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Método Numérico: Método de Romberg para Aproximación de Integrales, Apuntes de Métodos Numéricos
En este documento, jhon alexander caviedes bermudez presenta la aplicación del método de romberg para encontrar una aproximación numérica de la integral de una función, en particular, la área bajo su curva. El autor utiliza el método para el problema planteado en su asignatura de métodos numéricos y obtiene un resultado aproximado de 157.05306.
Tipo: Apuntes
2018/2019
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JHON
ALEXANDE
R
CAVIEDES
Asignatura: Métodos Numéricos
METODO ROMBERG
AREAS
Presenta:
Jhon Alexander Caviedes Bermudez
Código: 20191177860
Docente: Ing. Yamil Armando Cerquera Rojas Neiva, 5 noviembre de 2019
Planteamiento del problema
En este trabajo utilizaré los método romberg para encontrar una aproximación numérica para la función en este caso el área bajo la curva usando los dos últimos dígitos de mi código ya que estoy solo en el grupo
Análisis de la situación planteada:
Ilustración SEQ Ilustración * ARABIC 1 Grafica de la funcion planteada
Vemos anteriormente la gráfica de la función planteada y podemos dividir el área en 4 partes para poder avanzar el procedimiento del método romberg
Revisión bibliográfica:
Método de Romberg
En análisis numérico, el Método de Romberg genera una matriz triangular cuyos elementos son estimaciones numéricas de la integral definida siguiente:
Ecuación SEQ Ecuación * ARABIC 1 Integral de Romberg
usando la extrapolación de Richardson de forma reiterada en la regla del trapecio. El método de Romberg evalúa el integrando en puntos equiespaciados del intervalo de integración estudiado. Para que este método funcione, el integrando debe ser suficientemente derivable en el intervalo, aunque se obtienen resultados bastante buenos incluso para integrandos poco derivables. Aunque es posible evaluar el integrando en puntos no equiespaciados, en ese caso otros métodos como la cuadratura gaussiana o la cuadratura de Clenshaw–Curtis son más adecuados.
(Wikipedia, 2019)
(VELAZQUEZ, 2013)
Planteamiento de la solución
1. Para el método romberg, tomamos dos puntos (Ls y Li) que estén sobre el eje
2. Se debe hallar un factor para poder proceder con el método:
Y0 = F(X0)= F(Li) = 80e^(-0.60x) Y1=f(x1)= F(Li + B)= 80e^(-0.60x)