Microondas, Ejercicios de Ingeniería de Telecomunicaciones

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UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID PROBLEMAS DE MICROONDAS POR Alejandro Delgado Gutiérrez Carlos Blanco Escobar Profesores Adjuntos de la Asignatura 5 eeh uu E 2 au 0 Les ESCUELA TECNICA SUPERIOR DE INGENIEROS DE TELECOMUNICACION CATEDEA DE MICROONDAS PROBLEMAS DE MICROONDAS Pors Alejandro Delgado Gutierrez Carlos Blanco Escobar Profesores Adjuntos de la Asignatura .. INDICE INTRODUCCION 1 CAPITULO 1 — Ióneas de transmísión 10 CAPIPUIO II — Adaptación de impedancias 67 CAPITULO 11 -— Ondas electromagnéticas guiadas 104 CAPITULO IY' -— Estudio particular de las líneas de transmisión 122 CAPITULO Y < Estudio de las guiaondas comunes 149 CAPITULO VI -— Circuitos resonantes 209 NE mes INTRODUCCION Expondremos brevemente en este cavítulo algunos temas y concevtos bási cos que, de una forma u otra, intervendrán en gran parte de los problemas — incluidos en este libro. a) Ecuaciones de las líneas y sistemas de trensmision sin pérdidas. Sea un sistema de transmisión de longitud d, que une un generador con una carga como indica la figurar ; E d : | Yg lo nÑ A Yo Zo, fB i z Zg o» ! V Y L t ! l ] Hz Z : t—te, o 2 El sistema de transmisión, que puede ser de cualquier tipo, aunque en la figura se representa en forma de línea de transmisión bifilar, queda ca racterizado por la constante de propagación j8 y por su impedancia caracte rístioa Z . o Pues bien, para una carga 2. distinta en general de Zo la tensión Y y corriente I, en un punto cualquiera de la línea situado a distancia £ del generador y a distancia fl = d-z de la carga, vienen daúos por; _ Loa Zo Bea A E o o b L +. + ¿cif - jm _ 1 + Bl -— -38 A (ve =VY, e Y. » Siendo: Y + y Y + ondas de tensión incidente y reflejada respectivamente o en el extremo del generador (% «= 0), + - 2 : Y y Y + ondas ds tensión incidente y reflejada en el extremo donde zstá situada la carga ((f= 0). Naturalmente, lea tensión y corriente totales en cl extremo donde es— tá el generador, vendrán ñalas vor: vovis y o o o 5) + - = + Y, Y, Y, 1 E - oz (Y, - Y) Haciendo intervenir el coeficiente de reflexión, definido en cualquier punto de la línea como: 2,=% p e z o 2,+2, las ecuaciones de tensión y corriente en la línea, pueden ponerse así: VeV + (492 +0 ¿Ba) y + (12 +p el o o L L J + v Y. e -jBz ja, _ Lt sel —3BL qe -..* 7 le o.) Observese que en tolo lo visto no intervienen para nada los parámetros Voy 2 del generador conectado a la línea; éstos solemente entran en juo= e cuando se da por sunvuesto que la señal correspondiente es DTOZTesiva. Así es en realida2 como deben entenderse las exnmresiones vistas un el apartado anterior para los sistemes de transmisión. En cualquier caso, nunca debe olvidarse al operar con expresiones del tipo (2) ó (3), que en realidad corresponden a la que muestra (1), Sin embargo, dado que en magnitudes complejas se verifica: Re [23 +3B] » Re [a] + 2e [3] no existe problema alguno en sumarlas directamente aunque esten expresa— das en forma abreviada. Por el contrario, no puede operarse de la misma forma cuando las magni- tudes comentadas entren a formar parte de >rodvctos; así, si.se tienor $ = Ro [4 ed 0t4)) Y - Bo E pot-82)] o es evidente quer pr 4mo lá, . 1) 0106] por lo que, en éste caso, deben tomarse ciertas precauciones » En efecto, operando adecuadamente, resulta; 1 ES 23(ut-92)1 . = —— Re [ . z Y ES 2 A, % á, o * No obstante, ésto corresponde al valor instantaneo del proincto de las magnitudes $ y Y, y dado que este tipo áe operación entra normalmente en — Juego al calcular potencias o enzrgles, resulta mucho más frecuente su en pleo en forma de valor melio en un periodo: ¡CAIM E BY dto => me [8 . 17] Conviene hecer notar que, cuando se manejan magnitudes vectoriales, se conserva el tipo de proíucto el efectuar la operación anterior; asít a.» - te A, -5 (Ex B) - ke (1,150 A modo de ejemplo, expresemos el valor medio en un periodo, del vector de Poynting asociado a los cempos* et-823] bal .“ Re [5 o EI = Re E ¿3lut-883] o Según lo dicho, se tiene, sencillamente: pol mcg e [5, = 5,7] e) Efecto pelioular —- Pérdidas por efecto Joule en los conductores: El efecto pelicular, que tiene lugar en los conductores no ideales, con siste en que la corriente que pasa por uno de ellos, asociada a campos de — alta frecuencia, no lo hace dist 'ibuyendose uniformemente por toda su sec— ción, sino que la mayor parte circula por una zona próxima a la superficie y de espesor tanto más estrecho cuento más alta es la frecuencia» La reducción de la sección por la que pasa la corriente con respecto al caso de distribución uniforme de la misma, implice un aumento en la resis tencia del conductor, y, por tanto, en las pérdidas por efecto Joule. Consiáeremos el caso de un conductor plano seminfinito,recorrido vor -— una corriente cuya densidad superficial Jisolo ti-ne componente £, y varía única mente con x (ver figura), es decir: 35 > > 8 Pl, To. y? Así, pues: j E Z - = R (14 j 20/a 3 y A+ Siendo E, la resistencia superficial, que viene dada por: i Es "5 Yu y que representa la resistencia al paso de la corriente que offóte un cua— drado de conductor de anchure unidad (en sentido y) y de longitud unidad (en sentido z). Para un conductor de longitud [ y anchura a, se tendria como resisten cia total: R=R .L el 8 a En cuanto a la potencia disipada por unidad de longitud y anchura, tendre- mO8B+ 1 Proz pero, dado que J y el campo magnético en la superficie del conductor Y es y E tan relacionados así1 zo. 2 J= 3% xH s siendo ñí el vector unitario normal y saliente de la superficie del conduc— tor, podremos poners 1 2 P E Ea 183] por tanto,en una superficie S en general, se tendrá: R 2 > Ss 151 3S Yatios Prot - En los Sistemas de trensmisión es frecuente la Necesidad de disponer de la potencia Perdida por efecto Joule en los conductores +n la unidad de longitud del Sistema. En este caso, y suponiendo que la frecuencia de la señal a transmitir £02 suficientemente alta como para poder considerar todos los conductores como planos por Poco que see su *SPEsor o diámetro (esto último en el caso de conductores cilíndricos), Podremos poner; S = df. an Siendo: dz el diferencial de longitud tomado en la dirección del eje del sistema de transmisión. dl el diferencial de longitud del contorno de la sección transver sal de los conductores (ver figura): Sección transversal s 2 a Prot 3 Bo | | «2 . de Si expresamos esta potencia en términos de He » Potencia verdida por - unidad de longitud, vodemos doner; conductores del sistema, Problema _n% 1.1 En una línea de transmisión sin pórdidas, de impedancia característica 2 = 50 ohmios y tormineda por una carga de impedancia 2, = 100 + ¿100 ohmios, determinar para f=1 GHz: a) Coeficiente de reflexión en la carga b) Expresión de voltaje y corriente y representación gráfica de sus módulos en cada punto de la línea, supuesto régimen sinusoidal permanente. ec) Impedancia en un punto distante 5 cm. de la carga. a) Coeficiente de onda estacionaria y su relación con los valores máximos y mínimos de impedancia que presenta le línez. SOLUCION + Apartado aj. Zo =502 7, =100 +10 0 t 1-0 Se utilizarén las ecuaciones de la línea para V e I en régimen simusoi—- " dal permanente tomando el origen L= 0 en la carga. La coordenada Í es más positiva conforme se avance hacia el interior de la línea de transmisión. + o 3xe -= -3ke T= Y Ye 1 + 3x2 - ¿ke I= T Cv, e 7, 2 ) Para obtener 01 cosficiente de reflexión se impone que la relación sn- tre Y e I sea Z, en L= 0, an -2 A To L Ds) y De esta expresión se puede despejer z - Pr y zz z > 3122.50 _ 1004 ¿100-50 _ j0,165.m E A o o Apartado b). Expresión del voltaje y la corriente: + EL, ¿el +, jee jtoL -x0) CS TE ) 10 e a n. > EC al 10? Ez " a k = 15 cn Con éstos valores numéricos se tiene: . ML vv io d 5 1060 : ne A j(0,1651 — 3)) donde Í se expresaré en cm. Análogamente se obtiene + ne lo 17357 - 0,62 e Ñ Te 1. 3(0,165n — 3) ) o A continuación se hallerán ivi y [zx] + je j (o, — 2x0 vv pop] e? PL ) tv] = m0 ya + je ] cos (tp, - ap) + Ce sento, — ayy = wo] yi + a +2 pe) cos tor, - 2k0)