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UNIVERSIDAD NACIONAL AGRARIA LA MOLINA
FACULTAD DE CIENCIAS
DEPARTAMENTO ACAD…MICO DE MATEM¡TICA
Grupo : B Ciclo : 2020-I
Primer Seminario de MÈtodos NumÈricos I
- Si 0 :000 11 011 es una aproximaciÛn de 0 :000 110 000, determine el error absoluto y error relativo. Adem·s, determine el n˙mero de cifras signiÖcativas para la aproximaciÛn.
- Si 0 :000110 32 es una aproximaciÛn de 0 :000 1100 00, determine el error absoluto y error relativo. Adem·s, determine el n˙mero de cifras signiÖcativas para la aproximaciÛn.
- El vendedor de una instrumento de mediciÛn garantiza un error relativo m·ximo de 0 : 15 unidades. Si el valor que ofrece este instrumento en un caso concreto es 14 : 5.
(a) Determine un rango dentro del cual se halla el va`lor concreto. (b) Determine el n˙mero de cifras signiÖcativas para la aproximaciÛn.
- El vendedor de una instrumento de mediciÛn garantiza un error relativo m·ximo de 2%. Si el valor que ofrece este instrumento en un caso concreto es 12 : 8.
(a) Determine un rango dentro del cual se halla el valor concreto. (b) Determine el error absoluto m·ximo de esta mediciÛn.
- Considere una m·quina decimal con t = 4 dÌgitos en la mantisa y l = 3 dÌgitos para el exponente. Calcule
(a) P (x) = x^3 3 x^2 + 3x 1 para x = 2: 720 : (b) Para esta m·quina (decimal) escriba el menor n˙mero positivo de m·quina y el mayor n˙mero de m·quina.
- Considere una m·quina decimal con t = 5 dÌgitos en la mantisa y l = 4 dÌgitos para el exponente.
(a) Calcule adecuadamente P (x) = 1: 00002 x^3 + 4: 59995 x 0 : 199996 para x = 1: 5000. (b) Para esta m·quina (decimal) escriba el menor n˙mero positivo de m·quina y el mayor n˙mero de m·quina.
- Considere una m·quina decimal con t = 5 dÌgitos en la mantisa y l = 3 dÌgitos para el exponente.
(a) Calcule de manera adecuada elpolinomio Q (x) = 4x^4 5 x^2 + 3x 3 : 6 para x = 0: 5 : (b) Averiguar justiÖcando cuales de los siguiente n˙meros son n˙meros de esta m·quina: i. 0 :112 34 10 ^3333 ii) 0 :892 39 10 ^999 ii) eps
- Considere una m·quina decimal con t = 7 dÌgitos en la mantisa y l = 3 dÌgitos para el exponente. Para x = 0:720 000 3 10 ^92 ; y = 0:100 000 15 10 ^91 y z = 0 :100 000 14 10 ^91 ;
(a) Calcular paso a paso M = (x +^ y) +^ z y P = y +^ z. (b) Calcular paso a paso R = (x +^ y)=y +^ z: (c) JustiÖcando y en caso de ser posible, determine los n˙meros de m·quina correspondi- entes a los siguientes n˙meros:
i) 7 : 7923984 10 +99^ ii) 0 : 44239945 10 ^99 iii) 2 : 90200888 10 ^9999
- Considere una m·quina decimal con t = 7 dÌgitos en la mantisa y l = 2 dÌgitos para el exponente. Para
a = 0; 910 000 11 10 ^91 ; b = 0:200 000 12 10 ^90 y c = 0 :200 000 00 10 ^90 ;
(a) Calcular paso a paso R = (a +^ b) +^ c y S = a +^ (b +^ c). (b) Calcular paso a paso Q = 1=(b ^ c) ^1 =(c ^ b). (c) øExiste eventos de overáow o underáow?.
- En cada caso indique el procedimiento (detalle paso a paso).
(a) Determinar 101 : 201 en base tres. (b) Convertir 5 CA 316 a las bases binaria, octal y decimal. (c) Determinar 13 : 825 en base octal. (d) Convertir 2451 A 4 B 16 a base 2 y a base 8. (e) Convertir 2451 A 4 B 16 a la base decimal:
- Determinar 50625.9013671875 en base cuatro. Indique el procedimiento (detalle paso a paso).
(a) Convertir BAD16.8CE2 a las bases binaria, octal y decimal(detalle paso a paso).
- Para calcular las raÌces de z^2 + qz + r = 0 se puede aplicar la fÛrmula z 1 ; 2 = q^ ^
p q^2 4 r 2
Calcular adecuadamente las raÌces minimizando la pÈrdida de dÌgitos signiÖcativos para los casos
(a) i. z^2 + 1000: 001 z + 1 = 0 ii. z^2 10000 : 0001 z + 1 = 0
- Se quiere calcular las raÌces de x^2 + bx + c = 0 para valores de b > 0 ; c < 0 y c 0 , aplicando
la fÛrmula x 1 ; 2 = b^
p b^2 4 c
- Proponga una manera de calcular las raÌces minimizando la pÈrdida de dÌgitos signiÖcativos. JustiÖque.
- Para calcular la integral In = ( 1)n
Z^1
0
xn+1^ ex^ dx; uno puede usar la relaciÛn de recurrencia
In+1 = ( 1)n+1^ e + (n + 2) In; n = 0; 1 ; 2 ; 3 ; (*)
donde I 0 = 1. Si In se calcula con un error de "n, seg˙n (*) se obtiene In+1 aproximadamente con un error "n+1 = (n + 2) "n; n = 0; 1 ; 2 ; 3 ;
Introduciendo un error inicial " 0 = (^) 10!^1 , estime los errores " 13 y " 14 : Analice los errores, luego øquÈ se puede aÖrmar sobre la estabilidad numÈrica para calcular In+1 con (*)?, ølo recomendarÌa para el c·lculo de la integral I 10 ?.
- Considere una m·quina decimal con t = 5 dÌgitos en la mantisa y l = 3 dÌgitos para el exponente. Para calcular la integral In =
R 0
1 x
ne xdx; uno puede usar la relaciÛn de recurrencia In+1 = ( 1)n+1^ e + (n + 1)In; n = 0; 1 ; 2 ; 3 ; () donde I 0 = e 1( 1 :718281828459046). øQuÈ se puede aÖrmar sobre la estabilidad numÈrica para calcular In+1 con (*)?, ølo recomendarÌa para el c·lculo de la integral I 15 ?. Sugerencia: Analice los signos de In para valores de n pares e impares. La Molina, julio de 2020.
