8 5, Cuatrimestre 2 4,0 4,8 5,2 6, Cuatrimestre 3 3,0 3,5 4,0 4,

a) Determinar la tendencia de la serie por el método de las medias móviles b) Suponiendo un modelo multiplicativo, calcular e interpretar los IVEs correspondientes

c) Si el modelo de tendencia, habiéndose ajustado una recta es Tt = 3,27 + 0,17 t , siendo t= 1,2,…, ¿que interpretación tiene el coeficiente b = 0,17?

d) ¿Cuál será la predicción de gasto en móvil para el primer cuatrimestre de 2009?

Nota: si no ha sabido calcular el apartado b), para responder al d) suponga que los IVEs son:

IVE 1 = 103%, IVE 2 = 115%, IVE 3 = 82%.

EXAMEN DE ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA ‐ ADE SEPTIEMBRE 2009 (mañana)

1.‐ Se quieren analizar los accidentes de tráfico en las provincias españolas. Se disponen de los siguientes datos:

Accidentes de Tráfico (miles) Nº de Provincias españolas 0 ‐ 15 25 15 ‐ 35 15 35 ‐ 50 10

a) Obtenga el número medio de accidentes por provincia y su valor mediano. ¿Qué conclusiones obtiene de la comparación de éstos valores?

b) La media obtenida en el apartado anterior, ¿es representativa? Razone el indicador empleado y comente los resultados.

c) ¿Se producen en España los accidentes de forma concentrada según provincias? Justifique el indicador empleado para medir la concentración de los accidentes e interprete los resultados.

d) En Alemania se ha realizado un estudio similar al español. Se ha obtenido un índice de Gini del 0,70. Dibuje las curvas de Lorenz teóricas que representarían los indicadores de concentración de ambos países y explique la posición de cada una de ellas.

2.‐ Dada una variable bidimensional (X, Y), donde Y es la demanda (en unidades) de un artículo y X su precio (en euros) se han construido las rectas de regresión Y/X y X/Y, obteniéndose las siguientes

expresiones: y = 2 ‐4x y = 10 ‐2x

Sabiendo además que Sxy = ‐ 60,

a) Identifique cual de estas rectas corresponde a la regresión de Y/X y de X/Y

b) Interprete los coeficientes de la regresión de Y/X

c) Obtenga la varianza residual en la regresión de Y/X y en la regresión de X/Y.

d) Determine el porcentaje de causas ajeno a la regresión en la recta Y/X. Dicho porcentaje ¿será el

mismo en la regresión de X/Y? Razone su respuesta.

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Grupo Europeo 10–11 ADE

Septiembre 2008

1. Se dispone de la siguiente información sobre el gasto realizado por los clientes en un

supermercado:

Gasto

(decenas de €)

Número de clientes

a) ¿Cuál es el gasto medio por cliente del supermercado? ¿Considera el gasto medio

obtenido una medida representativa de la distribución de frecuencias observada? Emplee

un indicador adecuado y justifique su respuesta.

b) Determine la mediana.

c) Un cliente afirma que el gasto que realiza en el supermercado sólo es superado por un

20% de los clientes. ¿Cuál es el gasto realizado por este cliente?

d) Una asociación de consumidores denuncia que la propuesta de aplicar un impuesto

lineal a todos los clientes es poco equitativa. Calcule el índice de Gini y utilice el

resultado obtenido para discutir la veracidad de esta afirmación.

2.- a) ¿Qué significa una desviación típica nula? Poner un ejemplo

b) ¿Puede ser el coeficiente de variación de Pearson negativo? Razonar la respuesta.

3.- Se han ajustado diferentes rectas para distintas distribuciones bidimensionales. Ordene de

mayor a menor bondad de ajuste las rectas de cada distribución, justificando las respuestas.

Distribución A: r^2 = 0,

Distribución B: r = 0,

Distribución C: S

2

Ry = 900^ y S

2

ry = 100

Distribución D: S

2

y = 1.500^ y S

2

Ry = 1.

Distribución E: S

2

y = 1.000^ y S

2

ry = 1.

Distribución F: b = -3 y la recta X/Y: x = 0,5 – 0,25 y

Nota: S

2

y es la varianza de la variable a explicar, S

2

ry es la varianza residual en la recta de

Y/X y S

2

Ry es la varianza debida a la regresión en la recta de Y/X.

4.- Comente brevemente las ventajas e inconvenientes de los índices de precios de Laspeyres

y de Paasche

5.- Se dispone de los índices de precios para 2006 y 2007 de los 8 grupos que componen el

IPC general español (base 2002=100%), así como las ponderaciones de cada uno de ellos.

a) Obtener los índices generales de 2006 y 2007 a partir de los índices simples de cada

grupo.

b) ¿Cuál ha sido la variación, en términos porcentuales, del IPC general en 2007 con

respecto a 2006?

Ponderación % 2006 2007

Alimentos y bebidas 24,88 122%^ 121,9% Vestido y calzado 9,03 119,8%^ 119,9% Vivienda y Menaje 16,51 131%^ 132,2% Medicina 2,83 121,3%^ 121,4% Transporte y Comunicaciones 18,47 128,5%^ 128,6% Ocio, cultura y enseñanza 8,71 130,1%^ 131,3% Hoteles, cafés y restaurantes 11,55 123,2%^ 123,2% Otros bienes y servicios 8,02 134,8%^ 136,4%

6.- Se dispone de la serie mensual del grado de ocupación hotelera en cierta comunidad

autónoma durante los años 2002-2007.

Grado Ocupación Hotelera (%): 2002-

30,

40,

50,

60,

70,

80,

90,

2002,012002,052002,092003,012003,052003,092004,012004,052004,092005,012005,052005,092006,012006,052006,092007,012007,052007,

a) A la vista del gráfico, comente las características de la serie temporal, desde el punto de

vista de sus componentes (tendencia, estacionalidad,…)

b) Argumente qué tipo de esquema de agregación elegiría para el análisis del grado de

ocupación hotelera

4.- Una persona decide invertir en el año 2003 dos mil quinientos euros en una cartera de acciones. La evolución de la cotización de dicha cartera así como la del índice de precios al consumo durante estos últimos años queda reflejada en la siguiente tabla. Año Índice de cotización Base 2000=100%

IPC

Base 2006=100% 2003 2004 2005 2006 2007

Se pide: a) ¿Qué valor nominal alcanzó la cartera de acciones en los años 2005 y 2007? (1punto) b) ¿En qué año ha sido mayor el valor real de la cartera de acciones? (1punto) c) ¿Cuánto ha variado el valor real de la cartera de acciones en 2007 con respecto a 2003, en términos relativos? (1punto)

5.- El jefe del gabinete de estudios de una multinacional está analizando la evolución del precio (€) de uno de los componentes que utilizan en la fabricación de sus productos. Para ello cuenta con la serie trimestral del precio del componente desde el primer trimestre de 2000 hasta el último trimestre de 2007. Tras su estudio determina los siguientes modelos de tendencia y de estacionalidad. Modelo de tendencia: Tt = 15,3 – 0,05 t (t=1,2,3,…) Modelo de estacionalidad: IVE 1 =1,05 IVE 2 =1,08 IVE 3 =? IVE 4 =0, Se pide: a) Interpretar los modelos de tendencia y de estacionalidad (1punto) b) Predecir el precio del componente en el primer trimestre de 2008 (1punto)