Métodos de Gumbel y Nash para el Cálculo de Caudales Máximos en Hidrología, Esquemas y mapas conceptuales de Hidrología

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“Año de la Consolidación del Mar de Grau”

UNIVER SIDAD LOS ÁNGELES DE CHIMBOTE

FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL

MÉTODO DE GUMBEL Y NASH CUR SO : HIDROLOGÍA CICLO : DOCENTE : ALUMNA :

Introducción:

• La estimación de caudales máximos

asociados a determinados periodos de

retorno de diseño es fundamental en muchas

aplicaciones de la Ingeniería Hidráulica.

• En la determinación de valores extremos

normalmente se estará en alguno de los

siguientes escenarios:

• Caso de un río con registros de Qmax
• Caso de un río sin información de Qmax

Métodos estadísticos:

• (^) Se basan en considerar que el caudal máximo anual, es una variable aleatoria que tiene una cierta distribución.
• (^) Datos necesarios:
  • (^) Registro de caudales máximos anuales: Cuanto mayor sea el tamaño del registro, mayor será también la aproximación del cálculo del caudal de diseño el cual se calcula para un determinado período de retorno.
• (^) Por lo general, en los proyectos donde se desea determinar el caudal de diseño, se cuenta con pocos años de registro, por lo que, la curva de distribución de probabilidades de los caudales máximos, se tiene que prolongar en su extremo, si se quiere inferir un caudal con un período de retorno mayor al tamaño del registro.
• (^) El problema se origina, en que existen muchos tipos de distribuciones que se apegan a los datos, y que sin embargo, difieren en los extremos. Esto ha dado lugar a diversos métodos estadísticos, dependiendo del tipo de distribución que se considere.
• (^) Métodos:
  • (^) Gumbel (rigurosa)
  • Nash (menos rigurosa que la Gumbel, permite ajuste por mínimos cuadrados)
  • (^) Levediev (Distribución Pearson tipo III)

Períodos de retorno de diseño recomendados

• (^) Esta tabla es para estructuras menores.
• (^) En la medida que se pueda se debe aplicar la fórmula para conocer el riesgo o bien fijar un umbral de riesgo, para determinar el período de retorno.

Método de Gumbel

• (^) Para calcular el intervalo de confianza, o sea, aquel dentro del cual puede variar Qmáx dependiendo del registro disponible se hace lo siguiente: - (^) Si φ = 1-1/T varía entre 0.20 y 0.80, el intervalo de confianza se calcula con la fórmula: - Si φ > 0.90, el intervalo se calcula como:

Método de Gumbel

• (^) La zona de φ comprendida entre 0.8 y 0.9 se considera de

transición, donde Δ Q es proporcional al calculado con las

ecuaciones 6.29 y 6.30, dependiendo del valor de φ.

• (^) El caudal máximo de diseño para un cierto período de retorno

será igual al caudal máximo con la ecuación (6.27), más el

intervalo de confianza, calculado con (6.29) ó (6.30).

Método de Gumbel Ejemplo 1: Solución

• (^) Cálculo del promedio de caudales Q

m :

• (^) De la tabla 6.15, si se suma la columna (2) y se divide entre el número de años del registro, se obtiene:
• (^) Cálculo de la desviación estándar de los caudales σ

Q :

• (^) Con Q m , sumando los cuadrados de los caudales de la tabla 6.15 y utilizando la ecuación (6.28), se tiene:
• (^) Cálculo de los coeficientes σ

N, YN:

• De la tabla 6.13, para N = 30 años, se tiene:

Método de Gumbel Ejemplo 1: Solución

• (^) Obtención de la ecuación del caudal máximo:
  • Sustituyendo valores en la ecuación (6.27), se tiene:
• (^) Cálculo del caudal máximo para diferentes T :
• (^) Cálculo de φ:

Método de Nash

• Nash considera que el valor del caudal

para un determinado período de

retorno se puede calcular con la

ecuación:

Método de Nash

• (^) Para calcular los valores de Xi correspondientes a los Qi , se ordenan estos en forma decreciente, asignándole a cada uno un número de orden mi ; al Qi máximo le corresponderá el valor 1, al inmediato siguiente 2, etc. Entonces, el valor del período de retorno para Qi se calculará utilizando la fórmula de Weibull con la ecuación:
• (^) Finalmente, el valor de cada Xi se obtiene sustituyendo el valor de (6.36) en (6.35). El intervalo dentro del cual puede variar el Qmáx calculado por la ecuación (6.32), se obtiene como:

Método de Nash

• De la ecuación (6.37), se ve que Δ Q sólo varía

con X , la cual se calcula de la ecuación (6.35),

sustituyendo el valor del período de retorno

para el cual se calculó el Qmáx. Todos los

demás términos que intervienen en la

ecuación (6.37) se obtienen de los datos.

• El caudal máximo de diseño correspondiente

a un determinado período de retorno será

igual al caudal máximo obtenido de la

ecuación (6.32), más el intervalo de confianza

calculado según la ecuación (6.37), es decir: