UNIVERSIDAD DE SUCRE Abril: 5/2021
FACULTAD DE INGENIERIA
PROGRAMA: Ingeniería Agroíndustrial Primer Examen Parcial - - v.: 20%
ESTUDIANTE:
1. La discrepancia que resulta entre el valor ver-
dadero y el valor calculado en con un método
numérico por el hecho de emplear aproxima-
ciones para representar operaciones y canti-
dades matemáticas exactas se denomina:
a. Error relativo
b. Error de truncamiento
c. Error de redondeo
d. Error Aproximado
2. Método De Bisección: Localice la primera
raíz positiva de
f(x) = sin(x) + cos(1 + x2)−1
en el intervalo [1,3] con una precisión del orden
de las centésimas.
3. Método De Regula Falsi: Como se ilus-
tra en la figura, la velocidad, v(m/s), en la
descarga de un tanque cilíndrico a través de
un tubo largo se puede calcular como
v=p2gH tanh √2gH
2Lt
donde g= 9.81m/s2, H = carga hidrostática
inicial (m), L = longitud de tubo (m) y t =
tiempo transcurrido (s). Determine la carga
hidrostática necesaria para obtener v= 5m/s
en 2.5 s para un tubo de 4mcon el método reg-
ula falsi. Utilice los valores iniciales de xl= 1
yxu= 2m, con un criterio de detención de
Es= 1%. Revise sus resultados
110 Capítulo 5 Métodos cerrados
PrOBLeMaS
5.1 Determine las raíces reales de f(x) = −0.5x2 + 2.5x + 4.5:
a) Gráficamente.
b) Empleando la fórmula cuadrática.
c) Usando el método de bisección con tres iteraciones para deter-
minar la raíz más grande. Emplee como valores iniciales xl =
5 y xu = 10. Calcule el error estimado ea y el error verdadero et
para cada iteración.
5.2 Determine las raíces reales de f(x) = 5x3 − 5x2 + 6x − 2:
a) Gráficamente.
b) Utilizando el método de bisección para localizar la raíz. Use
los valores iniciales xl = 0 y xu = 1 iterando hasta que el error
estimado ea se encuentre debajo de es = 10%.
5.3 Determine las raíces reales de f (x) = −25 + 82x − 90x2 + 44x3 − 8x4
+ 0.7x5:
a) Gráficamente.
b) Usando el método de bisección para localizar la raíz más grande
con es = 10%. Utilice como valores iniciales xl = 0.5 y xu = 1.0.
c) Realice el mismo cálculo que en b), pero con el método de la
falsa posición y es = 0.2%.
5.4 a) Determine gráficamente las raíces de f(x) = −12 − 21x + 18x2
− 2.75x3. Además, determine la primera raíz de la función con b)
bisección y c) posición falsa. Para b) y c), utilice valores iniciales
para xl = −1 y xu = 0, y un criterio de detención de 1%.
5.5 Localice la primera raíz no trivial de sen x = x2, donde x está en
radianes. Use una técnica gráfica y bisección con un intervalo inicial
de 0.5 a 1. Haga el cálculo hasta que ea sea menor que es = 2%. Rea-
lice también una prueba de error sustituyendo la respuesta final en la
ecuación original.
5.6 Determine la raíz real de ln (x2) = 0.7:
a) Gráficamente.
b) Empleando tres iteraciones en el método de bisección con los
valores iniciales xl = 0.5 y xu = 2.
c) Usando tres iteraciones del método de la falsa posición, con los
mismos valores iniciales de b).
5.7 Determine la raíz real de f(x) = (0.8 − 0.3x)/x:
a) Analíticamente.
b) Gráficamente.
c) Empleando tres iteraciones en el método de la falsa posición,
con valores iniciales de 1 a 3, calcule el error aproximado ea y
el error verdadero et en cada iteración. ¿Hay algún problema con
el resultado?
5.8 Calcule la raíz cuadrada positiva de 18 usando el método de la
falsa posición con es = 0.5%. Emplee como valores iniciales
xl = 4 y xu = 5.
5.9 Encuentre la raíz positiva más pequeña de la función (x está en
radianes) x2Zcos
1
xZ55 usando el método de la falsa posición. Para
localizar el intervalo en donde se encuentra la raíz, grafique primero
esta función para valores de x entre 0 y 5. Realice el cálculo hasta
que ea sea menor que es = 1%. Compruebe su respuesta final sustitu-
yéndola en la función original.
5.10 Encuentre la raíz positiva de f(x) = x4 − 8x3 – 35x2 + 450x − 1 001,
utilizando el método de la falsa posición. Tome como valores iniciales
a xl = 4.5 y xu = 6, y ejecute cinco iteraciones. Calcule los errores
tanto aproximado como verdadero, con base en el hecho de que la raíz
es 5.60979. Emplee una gráfica para explicar sus resultados y hacer
el cálculo dentro de un es = 1.0%.
5.11 Determine la raíz real de x3.5 = 80:
a) En forma analítica.
b) Con el método de la falsa posición dentro de es = 2.5%. Haga
elecciones iniciales de 2.0 a 5.0.
5.12 Dada
f(x) = −2x6 − 1.5x4 + 10x + 2
Use el método de la bisección para determinar el máximo de esta
función. Haga elecciones iniciales de xl = 0 y xu = 1, y rea lice ite-
raciones hasta que el error relativo aproximado sea menor que 5%.
5.13 La velocidad u de un paracaidista que cae está dada por
υgm
cec m t
= −
(
)
−
1( / )
donde g = 9.81 m/s2. Para un paracaidista con coeficiente de resis-
tencia de c = 15 kg/s, calcule la masa m de modo que la velocidad
sea y = 36 m/s en t = 10 s. Utilice el método de la falsa posición para
determinar m a un nivel de es = 0.1%.
5.14 Use bisección para determinar el coeficiente de resistencia ne-
cesario para que un paracaidista de 82 kg tenga una velocidad de 36
m/s después de 4 s de caída libre. Nota: La aceleración de la gravedad
es 9.81 m/s2. Comience con valores iniciales de xl = 3 y xu = 5. Itere
hasta que el error relativo aproximado caiga por debajo de 2%. Rea-
lice también una detección de errores sustituyendo su respuesta final
en la ecuación original.
5.15 Como se ilustra en la figura P5.15, la velocidad del agua, y
(m/s), en la descarga de un tanque cilíndrico a través de un tubo
largo se puede calcular como
u
y
1
2gH tanh
a1
2gH
2Lt
b
5.16 Por un canal trapezoidal fluye agua a una tasa de Q = 20 m3/s.
La profundidad crítica y para dicho canal satisface la ecuación
0=1-
Q
2
gAc
3B
Figura P5.15
HL
v
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donde g = 9.81 m/s2, H = carga hidrostática inicial (m), L = longitud
de tubo (m) y t = tiempo transcurrido (s). Determine la carga hidros-
tática necesaria para obtener u = 5 m/s en 2.5 s para un tubo de 4 m
4. Método De Punto Fijo: En [−5,−1]
la función f(x) = ex
−cos xtiene dos
raíces r1< r2. Estime r2hasta que el
error aproximado sea del orden de ea<
0.001.Justifique porqué este método no
puede hallar la raíz r1.Haga una gráfica
con una herramienta computacional para es-
coger las condiciones iniciales adecuadas
MSc:P.P.C.
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