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ALGEBRA LINEAL
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ING. DOUGLAS ANDRÉS VERDUGA ALCÍVAR
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MARÍA MERCEDES OCHOA MADROÑERO
1ER SEMESTRE PARALELO D
OCTUBRE 2022 – FEBRERO 2023
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Tipo: Ejercicios
2021/2022
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ALGEBRA LINEAL
ING. DOUGLAS ANDRÉS VERDUGA ALCÍVAR
MARÍA MERCEDES OCHOA MADROÑERO
1ER SEMESTRE PARALELO D
OCTUBRE 2022 – FEBRERO 2023
Departamento de Matemáticas y Estadísticas
Trabajo práctico TALLER # 2
ALGEBRA LINEAL
UNIDAD 2. Vectores en ℝ
Dados los vectores ⃗ 𝒖→ = 𝟓𝒊̂ − 𝟓𝖩̂ y ⃗ 𝒗→ = 𝟑𝒊̂ + 𝒌̂
ACTIVIDAD 1 (1 punto)
a) Obtener el vector unitario de 𝒗 ⃗⃗⃗⃗
Fórmula 𝒗
𝒗
⃗⃗⃗
| 𝒗
⃗⃗⃗|
Obtenemos el módulo del vector
2
2
2
2
2
2
𝑢.𝑣
|𝑣|
2
15
- 16
𝟒𝟓
𝟑.𝟏𝟔
𝟏𝟓
𝟑.𝟏𝟔
b) Calcular el área del paralelogramo que se forma con estos vectores
El área se obtiene mediante el producto cruz de los dos vectores.
Producto cruz
2
2
2
ACTIVIDAD 3 (1 punto)
c) Si tenemos los puntos 𝑨 = (𝟐, 𝟏, −𝟏); 𝑩 = (−𝟑, 𝟏, 𝟒); 𝑪 = (−𝟏, 𝟎, 𝟐) 𝒚 𝑫 =
(−𝟑, −𝟏, 𝟓) y los vectores 𝒖⃗⃗⃗ = 𝑨𝑩
, entonces el volumen del
paralelepípedo y tetraedro que forman estos vectores son:
1) Determine el volumen del paralelepípedo formado por los vectores:
V= bhl
UNIDAD 3. Espacios Vectoriales
ACTIVIDAD 4 (1 punto)
Se dice que los vectores 𝑣
1
2
𝑛
de un espacio vectorial V generan a V si todo vector en V
se puede escribir como una combinación lineal de los mismos. Es decir, para todo 𝑣 𝜖 𝑉 existen
escalares 𝑎 1
2
𝑛
tales que.
𝟏
𝟏
𝟐
𝟐
𝒏
𝒏
Proceso:
Sea 𝑝
2
2
1
0
2
Debemos verificar si todo vector (polinomio) de 𝑃
2
Se puede expresar como una combinación lineal de vectores. Es decir, para todo p
x
2
existen escalares 𝛼, 𝛽, 𝜃 tal que:
IGUALAMOS LOS COEFICIENTES.
2
2
2
1
0
2
1
0
Solución del sistema
2
0
2
0
1
0
2
1
2
2
0
0
2
0
2
1
0
1
2
𝜶( 1 − 𝑥) + 𝜷( 3 − 𝑥
2
)𝜽 𝑥 = 𝑎
2
𝑥
2
- 𝑎
1
𝑥 + 𝑎
0
𝛼 − 𝛼𝑥 + 3 𝛽 − 𝛽𝑥
2
- 𝜃 𝑥 = 𝑎
2
𝑥
2
- 𝑎
1
𝑥 + 𝑎
0
−𝛽𝑥
2
- 𝑥
( 𝜃 − 𝛼
)
( 𝛼 + 3 𝛽
) = 𝑎
2
𝑥
2
- 𝑎
1
𝑥 + 𝑎
0
ACTIVIDAD 5 (1 punto)
a) Compruebe si una base canónicas en ℝ
3
, ¿es una base
Base canónica de ℝ
3
𝟏
𝟐
𝟑
Comprobar
1
2
3
3
1
2
3
1
1
2
2
3
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
b) Encuentre una base para el conjunto de vectores que se encuentra en el plano, y su
Dimensión:
PROCESO:
Hallamos una base para 𝜋
𝟏
𝟐
𝟏
√
𝟓
𝟐
√
𝟓
𝟎
√
𝟓
𝟔
√
𝟕𝟎
𝟑
√
𝟕𝟎
𝟓
√
𝟕𝟎
ACTIVIDAD 6 (1 punto)
Vamos a encontrar una base para este espacio vectorial, y su Dimensión.
a) Hallar la base para el espacio vectorial.