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Tema 4: Producción y Costes
1. Producción en el corto plazo
1. Productividad total, media y marginal
2. Ley de rendimientos decrecientes
2. Producción en el largo plazo
1. Rendimientos a escala
2. Isocuantas y RMST
3. Funciones de costes
1. Costes a corto plazo
2. Costes a largo plazo: Recta isocoste
- Equilibrio del productor
Referencias : Frank, 9-10; Pindyck, 6-
Introducción.
- En este tema y los consecutivos vamos a estudiar la actividad del productor (= la empresa ), es decir, el lado de la oferta del mercado visto en el Tema 1 - Saber cómo los factores de producción se transforman en bienes y/o servicios (= función de producción ) - y cómo se combinan para alcanzar el equilibrio de productor - Comprender la relación entre el coste de adquirir estos factores y los niveles de producto obtenido (= función de costes )
- Las empresas son agentes económicos dedicados a producir una serie de bienes y servicios en base a una serie de inputs intermedios y la utilización de los factores productivos (capital (K), trabajo (L), recursos naturales (RN), etc...) con el objetivo de maximizar sus beneficios económicos - La relación entre la producción y los factores de producción se muestra en la función de producción
- La función de producción será diferente en el corto y en el largo plazo en función de:
- En el corto plazo se diferencian dos tipos de factores de producción: los factores fijos y variables. A corto plazo existen factores cuya cantidad no se puede modificar (Ejemplo: edificios y equipo) y factores variables que pueden ser contratados en mayor o menor medida (Ejemplo: Trabajo y materiales)
- En el largo plazo todos los factores productivos son variables
Un ejemplo : tabla de producción (Mochón, F. pág. 88)
1. Producción en el Corto Plazo.
X,
q
L
I II III
L
El producto medio está representado por la pendiente de la recta radio vector
Gráfica de la producción a corto plazo con tres etapas, a saber, (I) el QMd creciente, (II) el QMd es decreciente, y (III) el producto marginal del trabajo es negativo
QMg
QMd
a
b
a*
a**
La
b
c
d
Lb^ Lc^ Ld
El producto marginal está representado por la pendiente de la recta tangente a la función de producto total
Los conceptos anteriores pueden expresarse gráficamente mediante curvas de producción
La curva de producto total muestra la relación entre la cantidad de un factor variable ( L ) y la cantidad de producto obtenida ( X = q )
La curva de producto marginal muestra como el aumento en una unidad de un factor variable afecta al producto total obtenido
La curva de producto medio muestra la cantidad de producto obtenida en promedio por las unidades de factor variable utilizadas hasta ese momento
1.1 Productividad Total, Media y Marginal.
Trabajo sobre un capital fijo o constante
Bien X
∆L
∆L
∆L
∆X=
∆L
∆L
d
b
c
a
∆X=
∆X=
∆X=0.
∆X=
Gráficamente: Los rendimientos marginales decrecientes del trabajo se observan en la concavidad de la función del producto total de este factor: aumentos sucesivos idénticos de trabajo aumentan la producción en una cuantía cada vez menor. Por ejemplo: 4,3,2,1,0.5, ….
El producto marginal, es decir, el aumento (disminución) de la producción correspondiente al aumento (disminución) del trabajo en una unidad se expresa por la pendiente de la recta tangente a la función de producto en un punto (variaciones continuas o lineales de la función en ese punto) o por la pendiente de la recta secante que corta a esta función en dos puntos (variaciones discretas): p.e., pendiente de la recta tangente en c o de la recta secante en c y d , si L=3.
d*
En el caso particular de que la función de producción sea cóncava (etapa II del caso general previo)…
1.2. Ley de Rendimientos Decrecientes.
2. Producción en el Largo Plazo: Rendimientos a Escala. - Largo plazo , del inglés long run , significa cuando haya transcurrido un intervalo de
tiempo lo suficientemente largo como para eliminar las rigideces del presente, en este
caso, para que el factor fijo, en nuestro caso el capital, pueda variar: aumentar o
disminuir
- Por tanto, en el largo plazo todos los factores son variables y, por consiguiente, las
condiciones de la función de producción son diferentes y dependen tanto del
capital como del trabajo:
q = X = f (L, K)
- La producción en el largo plazo se mide en relación a los rendimientos de escala que
reflejan la respuesta de la producción total cuando todos los factores se incrementan
proporcionalmente (conjuntamente K y L)
- La producción muestra rendimientos de escala crecientes , decrecientes o
constantes cuando un incremento proporcional de todos los factores provoca en el
producto un incremento más que proporcional, menos que proporcional o igual
(justamente proporcional)
Capital (K) Trabajo (L) Producción Rendimientosde escala 1 16 1000 2 32 2000 Constantes 2 32 1700 Decrecientes 2 32 2200 Crecientes
2.1. Isocuantas y Relación Marginal de Sustitución
Técnica (RMST)
- En la sustitución, los factores de producción expresan una equivalencia en productividad ; esto es, que la cantidad del factor que sustituye y el sustituido son igualmente productivos; es decir, dan el mismo nivel de producción
- Si la sustitución se expresa por unidad de uno de los factores en relación al otro, entonces, esta tasa de sustitución se denomina RMST. Por ejemplo, la cantidad de capital que puede sustituir una unidad de trabajo manteniendo el mismo nivel de producción, es decir, sobre la misma isocuanta (ceteris paribus).
- La RMST es la pendiente de la recta tangente a la isocuanta en cualquiera de sus puntos
- La RMST es el cociente de los productos marginales de los factores
Observe el alumno el paralelismo existente entre el equilibrio del productor a largo plazo y el del consumidor (isocuantas vs. curvas de indiferencia; restricción presupuestaria vs. isocoste)
L,K
/ RMST /
L L K K
PMg QMg dX dL PMg QMg dX dK
IX
IX0 linealizada
capital
trabajo
∆L=+
∆K=-
b
a
b*
L=
3. Funciones de Costes.
- El coste de producción es la suma de dinero entregada por el productor a los
propietarios de los factores, por ejemplo, del trabajo y del capital, para hacerse con sus
servicios
- Pero, debemos saber que el precio del factor de producción a considerar es su coste de oportunidad , aquello que se le debe pagar para que no busque un nuevo y mejor empleo
- Una función de coste total es una relación entre cada nivel de producción posible de
un bien X y el gasto monetario que el productor realiza en factores en tal producción,
que representamos como:
- Ahora bien, el coste se debe al empleo de los factores de producción. Siendo para el caso de producción con dos factores, trabajo y capital, que el coste total es la suma del coste del trabajo más el coste del capital
- Por consiguiente, para definir una función de costes totales antes habrá que saber para
cada nivel de producción posible cuál es la contratación de factores que se realiza:
¿cuánto trabajo y cuánto capital ha de emplearse? Y como sabemos, esta relación no es
única: pueden haber muchas contrataciones/combinaciones diferentes de factores
posibles para realizar un determinado nivel de producción: todas las recogidas en una
misma isocuanta
- Este problema se resuelve, precisamente, porque en el corto y largo plazo, existen criterios suficientes para definir una relación única entre producción y empleo de factores
CT c X ( ) c q ( ) c K L ( , ) rK wL
3.1. Costes a Corto Plazo II: Costes Unitarios.
- Las pendientes de las rectas radio vectores a las funciones de CV y CT miden, respectivamente, para cada nivel de producción los CVMd y los CTMd , esto es, lo que como media hay que gastar en cada unidad de producto por empleo de trabajo sólo o por empleo de trabajo y de capital - El CVMd que corresponde a cada nivel de producción de X decrece hasta que el radio vector es tangente a la función de CV (punto b), y luego crece. Lo que representamos en la gráfica de la función de CVMd inferior. E igual razonamiento se aplica al CTMd respecto a la función de CT (si bien en este caso el punto de tangencia del radio vector es c, a la derecha de b)
- La pendiente de la recta tangente a las funciones de CV y CT mide el CMg para cada nivel de producción, esto es, el gasto en factor variable por la unidad marginal de producto, la última o una adicional. Como las funciones de CV y CT son paralelas, el CMg es idéntico en las dos. Decrecerá en el tramo cóncavo y crecerá en el convexo (el punto de inflexión es a o a* )
- Observe que los costes medios y marginales se relacionan como es sabido se relacionan las medias y las marginales
x x L
w L w w CMg (^) q q QMg L
(^)
x x x L
CVMd CV^ wL^ w^ w q q q QMd L
Bien X
Bien X
CT
CV
CTMd CVMd
CMg
a
a*
**a****
b
b*
**b****
c
**c****
CMg
CTMd
CVMd
radio vector tg
radio vector tgc
recta tg
paralelas
Siendo el salario (w) constante y
CT
CV
QMg L x
CT q ^
- La recta isocoste es la representación gráfica de las distintas combinaciones de los factores de producción ( capital y trabajo – K, L) que puede utilizar el productor dados sus precios ( PL , PK ) para el desarrollo del proceso productivo asumiendo un mismo coste, de modo que se satisface la siguiente ecuación: CT = PL L + PK K
- Cada uno de los puntos que conforman la recta isocoste reflejan un mismo nivel de coste incurrido (CT^0 )
3.2. Costes a Largo Plazo I: la Recta Isocoste
- La remuneración relativa de los factores ( RRF ) muestra cuál es la relación de intercambio de los factores productivos dados sus precios de mercado (w, r), gráficamente se corresponde con la pendiente de la recta isocoste : PL/PK = w/r
L
K
CT^0 /PL
CT^0 /PK
PL/PK
Rectas isocostes más alejadas del origen determinan un mayor uso de los factores productivos y conllevan un mayor coste
3.2. Costes a Largo Plazo III: Rendimientos de Escala.
- Dado el precio del trabajo y del capital, y siendo la ruta de expansión lineal, podemos estudiar la variación, crecimiento o decrecimiento, del coste medio de producción por los rendimientos a escala
- El CMd decrece si hay rendimientos crecientes a escala, crece si hay rendimientos decrecientes a escala y permanece inalterado si los rendimientos son constantes a escala
- Supuesto que a niveles bajos de producción y volumen en la contratación de factores hay rendimientos crecientes a escala, pero que, a medida que aumentamos la producción y el volumen de empleo de los factores, van decreciendo hasta aparecer los rendimientos decrecientes a escala, la curva de CTMd tendrá forma de U
- Por la relación entre magnitudes medias y marginales, se obtiene la curva de los costes marginales a partir de la forma de U de los CMd. Que también tendrá forma de U
- De la forma de U de los CMd y CMg obtenemos la función de CTLP , creciendo a un ritmo lento para niveles bajos de producción (cóncava) y a un ritmo rápido cuanto mayor es el nivel de producción (convexa)
Bien X
Bien X
CT
CTMd CMg
Conceptos Básicos
- LA FUNCIÓN DE PRODUCCIÓN: a corto plazo
- LA CURVA ISOCUANTA
- LA RECTA ISOCOSTE
- EL EQUILIBRIO DE PRODUCTOR
La isocuanta
a) Definición general : Representa las combinaciones de factores productivos ( capital y
trabajo – K, L) que pueden ser utilizadas en el proceso productivo para alcanzar un
mismo nivel de producción (X)
b) Expresión matemática : Dada la tecnología, las isocuantas son las curvas de nivel de la
de la función de producción. Por tanto, hay una isocuanta para cada valor concreto que
tome la producción. Definimos como isocuanta para cada nivel de producción:
c) Representación gráfica : En el caso general supondremos que las isocuantas son decrecientes y convexas. Dado que son las curvas de nivel de la función de producción, su representación gráfica es el modo de llevar a un plano a esta última.
La pendiente de la recta tangente en cada punto de la isocuanta refleja la RMSTLK es decir, la cantidad de capital que puede sustituir a una unidad de trabajo de tal manera que no cambie el nivel de producción.
L
K
La pendiente es RMSTLK
Mapa de curvas isocuantas (^) Alejarse del origen supone mayores niveles de producción (X)
IX0^ IX^
IX
X 0 < X 1 < X 2
0 2 0
I ( K , L ) / f ( K , L ) X
La recta isocoste
a) Definición general : muestra cuáles son las combinaciones de los factores de
producción ( capital y trabajo – K, L) que puede utilizar el productor dados sus
precios de mercado o costes de oportunidad (PL, PK) para el desarrollo del proceso
productivo asumiendo un mismo coste
b) Expresión matemática : Suponiendo que el productor es precio aceptante, la isocoste
se puede definir como :
Donde la condición que define al conjunto asequible es, en este caso particular, la
ecuación lineal: CT = PL L + PK K
c) Representación gráfica : Tal como
ha sido definida la isocoste es una línea
recta donde su pendiente muestra la
remuneración relativa de los factores
(RRF); es decir, simplemente el
cociente del precio de los factores
productivos: PL/PK = w/r
0 2 0 0 0 0 0 RI k l , / CT k P. (^) K l P. L kr lw
L
K
CT/PL
CT/PK
PL/PK
Rectas isocoste más cercanas al origen suponen alcanzar menores niveles de costes totales
CT 0
