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Ejercicios CAPÍTULO 3 PRODUCCION, COSTES Y EMPRESA COMPETITIVA PRODUCCIÓN Y COSTES * Ejercicio 3.1 * Ejercicio 3.2 e Ejercicio 3.3 * Ejercicio 3.4 e Ejercicio 3.5 * Ejercicio 3.6 * Ejercicio 3.7 LA OFERTA COMPETITIVA * Ejercicio 3.8 » Ejercicio 3.9 e Ejercicio 3.10 EQUILIBRIO DEL MERCADO COMPETITIVO * Ejercicio 3.11 e Ejercicio 3.12 e Ejercicio 3.13 » Ejercicio 3.14 » Ejercicio 3.15 * Ejercicio 3.16 Cuestiones tipo test Carrasco Pradas, Amparo, Iglesia Villa Copyright O 2003. McGraw-Hill Espaí María Covadonga de la, and Gracia Expósito, Esperanza. Microeconomía intermedia: problemas y cuestiones. Madrid, ES: McGraw-Hill España, 2003. ProQuest ebrary. Web. 28 January 2017. ights reserved. 248 Ejercicios de microeconomía Tras los dos primeros capítulos, dedicados a la teoría del consumo, en este tercer capí- tulo se inicia el estudio del comportamiento de la empresa y el equilibrio del mercado competitivo. En los ejercicios incorporados en la parte sobre producción y costes se utilizan distintos tipos de función de producción como representación de las compleji- dades de los procesos de producción técnicamente eficientes del mundo real y se calcu- lan distintas medidas de productividad. También se incluyen problemas en los que se describe cómo las empresas seleccionan, de entre las combinaciones de factores técni- camente eficientes, las que además lo son desde un punto de vista económico. Se cons- truye la función de costes como expresión final de la solución del problema de minimi- zar los costes asociado a un determinado nivel de producción. Para ello, previamente se obtienen las funciones de demanda «condicionada» de factores (que minimi zan el coste para cada nivel de producción). Á partir de la función de costes totales, se calculan funciones de costes medios y marginales y se establecen las relaciones existentes entre sus formas respectivas. En la sección referida a la oferta competitiva, se recogen ejercicios que reflejan el comportamiento óptimo de las empresas precio-aceptantes. En los problemas se parte de suponer que el objetivo de estas empresas es maximizar beneficios y que, por tanto, eligen producir aquella cantidad que iguala su ingreso marginal con su coste marginal, especificando que en el caso concreto de las empresas precio-aceptantes, su ingreso marginal coincide con el precio de venta del producto. Alternativamente, también se resuelve el problema de optimización de las empresas precio-aceptantes en términos de los factores, planteándolo como la elección de las cantidades de factores que maximi- zan el beneficio. Los ejercicios evidencian la diferencia y la relación entre la función de demanda de factor «condicionada» y la función de demanda de factor que maxi miza el beneficio. Una vez definida la curva de oferta individual de la empresa precio-aceptante en el corto y en el largo plazo, en los problemas sobre equilibrio del mercado competitivo se deriva, por agregación, la oferta del mercado y se analiza el equilibrio. En el corto plazo, se supone que el número de competidores está fijo y se obtiene el precio de equilibrio del mercado como aquel que iguala la oferta y demanda agregadas. En el largo plazo, los ejercicios ponen de manifiesto cómo la posibilidad de que entren en el mercado nuevas empresas modifica las condiciones de competencia. Un mercado don- de los beneficios económicos sean positivos será un incentivo para la aparición de nuevas empresas. Si las empresas son idénticas, el proceso de entrada continuará hasta que los beneficios sean nulos. Si existen diferencias de eficiencia entre las empresas, las que tengan menores costes acabarán desplazando al resto. En ambos casos, el precio de equilibrio del mercado coincidirá con el mínimo de la curva de costes medios a largo plazo de las finalmente establecidas, que corresponde a la situación de beneficio nulo. Carrasco Pradas, Amparo, Iglesia Villasol, María Covadonga de la, and Gracia Expósito, Esperanza. Microeconomía intermedia: problemas y cuestiones. Madrid, ES: McGraw-Hill España, 2003. ProQuest ebrary. Web. 28 January 2017. Copyright O 2003. McGraw-Hill España. All rights reserved 250 Ejercicios de microeconomía ZA A medida que nos alejamos del origen, la isocuanta recoge combinaciones de factores que dan lugar a un mayor nivel de producto. 2. Se denomina productividad medía de un factor, PMe,, al número de unidades pro- ducidas por unidad de factor utilizada. En el caso de dos factores, 2, y 2), $us productivi- dades medias serían: x PMe, =— <1 X PMe, = — 5% Con los datos del enunciado, las productividades medias de los factores serían: > x 10733 PMe, == =——=10:2,2) e] e] A x 10232 PMe, === = 10%; 1%) 1%) Nótese que, en general, la productividad media de cada factor depende de la cantidad utilizada del otro factor. De forma similar, se denomina productividad marginal de un factor, PMg,, a la varia- ción en la cantidad producida que se deriva de la variación en una unidad en el uso de ese factor, manteniendo inalteradas las cantidades de los otros factores. En el caso de dos factores, 7, y 2,, sus productividades marginales serían: CX PM3, == 0%, Óx PMg, => 2 a, Carrasco Pradas, Amparo, Iglesia Villasol, María Covadonga de la, and Gracia Expósito, Esperanza. Microeconomía intermedia: problemas y cuestiones. Madrid, ES: McGraw-Hill España, 2003. ProQuest ebrary. Web. 28 January 2017. Copyright O 2003. McGraw-Hill España. All rights reserved Producción, costes y empresa competitiva 251 Dado que la función de producción indica la cantidad máxima de producto que se puede obtener combinando distintas cantidades de factores, las productividades marginales de estos últimos siempre serán positivas. Con los datos del enunciado, las productividades marginales de los factores serían: Ox PMg, == 202,2, Oz : Ox 3 PMg, = — = 102; Úla Obsérvese que también en este caso la productividad marginal de cada factor depende de la utilización del otro factor. 3. Larelación marginal de sustitución técnica entre factores, RMST, ,, es la tasa a la que es tecnológicamente posible sustituir cantidades de un factor por otro de forma que la producción del bien se mantenga inalterada: di, RMST, | = darlo Tal como está definida, indica el incremento en el factor 2 que es preciso realizar ante una reducción en una unidad de factor 1 para que se mantenga constante la cantidad producida. Coincide, por tanto, con la pendiente de la isocuanta. En el caso particular de este ejercicio, donde la isocuanta de nivel x toma la forma ly = E la RMST, , sería: ausT,, = E] -- E --E nn dz, zo 102) 1 d|RMST, | que es negativa y decreciente en valor absoluto <0 | indicando que las dz, isocuantas son estrictamente convexas. La relación marginal de sustitución técnica también se puede obtener a partir de las productividades marginales de los factores. Si se diferencia totalmente la expresión de la función de producción se obtiene que: 0F 0F dx => dz, + 57 dz, = PMg dz, + PM god, Oz; OZ Carrasco Pradas, Amparo, Iglesia Villasol, María Covadonga de la, and Gracia Expósito, Esperanza. Microeconomía intermedia: problemas y cuestiones. Madrid, ES: McGraw-Hill España, 2003. ProQuest ebrary. Web. 28 January 2017. Copyright O 2003. McGraw-Hill España. All rights reserved Producción, De esta expresión se deduce que: costes y empresa competitiva Z dPMeg, sE - E > 0, PMg, creciente => de > 0,x=f(2,) convexa dPMg, Px —— =0, PMe, constante > -3=0,x =f(2,) línea recta dz, di; ¡PM P a < 0, PMg, decreciente => al < 0, x =f(2,) cóncava az 21 253 También existe una relación entre la forma de la curva de productividad marginal y la de productividad media de un factor, puesto que: dx Xx dl — Z1 dPMe, Xi) _dz > > 2 dz, di, a = A Á partir de esta expresión es fácil deducir que: dPMe, di; dPMe, > 0, PMe, creciente = 0, PMe, constante <1 dPMe, ; < 0, PMe, decreciente des 1 — (PMg, — PMe) +] => PMg, > PMe, PMg, = PMe, <= PMg,
di dls Óx PMg, Cd Esta pendiente indica la tasa a la que es tecnológicamente posible sustituir cantidades de un factor por otro de forma que la producción del bien se mantenga inalterada. Dada la función recogida en el enunciado de este ejercicio, la RMST, , sería: PMz, 1 RMST, | == +3 —=- PMg, E y ' dIRMST, | a que es negativa y decreciente en valor absoluto TS < 0 | indicando que las <1 isocuantas son estrictamente convexas. ZA Carrasco Pradas, Amparo, Iglesia Villasol, María Covadonga de la, and Gracia Expósito, Esperanza. Microeconomía intermedia: problemas y cuestiones. Madrid, ES: McGraw-Hill España, 2003. ProQuest ebrary. Web. 28 January 2017. Copyright O 2003. McGraw-Hill España. All rights reserved Producción, costes y empresa competitiva 259 siendo el problema a resolver: Min LE, 2 4) =w,2, + wz + Au 221714) lp a+ Las condiciones de primer orden de este problema son: (OL 1 == 2. (1) Cz 2 éL 1 — == mw, - 12 E e a 0 2 e mW, =4 qua (2) OL F]=x-2 7 = (3) LEA Nótese que la senda de expansión de la producción coincide con la combinación de las dos primeras CPO: ES mi ARA ss "wi; des wo _ 2w, Ita “2 “2712814 | “7 712,147 1234 ds | 47 4. 47 4] 42 1 2w ALA a e dz 7 1/2 3/4 7 2 a la 1 Za 5 ls = RE Vo == = = => =_ Ms ya 2 2= 1234 1234 ' IRMST, | rl 21 62 1% a a Por tanto, resolver el problema planteado es equivalente a resolver el sistema formado por las siguientes ecuaciones: 22 _w Wiz, IRMST, [=== => = Zz 2w, a 12. 1/4 AZ Lp a Para obtener las funciones de demanda condicionadas de factores basta sustituir la expresión de la senda de expansión en la función de producción, de forma que: 1 hi x=2z; =2 Z 2W» 2w» de donde: y sustituyendo nuevamente en la expresión de la senda de expansión: 213 4/3 w Y /x 2) 2 2d ZA(W), W), x) = Carrasco Pradas, Amparo, Iglesia Villasol, María Covadonga de la, and Gracia Expósito, Esperanza. Microeconomía intermedia: problemas y cuestiones. Madrid, ES: McGraw-Hill España, 2003. ProQuest ebrary. Web. 28 January 2017. Copyright O 2003. McGraw-Hill España. All rights reserved. 260 Ejercicios de microeconomía Una vez calculadas las funciones de demanda condicionada de factores, la función de costes de largo plazo se obtiene sustituyendo dichas funciones de demanda en la expre- sión del coste de la empresa. Indica, por tanto, el mínimo coste necesario para conse- guir un nivel dado de producción: 1/3 413 213 4/3 ñ 2d 2d 2) + w e Co=w 2 + ww) =0w, E + w, | —= — = z w, 2 “XA 2w, 2 3 3 wii" ae - EE — > = C*(w,, w,, x) Así, la obtención de la función de costes de largo plazo ha requerido los siguientes pasos: i) Cálculo de la senda de expansión de la producción. 1i) Obtención de las funciones de demanda condicionada de factores mediante la combinación de las expresiones de la senda de expansión y la función de produc- ie ción. 111) Determinación de la función de costes mediante la sustitución en la expresión del coste de las funciones de demanda condicionada de factores. Si los precios de los factores fuesen w, = 2 y w, = 1, la función de costes sería: 3 Z 933 , 1149 x Eve] 3 CHw,, w,0=C4210=|———WUl-] =3 E =CHx) 1> 2 == » ls = ER > = a) = 3. Sia corto plazo la cantidad de factor 2 está fija en 7, = 16, la función de costes se obtiene resolviendo el problema: Mín C=w,z, + w,l6 mn ” sd. 22 "161"=4” En este caso, la cantidad de factor 1 que minimiza el coste se determina directamente a partir de la función de producción (no se elige simultáneamente la cantidad de los dos factores dado que la cantidad de factor 2 está fija, y, por tanto, según la función de producción, para cada cantidad de x sólo existe una cantidad de factor 1 que permite producir el bien de forma técnicamente eficiente): y sustituyendo en la expresión del coste, se obtiene la función de costes a corto plazo para z, =16: 2 c Le 2d — ed Co (w,, W,, 1) =w,21 + w16= w, 7 + w,16 Carrasco Pradas, Amparo, Iglesia Villasol, María Covadonga de la, and Gracia Expósito, Esperanza. Microeconomía intermedia: problemas y cuestiones. Madrid, ES: McGraw-Hill España, 2003. ProQuest ebrary. Web. 28 January 2017. Copyright O 2003. McGraw-Hill España. All rights reserved. 262 Ejercicios de microeconomía de donde se deduce que: dCMeg(x) dC (x) ———— > 0, CMg(x) creciente = 3 > 0, C(x) convexa dx dx dCMe(x) d*C(x) ———— = 0, CMg(x) constante => —>5—=0, C(x) línea recta dx dx dCMe(x) : dC(x) ) ———— < 0, CMg(x) decreciente <= < 0, C(x) cóncava a dx? También existe una relación entre la forma de la curva de costes marginales y la de costes medios, puesto que: C(x) dC(x) í x-C(x) dCMe(x) x dx = = = — [CMg(x) - CMe(x)] dx dx e x A partir de esta expresión, vemos que: dCMelx) , a > 0, CMe(x) creciente => CMe(x) > CMelx) dx dCMelx) —a = 0, CMe(x) constante <= CMg(x) = CMe(x) ( dCMelx) . a < 0, CMe(x) decreciente => CMg(x) < CMe(x) dx Por tanto, el coste marginal es mayor (menor) que el coste medio cuando éste crece (decrece), y ambos son iguales cuando el coste medio es constante. Gráficamente, si la función de costes totales siempre es convexa: COA A CMg CMe =y Carrasco Pradas, Amparo, Iglesia Villasol, María Covadonga de la, and Gracia Expósito, Esperanza. Microeconomía intermedia: problemas y cuestiones. Madrid, ES: McGraw-Hill España, 2003. ProQuest ebrary. Web. 28 January 2017. Copyright O 2003. McGraw-Hill España. All rights reserved Producción, costes y empresa competitiva 263 de forma que los costes marginales son crecientes y superiores a los medios, que tam- bién crecen con la cantidad producida. Cuando la función de costes es una línea recta creciente, su representación sería: CODA A CMg CMe CMg = CMe > > x = de forma que costes medios y marginales coinciden y son constantes. Y si la función de costes totales es siempre cóncava: COA A CMg CMe > > x = de forma que los costes marginales son decrecientes e inferiores a los medios, que también decrecen con la cantidad producida. No siempre los costes medios y marginales son continuamente crecientes, constantes O decrecientes. Como veremos en otros ejercicios, una de las representaciones más fre- cuentes de las curvas de costes medios y marginales de las empresas es «en forma de U», que corresponde a una función de costes totales que primero es cóncava y luego convexa. Carrasco Pradas, Amparo, Iglesia Villasol, María Covadonga de la, and Gracia Expósito, Esperanza. Microeconomía intermedia: problemas y cuestiones. Madrid, ES: McGraw-Hill España, 2003. ProQuest ebrary. Web. 28 January 2017. Copyright O 2003. McGraw-Hill España. All rights reserved Producción, costes y empresa competitiva 265 . 2 . . B) Sila curva de costes es C(x) = 2x*, las curvas de costes medios y marginales son: Ca) 2x? CMelx) = ——-= — = 2x Xx x 1C 10x? CMelx) = aca) = d(2x”) = 4dx dx dx En este caso, los costes medios son crecientes, puesto que: dCMe _d(2x) _ dx dx 2>0 y, por tanto, la representación gráfica sería: CoOA CMg ia CMe »- E =- . ” . . C) Si la curva de costes es C(x) = 2x*”, las curvas de costes medios y marginales son: C 2x1? CMelx) = E = ——=2r E Xx dC(x) _ d(2x'”) 0 dx dx CMg(x) = En este caso, los costes medios son decrecientes, dado que: dCMe _d(2x"") _ -3 = <0 dx dx + Carrasco Pradas, Amparo, Iglesia Villasol, María Covadonga de la, and Gracia Expósito, Esperanza. Microeconomía intermedia: problemas y cuestiones. Madrid, ES: McGraw-Hill España, 2003. ProQuest ebrary. Web. 28 January 2017. Copyright O 2003. McGraw-Hill España. All rights reserved 266 Ejercicios de microeconomía y la representación gráfica sería: COJA A CMg CMe Co) = 2101" V CMe=2x1" A »- > x =- . 7 . D) Si la curva de costes es C(x) = x* — 2x* + 2x, las curvas de costes medios y marginales son: CO) _ge 2x7 + 2x CMe(x) = =x2-21+2 zx dC(x) d(x7-2x*+2x) a CMg(x) = == = cd dx dx Nótese que en este caso la curva de costes medios tiene forma de U: 8 >0, six>]l dCMe d(x"-2x+2) . = =2x-2¿=0, six=1 dx dx <0, six
