micro, Apuntes de Administración de Empresas

¡Descarga micro y más Apuntes en PDF de Administración de Empresas solo en Docsity!

398 / MOZKINA MAXIMIZATZEA [19 k.) Adierazpen horiek bi fakioreen eskaria£ azaltzen dizkigute ekoizpen-mal hoterenaren hautzpenarer funtzican, Baina oraindik ekoizpen-mailarik hobercna ez . Fakroreen eskaririk hoberenak Cobb-Douglas eko'zpen funtzican sartuz dugu surló gero, honeta: o gara: y faktore komuntzat hartuz, beste hau izango dugu: Bal 1 lo, beste modu batean, Pp e Horreia, Cobb-Dougles enpresares eskaintza-funtzioa izango dugu, eta Ichen y= lorturiko fakroreen eskari-funtziockia batera, mozkinarer meximizazio-problemaren ebazpen osoa emango digute. ikus dezakezunez, enpresak eskelako cickin konstanteak dituenean —hau da, arb=l denear-—, eskaintza-furtzio hori ez dago ongi delinitua. Produktuen eta falioreen preziozk mozkin nuluekín bateragarriak diren neurriun, Cobb-Douglas teknologia duen enpresa bati berdin zaio here eskaintza-maila, 20. KOSTUAK MINIMIZATZEA Gure helburua mozkina gehieneko egiten duten enpresak merkatu iehtakorretan eta ez lehiakorretan nola portatzen diren aztertzea da Aureko kapituluan merkatu lehiakorretan mata portatzen zirer aztertzen hasi ginen, zuzen-Zzuzenean mozkina maximizatzearen problema aztertuz. Hala ere, 2eharka, beste ikuspuntu batetik erc ondorio gerrantzitsuak lor ditzakegula ikusiko dugu oraín. Gure estrategia mozkina maximizatzearen problema bi zatitan banatzca izango da. Lehenergo, ekoizpen-maila jakin hat ekoizteazen kostua rola mirimizatu dastekeen aztermko dugu; eta ondoren, ekoizpen-maila errentagarmiena rola hautatzen den ¡kusiko dugu. Kapitelu Konetan lehenengo urratsari helduxo diogu, hau da, ekoizpen-maila jakin bati dagokion kostuen minimizazioa aztertuko dugu. 20.1 Kostuak minimizatzea Demagun bi ekoizpen-faktore ditugula, x, eta x;, eta haien prezicak, hurrenez hurren, me, eta 1 direla. Kantitate jzkin bat, y, ekoizteko modurik merkeera aurxitu nahi dugu. xy eta xk fektoreetatik erabilitako kantitareak neurtzen baldin badituzte, eta £(%,,x2) empresaren ekoizpen-funtzioa bada, orduar problema honela adicrez dezakegu LILY rx, E ua FG,.1,)=y izanix Anaiisi mata horri buruz aurreko kapitubuan aipatutako oharr2k ekarri behar ditugu hona ere: kostuak kalkularzeraxoam, ekoizpeneko kostu gueitak sertzen ditugula Ziutatu behar dugu; ete, gainera, guzúa denbora-eskala bateragarrian neurizen ari 400 / Kostuak MiNIMizaTz6n (20 K.] Kostuen minimizazio-problema horren ebazpena —hau da, nahi dugun exvizpen- amaila lortzcko beburrezkoak diren gutxienexo kosmak-—, w;, wa eta p-10a araberakoa da. Beraz, modu honctan adieraz dezaxega: (m1, y). Puntzio horri kostu-funteios esango diogu, eta oso baliagarri izango zaige. Izan ere, faktoreen prezioak (1, 1) direnean, y unstate ekoizteko bcharrezkouk diren guixieneko kostuax neurtzea ditu. Aztertzen ari garen problemacen ebazpena ulertzeko, marraz ditzagun grafiko Serean enpresak aurrcan dituen kostuak eta texnologi murristapenak. Isokuantek teknologí murriztapenak adrerazten dituzic, hau da, y ekoiztea ahalbideratuko Ciguten xy eta x¿-ven konbinazio guztiak Demagun kostu-maila jakin bat, K, duten fektoreen konbinazio guztiak marraztu nahi ditugula. Konbirazio horiek ondorengo ckuazioa betetzen dute. ma Ema, Beste modu batera ovdenatuta, honetara trissiko gara: TR PE Oso erraz ¡kus dezakegu adierazpen matematiko hor — TE alda duen zusen bat dela, eta haren ordenatua jatorrian K/w, dela. K atdatuz gero, isokostu-2uzenen familia vs0a lórtuko dugu. Isokostuzzuzen hereko punta guztick kostu berbera dute, K, cta isokostu-zuzenak zenbat eta gorago egon, oriuan eta handizgoa izango da kostua Beraz, kostuak exinin atzsaren problema beste mode batera ere adieraz dezakegu aurki dezagun ahalis eta isokostu-2uzen baxuenean dagoer isokuantaren puetua. 20,1 irudiak adierazten digu puatu hori. ikus ezazu ebazpenik hoberenak bi faktoreak crabilluea eskatzen badu, eta isokuanta laua baldin bada, kostuen minimizazio-pumuek uxitzailo-baldiniza beteko ducle: isokuantaren maldak isokostu-kucbacen maldaren berdina izan behar du. Edo, 18. kapitutuko terminología exabiliz, or: tario reknitouk eta fuktoreen prezigen ioak berdinsk izan behar dute: (Fektoreetako har erabiltzen ez duen mugako ebazpen bat izanez gero, ez da beharrezioa ukitzaile-baldintza betetzea. Era bercan, ckoizpen-luntzioak “erpinak” baldío baditu, ukitzallearen baldintzak ez du zentzurik, Bi salbuespen horiek Kostuak miuimizarzea 7 401 kontsumitzailearen kasuan aurkitu genituen herberak dira. Hori dela honeran ez gara haietan gehiego sartuko.) , kapiralu Hautapenik hoberena Isoxostu-zuzenak Malda=—w, 1, Isokuanta [agp 20.1 irudia. Kostuak aúinimizatzca. Ekoizpen-kostuek toinú: mizatzen — dituzrer — faktorcen — kantitateak isokostu-zuzenik baxuencan dagoen isokuantaren puntua aurkituz zebatz daitezke. (20.1) ckuazioaren oinarrian dauden brako eragiketak ulertzea ez da zaila. Azter dezagun zer gertarzen den ekoizpenaren banaketa aidatren denean, (Ao, Ax,), baina exoizpen-maila aldiata gabe. Aldakuntza horrek ondorengo beldintza bete behar du JA + PM (a 202) Ax, eta Ax, ren zeinuek aurkakoak izan bebar dute: 1 kantitatea handituz gero, ekoizpenak konstante iraun dezan 2 gutxitu egin beharko da fakroretik erabilitako Faktorearen kantitatea Cutxieneko kostuan baldia bageudo, aldakantza horres ezio ditu kostuak anerrizin Beraz, honako desberdintza izango dugu: m8x, +9,0% 20 (0.3) 404 / KosTunx MiximIZaTzEA (20 1.) Demagur bi prezio-mutizo ditugula, (wf,w%) eta (w],w2), cta enpresak egindako hautapenak (xj,xÍ) eta (xi,x3) dicela. Demagun, halaber, hautapen horictako bakoitrak y ekoizpen-maita bera soricen duela. Orduan, hautenen balcoitzak dagozkion prezioetan kostua minimizalzen baldin badu, ondorengo desberdintzak bete bekarko dira: al xj, eta Saja Enpresak y unitato ckoizteko beti kosturik txikiena sostzen dion ekoizpen-modua hautatzcn badu. / eta s aldietan egindako houtapenek aipatutako desberdintzak bete beharko dituzte. Desberdintza horiei kostua minimizatzcaren axioma ahula (KMAA) esango diego. Bigarren efuazioa beste modu batera ere adieraz dezakegu: honetara iritsiko gara: bi) 0 E 0 dx] +00, Ekuazio hori berrantolatuko dugu jarraian: Qu A Faktore-eskarien ela faktore-prezioen atdakuntzak adierarteko A erabiliz gero, azken ekuaziora iritsiko garáz Am Ax, +2, 87, 20, Exuazio hori kostua minimizatzcko portaeraren hipotesitik bekarrik atera dugu Fakroreen prezivak aldatzen direnean, ekoizpena xoustaute izanik, enpresaron portaera aldatrzeko moduak murriztapen barzuk dituela esan nahi du. Eskalako etehinak eto hostufuntzloa / 405 Adibidez, lekenengo faktorcaren prezioak gora egiten badu, eta bigarren faktorearenzk konstante ireuten badu, Aw, =0 izango da, cta desberdictza honela adierazi akal izango dugu: aw Ax, <0 | faktoreaten prezioa igutecn denean, desberdintza horrck esaten digu faktore horren eskariak beherx egin behar duela. Reraz, faktoreen cskeri-funtzio baldintzatuek malda negatíboa izan beharxo dute. Zer esan dezakegu problemaren parametroak eldatecan gutxieneko kostuek Jasaten Cuten aldakuntzaz? Erraz ikus dezakegu bi faktorcciako edozeinen prezioa ig iensan, kostuek ere gora egir behar dutela: faktore ba: garestitzen bada, eta bestearen prezioak afdakuntzarik ez. badu, orduan gutxiencko kostuek ez dute inoiz beherantz egingo, are gehiago, normalean gora =gingu dute. Era berean, enpresak bere ekoizpena nanditzea erabakitzen badu, eta faktoreen preziock konstante ireuten baduzc, kostuek ere handitu egin betarko dute. izen 20.3 Eskalako etekinak cta kostu-funtzioa 18. kapituluan ekoizpen-funtzioari dagokion eskalako etekinen kortzeptua aztertu genuea. Goguun izan teknologia batek eskalako cteken gorakorrak, beherakorrak edo konstanteak Citueta fítx, £c,) funtzlos f(x, 1,) funtzioa baíno handiagoa, txikiagoa edo berdina densan, hurrenez hurren, 1>1 edozein izanda. lkusiko dugunez, eriazio bitxia dago exoizpen-fertzjo batck azaltzen duen eskelao etexin motaren eta kostu «funtzloaren porsaeraren artean. Har dezagun lehenergo eskalako etekin konstenteea kasu naturala. Pentsa dezagun ekoizpeneko unitate bar lortzeko kosa «inimicatecaren problema ebatzi dugula Beraz, hadatcig zein den unitateka kostu-funtzion, £(w,,%,1). Zeín da y unitaie lortzeko ¡modurix merkeena? Erantzuma oso erraza da: ekoizpeneko uritate | jortzaxo faktare bakoilectiz erabilizen ari ginen kantitatca p-rekin tiderkatzea nahilua izango zaign. Horrek csan nahi du y unitate ekoizteko gutxieneko kostua kw, , 1, 1)y dela. Eskaleko crekin konstameen kasuan, kostu-fentzioa ekoizpen-funtaicaren aurrean lineala da. Zer geristuko de eskalako etekin gorakorrak baldin baditugu? Orduan, kostuak ekoizpenaren aurrean modu proportzioralean hairo gutxiago handiteen dira. Enpresak hercr ekoizpena bikoiztea erabakitzen badu, izango duen kostuz bikoitza baino txikiagoa izango da, beti ere faktoreen prezioek konstante irauten badure. Eskalako etekin gorakorren ondorio naturala da aipatua: enpresak faktoreak bikoizten baditu, 405 / KOSTUAR MINIMIZATZRA (20 K) ekoizpena bi aídiz baino gehiago henditzen da. Beraz, exoizpena bikoiztu nahi baldin haóu, faktore bakoiszetik bikoitza baino gutxiago erabiltzeko aukera izango du. Baina, faktore bakoiteetik bikoitza erabiliz gero, kostuak zehatz-mehatz bixoiztu egiten dira. Beraz, faktore bakoitzctik bicoitea baíno gutxiago erabiliz, kostrak hikoitza haino gundago henduzen dira. Bostola csunda, kostu-fantzica ekojzpenaren aurean la proportrionalean baino gutxiago handitzen da. Era bercan, tekcuologiak estcaleko etekin beherakorrak baldin haditu, kostu-funtzioa modu proportzionalean beino gchisgo harditzen da ekoizpenaren aurrear. Ekoizpena bikotzrerakoan, kostuak bikoitzak baino handiagosk izango dira. Gertacra hor X batez besteko kostu-funtzioak duen portasrarekin erc azal daitezke. Izan cre, batez best 0 kostua bal Guktuarer > unitate ekoizteko imita Lehen ere ilcasi dugu teknologiak eskalako etoxin konstanieak baditu, kostu- -funtzoaren ilxura k0w,,w), y) -funtziosk beste edi (50, )y dela, eta orduan, batez besieko kostu- razpen hau izango du BbK(w,, 0), y) = km, ja). Hau de, exoizpen-unitate bakoitzeico kostue konstantea da, enpresak nahi ducn ekoizpen-maila edozein izanda erc. Texnologiak eskaleko etekin gorakorrak baldin hadisu, kostuak ckoizpenaren aurrear: proportzicnalki baíno gutxiago handituko dira eta batez hesteko kostuek behera egingo cute ckoizpena henditzcan. Era berean, texnologiak eskalako eteki behezakorrak baldin baditu, batez besteko batera handituko disa Lehen ikusi dugun bezala, reknologia. atek gorakor edo beherakorreko eremuck izan ditzakc; hau da, ekgi cragikcte-cskalaren aurrean proportzio berean, azkarrago edo mantsoago.hazi daiteke, hurrenez hurren. Halaber, kostu-funtzjoa elolzpeneren erritmo.bersan, mantsoago.edo azkacrago bazi daiteke, ela horrek esan nahi du, produkzio-mailaren arabera, De besteko kostu-funizioa koustante izan deitekeela, txikit daitekeelaedó | d hurzenez hurren. Hurrengo xapituluan aztertuko dituga, hain zuzen ere, aukera horiek gurtiak xetetasur gohiagoz. in_konstante, farreian, jar dezagan gure arteta kostu-fimizioak ekoizpen aidegalarckin duen harremansan. Kasu genienetan, prezioak konstanteak eta aurrotik czamizk daudela Kostuak epe luzera eta epe laburrera $ 407 pentsaluko dugu, cta kostuak bakar-bakarrik enpresek ekoizpenari buruz egilen duen Rautapenarer erabakiaren menpe daudela, Beraz, aurreranizean kostu-funtzioa exoizpenarer funtzioen bakarrik adieraziko dugu: Ly»). 20.4 Kostuak epe luzera eta epe laburrera Kostu-fintzioa honela defini dezakegu: ekoizpen-maila jekin bat lorizeko hehartezkos den gutxjenelco kostua. Sarritan oso garrantzitsua da desberdintzea enpresak ekoizpen- faktore guztiak doileeko ahalmona duenean izango dituen gurxieneko kostuak eta faktore horictarik batzuk bakarrik doitzeko ahalmena duenear: izango dituen gutxieneko kostuzk. Epe daburra defiritzerakoan, esan dugu aidi hi kanritate konstantean erabili b: toro Datzuk dicela. Aitaitik, epe luzcra faktore guztiak aldatzeko aukera izango da. Epe laburrcko kostu-funtzva ckoizpen-maila jakin bar lortzeko beharrezkoa den gulxiencio kostua da, ckoizpen-faktore aldakotrak bakarrik doitnz Epe luzcko kostu-funtzioa, berriz, ekoizpen-maila jakin bar lortzeka gutxieneko kostua da, ekoizpen-faktore grariak doituz barrezkoa den Demagun epe laburrera 2 faxtorea konstantea dela, eta auiretik zehaztutako maila duela, Y, , baina, epe fuzera, aldatzeko aukera dugula. Orduan, epe laburrcko kostu- neta definituko genuke LAT = min, X. + FT.) = y izanik. Ikus dezakezunez, normalcan, ekoizpeneko y unitate fortzeko beharrezkoa den gutxieneho laburrera fektore finkotiz dagoen kantiratearen eta haren kostuaren Bi faktore izanez gero, eraz izango zaigu minimizazio-problerna hori ebaxtea: /(X,)=y izatea ahalbideratzer duten kantitateeo artean x, txikdcna aurkitzea nahikoa izango zaigu. Baina, epe laburrera aldakorrak diren ckoizpen-faktore asko daudenean, kostua minimizatecaren problernak kaliulu konplexuagoak egitea eskatzen du faktorearen epe labureko cskari-funtzioak kostuak minimizatzen ditnen | fektorearen kuntitatca ematea digu. Gainera, normalean, bai faktoreen prezioen bai fektore finkocn mailen araberakoa da. Beraz, epe laburrera faktoveen eskari-funtzioak hauek dira: 410 / Kostuax MiimizaTzsa (20 K.) 20.6 Kostu berreskuraezinak Kostu berreskuraczinak (sunk costs) kostu finko mota bat dira. Kontzeptua ulertzeko modurik errazera adibide bat jartzea da. Demagun bi hertzea erabaki dugula. Hilero ordaindu beharreko errenta kostu finkoa da, ekoitestako kantitatea edozein izaniz cre, ordaíntzera behartuta gaudelako. Demagun, orain, Sulegoan lanak egin nabi ditugula, margota eta altrari berriak etosi mabi ditugula, go bat uta beterako errenten adibidez. Margoaren kostua kostu finkoa de, baine aldi bersan, kostu berreskuraezina da, ordairkcta bet izan arsen, ezin baita berreskuretu. Aitrzitik, altzari berriak crostearen kostua ez da guztiz berreskuraezina, interesatzen ez zelekigur unean aitzarizk borriro saitzeko aukera izango baitugu. Berreskuraezina den bakerra ¿ltz berrien kostuaren eta erabilitazo altzarien kostuaren arteko diferentzia da. Xchetasun handiagaz adieraztexo, demagun urte hasieran 20.000 curoko mailege har oskatu dugula. adibidez Yl0eko intercs-tasan. Bulego hacen errentamendu- -kontrawa sinatu dugu eta 12.000 eura ordeindu dilugu aldez aurretik urte osoko errenteren truke. 6.000 exro Bufegoko altzariak crosteko erabiltzen ditugu. era beste 2.000 euro bulegca margolueko. Urte bukaerar, 20.000 euroko mailegua eta hari legozkion 2.000 euroko interesak ¡tzuli ditugu, eta erabili ditugun altzariak 5.000 eurotan saldu Gure kostu bertesleraezinak errentaren 12.000 euro. interesen 2.000 euro, margoaren 2.000 euro efa aitzarien 1.000 curo dira guzfira. Ázken kasu horretan, altrarietan gestetu dugun dimuacen zati bat, sallesrakoan tortutako 5.000 euro, berreskure ditzakogu. Kostu berreskuraezinen cta berreskura daitezkeenen arteko diferentzia oso gerrantzitsua izan daiteke. Bost kamioj arin erosteco 100.000 euroko gastualc diru itzela dirudi, beina geroago, kemini erabilicn merkatuen 80.000 eurotan saltzeko aukera baidin badugu, benetar kostu berreskuraezina 20.000 eurokoa bakarrik izango da Guatiz desberdina da produícta oso berezi hat ekoizteko bakarrik balio duen prentsa tatean, enkarguz egindakoa, 100,000 curo gastatzea, berriz saltzcko balioa zero izanik Kasu horretan gastu guztia de berreskuraszina, Ez nahastexo modurik hoberena gastu guztiak fimcu moduan hartzca da: zenbateko kostua du enpresaren jarduerak urte beícan? Howela. ez da hain erraza izango kapital- -ckipoaren birsalmentaren balioa shanzlca, eta emazago izango zelgu kosta berresuraezinak eta berreskura daitezkcenak argi sta garai desberdintzca, Laburpena L- Kostu-funtaioak, A(%,.1. 1), faktorsen prezioak emamik, ekoizpen-maila jalcin tai lortzeko beharrezknak diren gutrieneko kostuak neurtzen ditu. Derritussketarako golderok 1 41 ta Kostuak minimizatzer ditues porteerak enpresak: egiten ditucn hautapenei agerian geratzea dizen murristapenak ecartzen dizkic. Bereziki, faktoreen eskari-funtzio baldintzatuck malda negatiboa izatee eskatzen du. 3. Teknologiak azaltzer dituen eskalako etekinen era kostu-funtzicaren” portaeracen artean lorurz estua dago. Eskalako etekin gorakorrale baldin badaude, batez besteko kosma beherakoira da: eskalako etekin beñerakorral: baldin badaude, batez bestexo kostua goratorra da; eta escalako etekinak konstaste badira, batez bestexo kosíuz ere konslantea izango da. 4. Kostu berreskuraezinak (sunk costs) berroskura ezin daitezkeen kostu finkoak dira Berrikusketarako galderak L. Froga ezaza mozkina maximizatzcn duen enpresek kostuak minimizatzen ditueza bet. 2. Empresa bat PM, /v, >2M, 151, baldiniza heretzen diner puntuan ekoizten ari dada, zer egin dezake kostuak murriztu baina ekoizpen-ma'la berbera izateko? 3. Demagua kostua minimizatzen duen enpresa batek ordezgarri perfektuak dicen bi faltore erabiltzen dituela. Prezio berbera baldin badute, zeir: izango dira faktoreen eskari baldintzatuak? 4. Kostuá minimizarzen duen enpresa batek erabilitaxo paperaren prezioak gora egiten du. Enpresak fektore jakín batzuen eskaria aldaluz eranuauten dio prezio horcen aldalcuntzari, baina ekcizpenek konstante jarraltzen du. Zer gertatuko zaio enpresak erabillzen duen paper-kantitaicari? 5. Demagun enpresa batek nm faktore (n>2) erabilizen dituela. Kostuaren minimizazioarea ageriko teoriaren ondorioz, zein desherdiatza lor dezakegu faxtoreen prerioen 2ldakuntzaren aurrean (400, ) eta haien eskarien aldalcuntzaren aurrean (Ax, ). ekoizpen-malla jakin batean? Eranskina Azter dezagun kapitulu honetan azaldutako kostu-minimizaziozren problema, bosgarren xapituluan ikusitako hobereneratze-teknikez baliawz. Murriztapen bar duen minsmizszio-problema bat da, eta honela adiera? dezakegu: ya) y izaniko 412 / KOSTUAK MINIMIZATZEA (20 x.) Gogvan izan problema horiek ebarteko hide bat baino gehiago dagocla. Horieiako bat murriztapena helburu-fimtzioan sarízca da, Teknika hori fix, x,)-en forma fuatzional jakcín bat dugunean exe erabil dezakegu, baina oro har ez da asko crabiltzen Bigarren modua Lagrangeren biderkatarilearen metodos erabiltzea de, eta benstan egokia da, gainera. Metodo hori aplikatu abal izateko, idatz dezagan lagrangiarra: E) Orain, deriba dezagun fmtzio hori xy, ., eta Axekiko, eta horrela lortuko dituga Ickensago maileko baldintaale: Azken baldintza muriztepena besterik ez da lenenengo bi ekuazioax berrantolatuz eta lehenengoa bigarrenarekin zatituz, beste adierazpen hau Jortuko dugu: ACES Flo, .x2) fcus: dezakegunez, emaitza ori testmen lor dugun lehenengo mailaico baldintzaren berdina da: ordezte-erlazio teknikoak faktorsen prezioen erlazioaren berdina izan behar du Erabil dexagun metodo hori Cobb-Douglas ekoizper-funtzioarentzar: Kasu bonetan, kostuen minimizazio-probleme horakoa da: Min YX, + W2X) £ransaino 1513 xix] = y izanik Orain, funtzicaren forma jakin bat daukagu, eta problema bai ordezte-metodoa erabiliz, bai lagrangiarmak erabiliz ebarz dezakegu. Lenenengo kasuan, hasteko xz iztapena x,-en funtzioan askatu beharko dugu y Jarsalan, emailza hori helbura-funcziozi sartuko dugu mursiztapenik gabeko minimnizacio-problema hau jortzeko: aún x, +, 0 Orain x¡-ekiko derivan cta lortet deribatua zerorekir berdindu dezakegu, beti tezala. Segidar, lortutako skuazios cbarzi benarko genuko, xy lortzcko 41, vez exa poron funtrioan. Bestela esanda, x1 faktorearen eskari baldintzatua ¡ortuko genukc. £alkulu hori ez da zaila, baina aljebrako eragiketak gogaikarriak dira. Beraz, ez gera xehotasun gehiagotan murgilduko Notanahi ere, problema lagrangiarra ebatziko dugu. Lehenengo mailako b baldintzak honakoak dira Lehenongo ckuazios xy-ekin biderkatzen badugu. ela bigarrena izango dugu velan, beste hau mx, = daria) = day m1, = Aba xj = by Eta beraz, beste modu honeton ere idazziko ditugu: ay (20.6) (0207