microeconomia, Apuntes de Economía

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Tema 1.

La producción a

Largo Plazo

1.- Definición 2.- Mapa de Isocuantas RMST, Convexidad, Productividades 3.- Algunas Funciones de Producción 4.- Economías de Escala

2.- Mapa de Isocuantas

2.A.- Curva ISOCUANTA : combinaciones de … f (K,L) = Q (^0) 2.B.- Relación de sustitución: RMST = (- dK /dL ) con Q (^0) 2.C.- ¿Forma de la curva? – Convexidad 2.D.- RMST y las Productividades Mg´s 2.E.- MAPA DE ISOCUANTAS

1.- Definición de Función Prod .: Q = f (K,L)

Fact. Variables. Función cardinal y objetiva.

Trabajo al año

1

2

3

4

1 2 3 4 5

5

Q 1 = 55

Estas isocuantas describen la función de producción para los niveles de producción 55, 75, y 90.

Q 2 = 75

Q 3 = 90

A B C

D

E

Capital al año

2.A.- Isocuanta Mapa de isocuantas

Tanto el trabajo como el capital pueden mostrar rendimientos decrecientes.

Variación de la cantidad de capital RMST (^) =^ -

RMST

∆ L

=−^ ∆ K

Variación de la cantidad de trabajo

(manteniendo fijo el nivel de Q)

2.B.- Isocuanta - RMST

 Def: Mide la sustitución de los factores

dentro de cada isocuanta, sin alterar el nivel

de producc.

• La pend. de cada isocuanta indica esta sustit.

2.C.- Isocuanta - Convexidad

 RMST positiva o nula.

 Si la isocuanta es convexa, RMST es decreciente

 RMST es decreciente cuando [d ( RMST )/ dL] < 0

 Si la producción se mantiene constante (dQ = 0) y se modifican el capital (dK) y el trabajo (dL), entonces:

RMST = cociente de PMg´s

RMST = ( PMgL ) / ( PMgK )

 Ejemplo: Cacule la RMST de las isocuantas de estas funciones, ¿son convexas la isocuantas?

a) q = 0,5KL; RMST = ?, dRMST/dL =? b) q = 2K + 3L; RMST = ?; dRMST/dL =? c) q = K(1/2)L (1/3)^ RMST = ?; dRMST/dL =? d) q = (2K + 3L) 2 RMST = ?; dRMST/dL =?

2.D.- RMST, Productividades y Convexidad

L

K

L 1

K 1 Q^1

Q (^2)

Q (^3)

A

B

C

B.- F.P. de Proporciones Fijas

Siempre misma prop. No existe sustitución

3.- Algunas Funciones

Ejemplo :

Q = Min ( aK ; bL)

C.- F.P. de Cobb Douglas

Q = f (K,L) = AKaLb^ donde A,a,b > 0

1.- RMST = (b K / a L )

2.- ¿Convexa? = Si, porque RMST es decrec. [d ( RMST )/ dL] < 0

3.- Algunas Funciones

Trabajo

Capital

10

20

30

Las isocuantas están cada vez más cerca.

5 10

2

4

0

A

4. Los Rendimientos a Escala

¿Rendimientos? CRECIENTES

Las isocuantas guardan la misma distancia.

10

20

30

5 10 15

2

4

0

6

Trabajo

Capital

4. Los Rendimientos a Escala

¿Rendimientos? CONSTANTES

Ejemplo: ¿Qué tipo de rend. a escala muestran las siguientes funciones de producción? a) q = 0,5KL  f(tL,tK) = … = -- Rend.? b) q = 2K + 3L  f(tL,tK) = … = -- Rend.? c) q = K(1/2)L(1/3)  f(tL,tK) = … = – Rend.? d) q = (2K + 3L) 2  f(tL,tK) = … = – Rend.?

4. Los Rendimientos a Escala

 Suponga una función de producción de la siguiente forma: Q = f(K,L) = [K0.2^ L0.8^ ], donde Q es el nivel de producción, K y L son los factores productivos capital y trabajo, respectivamente. Se pide: (a) Tipo de rend. a escala que presenta la función. (b) Tipo de rend. de cada factor product. (c) Tipo de RMST (¿decreciente?) (d) Represente aprox su isocuantas.

Tema 2. Ejercicio Final