METODOS NUMERICOS para resolver, Apuntes de Métodos Numéricos

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UNIVERSIDAD NACIONAL

AGRARIA LA MOLINA

Métodos Numéricos I

A. Canchoa Q.

I. Aproximación Numérica y errores

10/07/2020 2

Preliminares

SISTEMAS DIGITALES

• Representación analógica y digital
• Hay dos maneras básicas de representar

la información:

Representación analógica.

Representación digital.

Métodos Numéricos I - A. Canchoa Q.

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• En la representación analógica, una

cantidad se denota por medio de otra que

es proporcional a la primera.

• Ejemplo : El velocímetro de un automóvil

donde la deflexión de la aguja es

proporcional a la velocidad a la que se

desplaza el auto.

• Ejemplo : Reloj análogico tradicional. Métodos Numéricos I - A.

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b) Representación digital :

• La información digital , se representa con un

número fijo de símbolos discontinuos o

discretos , llamados dígitos.

• Los formatos digitales son más precisos y

confiables que los analógicos.

Métodos Numéricos I - A.

10/07/2020 7 1.2 Conversión analógico-digital

• Si bien es cierto que un dispositivo análogico puede indicar una cantidad infinitamente grande de valores, es difícil convertirlos a formato digital, sobre todo cuando se desea un alto nivel de precisión. Por lo general es conveniente trabajar exclusivamente con información digital.
• La mayoría de los sistemas de procesamiento de información que existen en la actualidad operan en forma digital y se apoyan en mecanismos de conversión analógico-digital y digital-analógico cuando es necesario interactuar con un ambiente analógico. Métodos Numéricos I - A.

10/07/2020 8 Cuantificación

• Muchas de las señales físicas que se emplean para transmitir información digital son de naturaleza análogica, en lugar de digital.
• Por ejemplo, un voltaje eléctrico V , que es el principal medio portador de información en los circuitos eléctronicos, es una cantidad analógica.
• La información digital se representa por un conjunto discreto V 1

, V

2

, ...., V

k de los valores analógicos que pueden tener V.

• Cada valor analógico de V se asigna a la cantidad discreta V k más próxima, este proceso es denominado cuantificación o digitalización.
• Desafortunadamente este proceso es inexacto, lo cual implica una pérdida inevitable en la precisión. Métodos Numéricos I - A.

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• Conmutadores: Son dispositivos binarios con dos estados: encendido( 1 ) y apagado ( 0 ).
• Las ventajas más importantes de los sistemas binarios son las siguientes:
• La mayoría de los sistemas de procesamiento de información se constituyen con base de conmutadores, los cuales son dispositivos binarios
• Los procesos básicos de toma de decisiones que se requieren en un sistema digital son binarios.
• Las señales binarias son más confiables que las formadas por más de dos niveles de cuantificación.
• La palabra sistema se refiere a una colección organizada de objetos que interactúan para formar un todo. Métodos Numéricos I - A.

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REPRESENTACION DE CANTIDADES BINARIAS

• En los sistemas digitales la información se representa en los siguientes dos estados:
• ON, OFF
• V, F (Verdadero, Falso)
• Abierto, cerrado
• 1, 0
• Los 0 y 1 binarios se reprentan mediante voltajes :
• 0V  0
• +5V  1 Métodos Numéricos I - A.

10/07/2020 13 El sumador completo El sumador incluye de otras sumas por lo que dispone de tres entradas. Las salidas son dos. Entradas Salidas A B CEnt S CSal 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 Tabla de verdad del sumador completo. S CSal Sumador completo CEnt A B Métodos Numéricos I - A.

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1.1 Sistemas de Numeración

• Un sistema de numeración es un conjunto

de símbolos y reglas de generación que

permiten construir todos los números

válidos en el sistema.

• En general: Cualquier entero b> 1 puede

utilizarse como base para un sistema

numérico. Los números representados en

base b incluirán los dígitos: 0 , 1 , 2 ,,b- 1.

Métodos Numéricos I - A.

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• En cambio, en el sistema binario el entero

10101 se puede expresar como potencias de 2

de la siguiente manera:

2

4

3

2

1

0

10 Métodos Numéricos I - A.

10/07/2020 17 Los primeros 16 enteros en los sistemas numéricos binario y decimal: Número Binario Decimal Número Binario Decimal Cero 0000 00 Ocho 1000 08 Uno 0001 01 Nueve 1001 09 Dos 0010 02 Diez 1010 10 Tres 0011 03 Once 1011 11 Cuatro 0100 04 Doce 1100 12 Cinco 0101 05 Trece 1101 13 Seis 0110 06 Catorce 1110 14 Siete 0111 07 Quince 1111 15 Métodos Numéricos I - A.

10/07/2020 19 Sistema en base dos o sistema binario

• La base es 2 y se utilizan los dígitos: 0,1,

que son llamados dígitos binarios o bits.

• Ejemplos: 10101 2
• Suma de Números Binarios:
• Sumas básicas:
• 0 + 0 = 0
• 0 + 1 = 1
• 1 + 0 = 1
• 1 + 1 = 10 2 Métodos Numéricos I - A.

• 10/07/2020 Métodos Numéricos I - A.