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Tema 1
LA RESTRICCIÓN PRESUPUESTARIA
En el proceso de toma de decisiones, el consumidor se encuentra con una serie de limitaciones (de tipo financiero, por la disponibilidad de los bienes en el mercado, limitaciones de tiempo). A las limitaciones financieras las hemos dado en llamar restricción presupuestaria. Una forma sencilla de representar esa restricción presupuestaria es a través del conjunto presupuestario.
1.- El conjunto presupuestario y la recta de balance
Las posibilidades de consumo del individuo están determinadas por la renta de que dispone para el gasto (renta después de haber pagado los impuestos directos) y por cuáles sean los precios de los bienes en el mercado. Supongamos que el individuo posee una renta monetaria dada exógenamente (M) para comprar los distintos bienes y servicios existentes en la economía (xi ) y cuyos precios (p (^) i ) son también exógenos. El conjunto presupuestario del consumidor seguiría la siguiente relación:
Si se cumple con estricta igualdad el individuo gasta toda su renta. Si por el contrario, el lado izquierdo de la ecuación fuese menor que M, significaría que el individuo destina parte de su renta al ahorro. Bajo el supuesto de que sólo existen dos bienes en la economía (x 1 y x 2 ), la restricción presupuestaria del consumidor vendrá dada por:
Su restricción presupuestaria requiere que la cantidad gastada en ambos bienes no supere el valor de la renta que tiene disponible para gastar. Uno de los bienes es aquél cuyo estudio nos interesa en un determinado momento y el otro es un bien compuesto en el que incluiríamos todos los demás. Conjunto presupuestario Formado por todas las combinaciones de bienes que el consumidor puede adquirir dados los precios de los bienes en el mercado y su renta disponible. La frontera del conjunto presupuestario recibe el nombre de recta presupuestaria o recta de balance : conjunto de combinaciones de los bienes 1 y 2 que el consumidor puede adquirir gastándose exactamente toda su renta. Así pues, la ecuación de la recta de balance es:
El extremo A representa la cantidad máxima del bien 2 que el individuo puede adquirir cuando dedica toda su renta a la compra de dicho bien (M/p 2 ). El extremo B (abcisa en el origen) representa la cantidad máxima del bien 1 que puede comprar el consumidor cuando dedica toda su renta a la adquisición de dicho bien (M/p 1 ). Las combinaciones de x 1 y x 2 que puede permitirse el individuo se muestran en el triángulo sombreado (conjunto presupuestario). La frontera del conjunto presupuestario es la recta de balance (combinaciones de bienes que siendo alcanzables para el consumidro, agotarían toda su renta). La pendiente de la recta de balance (-p 1 /p 2 ) es la cantidad de x 2 a la que el
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consumidor ha de renunciar para consumir una mayor cantidad de x 1. La ecuación de la recta de balance también puede escribirse como:
Es la expresión de una línea recta que tiene como ordenada en el origen M/p 2 y cuya pendiente es –p 1 /p 2. La pendiente de la recta de balance se puede interpretar económicamente como el coste de oportunidad de consumir el bien 1 (cantidad del viene 2 a la que el consumidor ha de renunciar para consumir una mayor cantidad del bien 1). Renta real Refleja la cantidad de bienes o servicios que puede adquirir un consumidor con su renta monetaria correspondiente. Renta monetaria Cantidad de dinero o ingreso que percibe una persona o economía doméstica en un determinado período de tiempo, es un flujo monetario. La renta real depende de la renta monetaria y de los precios de los productos, si la renta monetaria sube, permaneciendo constante el precio de los productos, sube la renta real. El extremo A de la recta de balance estaría representando la renta real del individuo medida en términos del bien x2, mientras que el extremo B representa la renta real del individuo cuando se toma como referencia el bien x 1.
2.- Variaciones de la renta y de los precios
Variaciones en la renta. Para aislar los efectos de las modificaciones de la renta disponible (M) sobre la recta de balance, suponemos que los otros factores que la determinan (p 1 y p 2 ) se mantienen constantes durante el análisis. Partiendo de la ecuación de la recta de balance es fácil darse cuenta de que un aumento de la renta monetaria disponible del consumidor dará lugar a un aumento de la ordenada en el origen y no modificará la pendiente de la recta de balance (la recta se desplaza paralelamente hacia afuera). Como consecuencia de ello, el conjunto de cestas de consumo que en la nueva situación tiene a su alcance el consumidor es ahora más grande. Una disminución del nivel de renta disponible del consumidor dará lugar a un desplazamiento hacia el interior con la consiguiente merma de su conjunto presupuestario. En resumen, a mayores niveles de renta monetaria corresponden mayores niveles de renta real (dados los precios. M’ > M > M’’
Variaciones de los precios. Vamos a suponer que aumenta el precio del bien 1 (p 1 ) y que permanecen constantes el precio del bien 2 (p 2 ) y la renta disponible (M). Con la vista puesta en la ecuación de la recta de balance, el aumento de p 1 no alterará la ordenada en el origen pero si modificará la pendiente. El valor absoluto de la pendiente (p 1 /p 2 ) aumentará y, por tanto la recta presupuestaria pivotará entorno al punto M/p 2.
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vista del consumidor, el establecimiento de este tipo de impuesto es similar a un incremento en el precio del bien. Suponiendo que inicialmente el precio del bien 1 fuese p 1 , si se establece un impuesto de t unidades monetarias por unidad de x 1 , el precio resultante sería p 1 +t. La nueva recta de balance sería:
La pendiente de la recta de balance aumentaría y el conjunto presupuestario se reduciría en relación a la situación inicial. Impuestos sobre el valor. (Impuestos ad valorem) Es un impuesto sobre el precio del bien y no sobre la cantidad que se compra del mismo (IVA). Si el bien tiene un precio p 1 , pero está sujeto a un impuesto sobre el importa de las ventas cuyo tipo expresado en tanto por uno es τ, el precio real que tiene que pagar el consumidor es (1+ τ)p 1. La expresión de la nueva recta de balance es:
Como en el caso anterior, la nueva recta de balance tiene una mayor pendiente y el conjunto presupuestario se reduce con respecto a la situación inicial.
Efectos de las subvenciones sobre la recta presupuestaria. El término subvención a menudo se utiliza como antónimo de impuesto, es decir, una transferencia de dinero público a una entidad del sector privado. Muchos aducirán que las concesiones fiscales también son una forma de subvención. Podríamos resumir que las subvenciones (en cualquiera de sus modalidades) mejoran la capacidad adquisitiva de los consumidores. Consideremos tres tipos de subvenciones: Subvenciones por la cantidad , subvenciones sobre el valor y subvenciones de tasa fija. Subvenciones sobre la cantidad. El establecimiento de una subvención sobre la cantidad (s unidades monetarias por unidad consumida) da lugar a una disminución del precio del bien subvencionado. Suponiendo que se subvenciona el bien x 1 , su precio pasará de p 1 a (p 1 -s) y la nueva recta presupuestaria será:
La nueva recta presupuestaria es más plana que antes de la intervención del Estado y que se produce un incremento del conjunto presupuestario. Subvenciones sobre el valor. Subvenciones dirigidas a bienes concretos (tal vez considerados necesarios para el individuo). El Estado paga un porcentaje del precio de un determinado bien. Suponiendo que se establece una subvención con un tipo unitario sobre el bien x 1 , la nueva recta presupuestaria sería:
El efecto final sobre el consumidor será una mejora de sus posibilidades de elección. Subvenciones de tasa fija. En algunas ocasiones las administraciones públicas quieren dirigir la ayuda directamente al consumidor y que se él quien decida cómo gastarla. Para ello le transfiere una cantidad T que estaría engrosando su renta. La nueva renta es M+T y la nueva recta de balance:
Se produciría un desplazamiento de la recta de balance hacia la derecha y su consiguiente incremento de las posibilidades de consumo del individuo.
Efectos del racionamiento sobre la recta presupuestaria. El racionamiento consiste en el establecimiento de la cantidad máxima de un bien que puede consumir el individuo. Supongamos que la cantidad máxima del bien x 1 a la que tiene acceso el individuo x 1. Ni la renta ni los precios de los bienes experimentan variación alguna y, por tanto, la capacidad
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adquisitiva del consumidor no se ve alterada. En la nueva situación, cualquier combinación de bienes que incluya cantidades de x 1 por encima de x 1 es inalcanzable para el consumidor. La ecuación de la recta de balance en la nueva situación es:
Así pues, aparece una recta presupuestaria quebrada y el conjunto presupuestario sería el área del trapecio sombreado.
4.- Restricciones no lineales
En la figura podemos ver el caso de una restricción presupuestaria no lineal. El individuo puede consumir el bien x 1 al precio p 1 hasta la cantidad x 1. A partir de la cantidad x 1 , si el consumidor desea aumentar la cantidad comprada del bien x 1 , deberá pagar por éste el precio (p 1 +t). De esta manera vemos cómo la restricción presupuestaria presenta un quiebro a la altura de x 1. Para cantidades mayores a x 1 la pendiente de la restricción presupuestaria aumenta. La recta de balance correspondiente a esta situación sería:
La no linealidad es más común de lo que pueda parecer a primera vista. Algunos bienes se cobran con tarifas distintas según bloques de consumo (agua o electricidad por ejemplo).
5.- Implicaciones de las variaciones de la recta de balance sobre el
bienestar del consumidor
Hay una serie de consideraciones que pueden ser útiles en nuestro camino de entender el comportamiento del consumidor. ▪ Cuando aumenta la renta del consumidor y no varían los precios, la recta presupuestaria se desplaza a la derecha y, por tanto, el conjunto presupuestario aumenta. El consumidor tiene a su alcance las mismas combinaciones de bienes que en la situación inicial y alguna más. El consumidor debe disfrutar, como mínimo, del mismo bienestar que antes.
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Tema 2
PREFERENCIAS Y UTILIDAD
La combinación de bienes finales elegida por el consumidor, será la que maximice su utilidad (la más le guste) de entre todas las que estén a su alcance. Existen dos formas alternativas de representar las preferencias del consumidor. Por un lado, las curvas de indiferencia permiten representar gráficamente los gustos del consumidor. Por otro lado, existe la posibilidad de asignarle a cada cesta de bienes un valor a través de la función de utilidad. Sea cual sea el método empleado para representar las preferencias, la ordenación de las diferentes combinaciones de bienes a la que da lugar será idéntica.
1.- Las preferencias del consumidor
Una persona declara que “prefiere A a B” si se siente mejor en la situación A que en la B. Esta relación tiene tres propiedades básicas: Completas. Las preferencias de los individuos son completas en el sentido de que entre 2 situaciones cualesquiera A y B, el individuo siempre sabe especificar exactamente una de las siguientes posibilidades: ▪ Prefiere A a B: (A≥B) ▪ Prefiere B a A: (B≥A) ▪ A y B son igualmente atractivas: (A≈B) De este modo tenemos asegurado que la indecisión no paraliza a los individuos. Reflexivas. Las preferencias de los individuos son reflexivas en el sentido de que cualquier cesta de bienes es, al menos, tan buena como ella misma: (A≥B). Este axioma es trivial en el sentido de que una cesta cualquiera es ciertamente tan buena como una cesta idéntica. Transitivas. Si una persona declara que “prefiere A a B” y que “prefiere B a C”, también debe declarar que “prefiere A a C”. Este axioma no es tan evidente como el de la reflexividad desde un punto de vista lógico. Supongamos por un momento que no se cumpliera. Por ejemplo que un consumidor declarase que prefiere A a B y B a C pero que prefiere C a A. En ese caso diríamos que ese consumidor tiene una conducta muy peculiar y lo consideraríamos como « no representativo ».
2.- Las curvas de indiferencia
Volvemos a hacer uso del supuesto de que existen sólo dos bienes para permitir un análisis gráfico de las preferencias. Curva de indiferencia es el conjunto de todas las combinaciones de bienes que reportan el mismo nivel de satisfacción al consumidor. La curva de indiferencia es esencialmente una curva de nivel. En este caso la curva une todos los puntos (cestas de bienes) que le reportan al individuo el mismo nivel de satisfacción. En la figura los ejes representan el consumo de los bienes x 1 y x 2 por parte del individuo. Supongamos
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que inicialmente el individuo posee las cantidades representadas por la cesta (x 10 , x 20 ) y eso le genera un determinado nivel de satisfacción o utilidad U^0. A partir de ahí, construiríamos la curva de indiferencia uniendo todas las combinaciones de bienes que le generan el mismo nivel de satisfacción, es decir, le son indiferentes a la cesta B. Las cestas de bienes (x 11 , x 21 ) y (x 12 , x 22 ) que se representan sobre la misma curva son combinaciones de bienes cuyo consumo le proporciona al individuo el mismo nivel de satisfacción que la cesta inicial (U^0 ). Las curvas de indiferencia sólo nos muestran las cestas de bienes que son indiferentes entre sí, no ofrecen información sobre cuáles son mejores y peores que una cesta dada. No podríamos saber cuál de las combinaciones representadas por los puntos D o E de la figura es preferible para el consumidor. Para resolver este problema debemos recurrir al mapa de curvas de indiferencia. Mapa de indiferencia Es la representación gráfica que muestra el conjunto de curvas de indiferencia para un consumidor, asociadas a distintos niveles de utilidad. Los puntos que muestran diferentes niveles de utilidad están asociados con distintas curvas de indiferencia. En la figura se representan 3 curvas de indiferencia que forman parte del mapa de indiferencia de un consumidor. Cada una de las curvas tiene asociado un nivel de utilidad. Dado que el consumidor siempre prefiere más unidades del bien que menos, las curvas situadas más a la derecha representan mayores niveles de utilidad. Cualquier cesta de bienes situada en la curva de indiferencia U^2 , como la E, se prefiere a cualquier cesta situada sobre la U^1 (por ejemplo, la D) la cual se prefiere, a su vez, a cualquiera situada en U^0 (como la C). E>D>C.
Propiedades de las curvas de indiferencia: Las curvas de indiferencia son decrecientes. Una disminución en el consumo de un bien sólo si se compensa con un incremento en el consumo del otro bien puede mantener constante el nivel de utilidad del consumidor. El incremento del consumo de un bien produce un incremento de la satisfacción total del individuo si no se compensa con una disminución del consumo del otro bien. Se prefieren las curvas más alejadas del origen. Dado el axioma de insaciabilidad, los consumidores prefieren cestas de consumo con una cantidad mayor de bienes que otra con menos. Las curvas de indiferencia más altas representan mayores cantidades de bienes que las más bajas, por tanto el consumidor prefiere las curvas de indiferencias más altas. El mapa de curvas de indiferencia es compacto. Por cualquier punto pasa una curva de indiferencia (sólo una). Aunque gráficamente sólo representamos un número limitado de curvas de indiferencia, por todos y cada uno de los puntos pasa una curva de indiferencia. Cualquier combinación de bienes que podamos imaginar tiene asignado un nivel de utilidad. Las curvas de indiferencia no pueden cortarse. Por cada punto del espacio pasa una única curva de indiferencia. Por transitividad de las preferencias tenemos garantizado que las curvas no pueden cortarse.
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manteniéndose constante el consumo del otro bien.
El concepto de utilidad marginal resulta crucial para la ciencia económica, ha dado nombre a toda una corriente de pensamiento, el marginalismo (corriente de pensamiento económico que constituye el núcleo central de la economía neoclásica, su principal característica es el uso para el análisis económico del concepto del valor marginal): cuando un individuo adquiere unidades adicionales de una mercancía la satisfacción o utilidad que obtiene va aumentando, pero dicho aumento no es proporcional o constante, pues cada vez resulta menor la utilidad obtenida. Llegará un punto en que se alcance el máximo de utilidad y, a partir de este punto, podrá haber incluso una utilidad negativa, pues unidades adicionales del bien resultarán en definitiva una molestia, produciéndose entonces una desutilidad. Este comportamiento del consumidor queda expresado entonces en lo que se llama la “Ley de la Utilidad Marginal Decreciente”. Ley de la Utilidad Marginal Decreciente Postula que a medida que un individuo consume unidades adicionales de un bien, la satisfacción o utilidad total que obtiene aumentará, pero en una proporción cada vez menor, hasta llegar un momento en que consumir más unidades de dicho bien le ocasionará una desutilidad, es decir, molestias. Ejemplo: La satisfacción que brinda beber un vaso de agua fría en un día caluroso, y tal vez también un segundo vaso. Pero después de diez vasos de agua posiblemente tengamos más molestias que satisfacción. Con la RMS tratamos de ver qué cantidad hay que darle de un bien a un individuo para compensarle por la pérdida de la cantidad de otro bien de tal forma que su utilidad permanezca constante. O sea, buscamos las variaciones de los bienes que producirían una variación de utilidad igual a cero:
Se puede reescribir así:
Reordenando:
Donde el lado derecho de la igualdad es precisamente lo que hemos definido como RMS. Así pues, hemos obtenido la RMS como un cociente de utilidades marginales.
5.- Ejemplos de preferencias: curvas de indiferencia y funciones de
utilidad
Sustitutivos perfectos. Dos bienes son sustitutivos perfectos si el consumidor está dispuesto a sustituir uno por otro a una tasa constante. Supongamos que los dos bienes son lápices y bolígrafos y que al consumidor le es indiferente utilizar una u otra cosa para su trabajo. Supongamos que este consumidor dispone
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actualmente de una cesta de consumo que contiene 5 unidades de cada uno de los bienes (5,5). Para este consumidor cualquier otra cesta que contenga en total 10 unidades es tan buena como la (5,5). Algunas de las cestas indiferentes serían: (5,5) ≈ (0,10) ≈ (10,0) ≈ (4,6) ≈ (6,4) En general, podríamos decir que cualquier cesta de consumo (x 1 ,x 2 ) tal que x 1 +x 2 =10 se encontrará en la curva de indiferencia que pasa por el punto (5,5). La satisfacción del consumidor dependerá del número total de ambos bienes que posea. La cesta (5,5) le produce la misma satisfacción que la cesta (10,0) o la (0,10). Es decir, la curva de indiferencia es una línea recta. La pendiente de esa recta es -1 ya que está dispuesto a sustituir un lápiz por un bolígrafo sin necesidad de ninguna contrapartida. Las curvas de indiferencia más a la derecha representan más satisfacción. La función de utilidad otorga valores iguales a cestas que están en la misma curva de indiferencia y valores más altos a las cestas que están en curvas de indiferencia más alejadas del origen. La función que cumple ambos requisitos para el ejemplo es:
La utilidad depende de la cantidad de ambos bienes que consuma el individuo con independencia de cómo esté distribuida dicha cantidad entre uno y otro bien. Dicha función asignaría los valores de utilidad 5, 10 y 15 a las tres curvas de indiferencia representadas en la figura anterior. Tanto las curvas de indiferencia como las funciones de utilidad representan las preferencias de un individuo concreto. Por tanto, ambos conceptos son absolutamente subjetivos.
Complementarios perfectos. Los bienes complementarios perfectos son bienes que siempre se consumen juntos en proporciones fijas. Sólo producen satisfacción al consumidor si dispone de ambos al mismo tiempo. Ejemplos clásicos de bienes complementarios perfectos son: zapato del pie derecho y del pie izquierdo, coche y gasolina, etc. El consumo exclusivo de uno de los bienes no le genera satisfacción. Vamos a suponer que el consumidor dispone inicialmente de la cesta de bienes (5,5). A partir de ahí construiremos la curva de indiferencia suponiendo que los bienes son complementarios perfectos para este consumidor. Para este consumidor cualquier otra cesta que contenga en total 5 pares de zapatos completos es tan buena como la (5,5). Algunas cestas indiferentes serían: (5,5) ≈ (6,5) ≈ (10,5) ≈ (5,6) ≈ (5,10). Lo que tiene en común todas las cestas que figuran más arriba es que representan 5 pares de zapatos completos. En algunas sobra un zapato de un pie, en otras sobra un zapato del otro pie o sobran más zapatos. Si llevamos esas cestas a unos ejes de coordenadas y unimos los puntos, obtenemos una curva de indiferencia que tiene forma de L y cuyo vértice se encuentra en el
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Por otra parte, cestas estrictamente preferidas a la (5,5) sería: (10,0) ≈ (10,5) ≈ (10,10). Y estas combinaciones son preferidas a (5,5) porque contienen un mayor número de unidades del bien. Están situadas en una curva de indiferencia localizada más a la derecha que la que pasa por (5,5). Si hubiésemos representado la mercancía neutral en el eje horizontal habríamos obtenido unas curvas de indiferencia horizontales. Además la mayor satisfacción correspondería a las combinaciones de bienes situadas en las curvas de indiferencia situadas más arriba. En el caso de que se trate de un bien y una mercancía neutral, la función de utilidad tendrá únicamente como argumento la cantidad consumida del bien.
De modo que asignará una utilidad igual a 5 a todos los puntos de la curva de indiferencia más a la izquierda y el valor 10 a la siguiente.
Saciedad. Una situación de saciedad se produce cuando hay una cesta global mejor para el individuo en cuestión, de manera que cuánto más cerca se encuentre de esa cesta, mayor será su bienestar. Las curvas de indiferencia, en este caso, tienen pendiente negativa cuando el consumidor tiene cantidades demasiado pequeñas o demasiado grandes de ambos bienes. Y tiene pendiente positiva cuando tiene demasiado de alguno de ellos. El punto central (A) es el llamado punto de saturación o de máxima felicidad. El consumidor alcanzará tanto más satisfacción cuanto más se aproxime a dicho punto. Sin embargo alejarse de él es algo negativo para el consumidor. La mercancía que se posee en exceso se convierte en un mal para el consumidor. Por ejemplo, la mercancía 1 a partir de 5 unidades deja de ser un bien para convertirse en un mal. Lo mismo ocurre con la mercancía 2 que, a partir de 5 unidades, se convierte en un mal. La cesta (5,5) es el punto de saciedad de este consumidor. Las curvas de indiferencia son círculos concéntricos (elipses en este caso). Las cestas situadas en el cuadrante superior derecho representan demasiado de los 2 bienes, las situadas en el cuadrante superior izquierdo representan demasiado del bien 2, las situadas en el cuadrante inferior derecho representan demasiado del bien 1. Solemos estar situados en el cuadrante inferior izquierdo en el que las curvas de indiferencia tienen pendiente negativa. Dichos puntos de saciedad suelen estar situados muy lejos de las situaciones alcanzables por parte del consumidor.
Las preferencias regulares. Son las que normalmente se utilizan para explicar los gustos de los consumidores.
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Reflejan una serie de propiedades de los gustos que son muy convenientes y muy representativas de lo que ocurre la mayor parte de las veces. Dos son las características que definen las preferencias regulares y la forma de las curvas de indiferencia que las representan: monótonas y convexas. Preferencias monótonas. Si hablamos de cestas de dos bienes, siempre más es preferible a menos. Es decir, si tenemos una cesta de bienes (x 10 ,x 20 ) y otra cesta (x 11 ,x 21 ) tal que la segunda contiene la misma cantidad de uno de los bienes y más del otro, la segunda cesta será preferida a la primera. Este supuesto implica que las curvas de indiferencia tienen pendiente negativa. Curvas de indiferencia convexas. (Respecto al origen). Es lo mismo que decir que se prefieren las cestas medias a las cestas con combinaciones extremas. Gráficamente lo podemos ver en la figura. Dadas tres cestas de consumo cualesquiera C, D, E, donde E es una combinación lineal de C y D, siempre será preferida la cesta E a cualquiera de las otras dos. La función de utilidad que describe este tipo de preferencias es la denominada función de utilidad de Cobb-Douglas (es una forma de función de producción):
𝑈(𝑥 1 , 𝑥 2 ) = 𝑥 1 𝑎^ ∙ 𝑥 2 𝑏
Donde, normalmente, los exponentes cumplen que: a>0; b>0 y a+b=1. Dependiendo de los valores que tomen cada uno de los exponentes tendremos una curvatura u otra, pero siempre manteniendo la convexidad con respecto al origen.
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En el equilibrio el cociente de precios coincide con el cociente de utilidades marginales. Suele utilizarse la siguiente expresión obtenida de la anterior:
Que quiere decir que la utilidad generada por la última unidad monetaria gastada en X es la misma generada por la última unidad gastada en Y. ejercicio Un consumidor tiene la siguiente función de utilidad U(x 1 ,x 2 )=x 1 ∙x 2. Los precios son P 1 =3 y P 2 =5 y la renta disponible del consumidor es M=3000 u.m. Obtener la cesta de equilibrio y calcular el nivel máximo de utilidad. El punto de equilibrio debe satisfacer la ecuación presupuestaria: 𝑃 1 ∙ 𝑥 1 + 𝑃 2 ∙ 𝑥 2 = 𝑀 → 3 𝑥 1 + 5𝑥 2 = 3000 Pero además la pendiente de la recta de balance ha de coincidir con la pendiente de la curva de indiferencia: 𝑃𝑥 𝑃𝑦
Sustituyendo el valor de x 2 en la ecuación de la recta de balance:
3 𝑥 1 + 5
Ahora sustituimos:
𝑥 2 =
La cesta de equilibrio es E=(500,300). Y la máxima utilidad que puede alcanzar el consumidor es: U(500,300)=500∙300=
2.- Elección del consumidor para distintos tipos de preferencias
A lo largo de los ejemplos que se presentan se pondrá de manifiesto que no siempre en el equilibrio se cumple la condición de tangencia entre la recta de balance y la curva de indiferencia.
Sustitutivos perfectos. Son sustitutivos perfectos para el consumidor aquellos cuyas curvas de indiferencia son líneas rectas de pendiente negativa. Si, además, la tasa a la que el individuo está dispuesto a intercambiar un bien por otro es la unidad, la pendiente será 1. EN este caso podemos encontrar tres posibilidades: P (^) x < P (^) Y. El bien X es más barato que el bien Y. En este caso, el consumidor decidirá gastarse toda la renta en el más barato ya que así puede adquirir más unidades.
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P (^) x > PY. El bien X es más caro que el bien Y. El consumidor optará por dedicar toda su renta al consumo exclusivo del bien barato (el bien Y en este caso).
P (^) x = P (^) Y. Ambos bienes tienen el mismo precio y además le gustan lo mismo al consumidor. Así pues, desde el punto de vista económico hay una indeterminación. Cualquier punto de la recta de balance es igualmente satisfactorio para el consumidor. Cuadro resumen.
Éste es uno de los casos en que el equilibrio (elección óptima) puede ser una solución esquina. La recta de balance cuya pendiente es (-P (^) X / P (^) Y ) tiene un valor absoluto menor que 1, al ser P (^) X < P (^) Y. Por otro lado, las curvas de indiferencia tienen pendiente negativa y con valor absoluto la unidad (sustitutivos perfectos). La elección óptima (E) es una solución esquina donde el individuo asigna toda su renta al bien X. ejercicio Consumidor con la siguiente función de utilidad U(x 1 ,x 2 )=x 1 +x 2. Con los precios dados P 1 =3 y P 2 =5 y la renta disponible del consumidor es M=3000. Obtener la cesta de equilibrio y calcular el nivel máximo de utilidad. Los extremos de la recta de balance son: M / P 1 y M / P (^2) Es decir los puntos (1000,0) y (0,600) El punto de equilibrio será un punto de la recta de balance que debe satisfacer: 𝑃 1 ∙ 𝑥 1 + 𝑃 2 ∙ 𝑥 2 = 𝑀 → 3 𝑥 1 + 5𝑥 2 = 3000 En términos gráficos, consiste en buscar el punto de la recta de balance que le permita alcanzar la curva de indiferencia más alejada del origen. El consumidor puede alcanzar la curva de indiferencia U=1000. Así pues el equilibrio es la cesta de bienes (1000,0). La función de utilidad aditiva nos indica que ambos bienes son sustitutivos perfectos para este consumidor. Por ser la unidad el coeficiente que precede a cada uno de los bienes (1x 1 +1x 2 ), la tasa de sustitución de un bien por otro es 1 (le gusta lo mismo x 1 que x 2 ). Sin embargo el bien x 1 es más barato. Es lógico pensar que el consumidor decide dedicar toda su renta al consumo exclusivo del bien barato (x 1 ) ya que de esa manera puede adquirir el máximo de unidades posible. En este caso M / P 1 = 3000 / 3 = 1000. Así pues, la cesta de equilibrio es E=(1000,0) y el máximo nivel de utilidad que puede alcanzar el consumidor es el que corresponde a dicha cesta:
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Al tratarse de bienes complementarios perfectos han de consumirse juntos y siempre en la misma proporción. EN este caso la proporción es 1 a 1. Es como si el consumidor tuviera que adquirir un bien compuesto cuyo precio es la suma de los precios de cada uno de los bienes. En este caso M/(P 1 +P 2 )=3000 / (3+5)=375. Y, dado que en ese viene compuesto hay una unidad de cada bien, ya sabemos que E=(375,375). 𝑈(𝑥 1 , 𝑥 2 ) = 𝑚í𝑛(𝑥 1 , 𝑥 2 ) = 375
Un bien y una mercancía neutral
Suponiendo que X es el bien e Y la mercancía neutral, la elección óptima del consumidor consistirá en asignar toda su renta al bien X.
De nuevo en este caso se produce una solución esquina. La cesta que más utilidad le reporta al consumidor es la cesta (X*,0). Con dicha combinación de bienes puede alcanzar la curva de indiferencia más alejada del origen (U 3 ).
Un bien y un mal Es obvio que el consumidor asignará su renta al consumo exclusivo del bien (X). De modo que el consumo del mal (Y) será cero.
Se representa el bien en el eje horizontal y el mal en el vertical. La cesta que más utilidad le reporta al consumidor es la (X*,0). Si se hubiera representado el mal en el eje horizontal, el punto de equilibrio se hubiera situado también en la otra esquina.
Intuitivamente está claro que en la cesta elegida debe ser igual a cero la cantidad demandada del mal.
3.- La elección óptima. Un problema de maximización restringida
En primer lugar hay que decir que las funciones de utilidad que representan las preferencias regulares reciben el nombre de funciones de utilidad Cobb-Douglas y su forma funcional es la siguiente:
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𝑈(𝑋, 𝑌) = 𝑋 𝑐^ ∙ 𝑌 𝑑
Comenzaremos por formular el problema como un problema de maximización sujeta restricciones:
𝑚á𝑥 𝑈(𝑋, 𝑌)
Se trata de elegir los valores de X e Y que hagan máxima la utilidad del consumidor de entre todos los valores que satisfacen su restricción presupuestaria. Una forma de resolver este problema consiste en utilizar el método de los multiplicadores de Lagrange. Para ello se construye una función auxiliar conocida como lagrangiano :
𝐿 = 𝑈(𝑋, 𝑌)^ − 𝜆(𝑃𝑋 𝑋 + 𝑃𝑌 𝑌 − 𝑀)
λ se denomina multiplicador de Lagrange. El teorema de Lagrange dice que la elección óptima (X,Y) debe satisfacer las siguientes 3 condiciones :
Si dividimos las dos primeras condiciones:
Que significa que la RMS debe ser igual a la relación de precios. La solución del citado sistema nos permite obtener la cesta de equilibrio del consumidor. Vamos a aplicar lo anteriormente expuesto al caso de la función de utilidad Cobb-Douglas (U(X,Y)=Xc∙Yd. Para ello construimos el lagrangiano:
𝐿 = 𝑋 𝑐^ ∙ 𝑌 𝑑^ − 𝜆(𝑃𝑋 𝑋 + 𝑃𝑌 𝑌 − 𝑀)
A continuación, igualamos a cero las derivadas con respecto a X, Y y λ:
𝜕𝑈(𝑋 𝑐^ ∙ 𝑌 𝑑)
− 𝜆𝑃𝑋 = 0 → 𝑐𝑋 𝑐−1^ 𝑌 𝑑^ − 𝜆𝑃𝑋 = 0
𝜕𝑈(𝑋 𝑐^ ∙ 𝑌 𝑑)
− 𝜆𝑃𝑌 = 0 → 𝑑𝑋 𝑐^ 𝑌 𝑑−1^ − 𝜆𝑃𝑌 = 0
Dividiendo las parciales de X e Y obtenemos:
Sustituyendo este valor de X en la parcial respecto λ obtenemos:
Simplificando y reordenando:
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