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FÍSICA Y QUÍMICA. 1º BACHILLERATO
DINÁMICA.
Contenidos:
- Concepto de fuerza. Interacción entre los cuerpos. Unidad de fuerza.
- Representación de las fuerzas.
- Carácter vectorial de las fuerzas.
- Fuerzas presentes en diversas situaciones.
- Peso, normal, tensión, fuerza de rozamiento, fuerza elástica (ley de Hooke), plano inclinado.
- Descomposición de fuerzas. Composición de fuerzas. Fuerza resultante.
- Principios de la dinámica (leyes de Newton).
- Primera ley de Newton o principio de inercia.
- Segunda ley de Newton o ley fundamental de la Dinámica.
- Tercera ley de Newton o ley de acción-reacción.
- Sistemas de referencia inerciales.
- Cantidad de movimiento o momento lineal.
- Momento lineal de una partícula.
- Teorema del impulso mecánico.
- Principio de conservación del momento lineal.
1.- Concepto de fuerza. Interacción entre los cuerpos. Unidades
Fuerza: Es toda causa capaz de deformar un cuerpo o de modificar su estado de reposo o movimiento. El primer efecto se llama elástico, el segundo dinámico. Un cuerpo de por sí no tiene fuerza pues la fuerza es la causa de la interacción entre dos cuerpos. Tipos de fuerzas: Hay varios criterios para clasificar las fuerzas. Así, podemos distinguir:
- Fuerzas internas : se producen entre dos partes de un mismo cuerpo, por ejemplo, las fuerzas que mantienen una roca en su estado.
- Fuerzas externas : se producen entre dos cuerpos distintos, por ejemplo, cuando empujamos algo. Esta clasificación no es del todo satisfactoria ya que la materia está constituida por partículas que a su vez están contenidas por partículas más pequeñas y, siempre podemos hablar de fuerzas entre cuerpos diferentes desde un punto de vista individual. El modelo actual de la física supone que en la naturaleza hay 4 tipos de interacciones (fuerzas) y que cualquier efecto elástico o dinámico se debe a una de ellas. Son concretamente:
- Interacción gravitatoria: es la fuerza de atracción que hay entre dos cuerpos debido a su masa.
- Es la más débil de todas las interacciones, 10^39 veces menor que la interacción nuclear fuerte.
- Es atractiva, de alcance infinito.
- Sus efectos son acumulativos, es decir, si se unen dos cuerpos la masa resultante es mayor y sus efector gravitatorios también son mayores.
- Es la interacción responsable de la estructura del universo que conocemos, desde la formación de planetas, galaxias, etc.
- Interacción electromagnética: es la fuerza de atracción o de repulsión que se establece entre dos cuerpos debido a la naturaleza eléctrica de la materia.
- Es unas 100 veces más débil que la interacción nuclear fuerte.
- Sólo actúa sobre cuerpos cargados pudiendo ser atractiva o repulsiva dependiendo del signo de las cargas eléctricas que intervengan.
- Su alcance es infinito.
- Sus efectos no son acumulativos pues al neutralizarse las cargas eléctricas de distinto signo, un cuerpo neutro deja de experimentar esta interacción.
- Es la interacción responsable de la estructura de la materia, de la estructura atómica y molecular.
- Interacción nuclear fuerte: es una fuerza atractiva de corto alcance responsable de la estabilidad del núcleo atómico.
- Es la más intensa de todas las interacciones.
- Su alcance máximo es pequeño, unos 10-^15 m, que corresponde al tamaño del núcleo de los átomos.
- Actúa tanto entre protones, entre neutrones y entre protones y neutrones. Como es muy superior a la fuerza electromagnética de repulsión entre protones, mantiene el núcleo estable.
- Sin embargo, cuando el número de protones del núcleo aumenta mucho, núcleos muy pesados, las repulsiones eléctricas pueden llegar a superar la interacción nuclear fuerte, los núcleos son más inestables.
- Interacción nuclear débil: es la responsable de algunos fenómenos nucleares como la desintegración radiactiva.
- Es una interacción que se da entre partículas fundamentales, pudiendo ser atractiva o repulsiva y conllevar un cambio de identidad de las partículas involucradas (reacción de partículas subatómicas).
- Es unas 10^13 veces más débil que la interacción nuclear fuerte.
- Su alcance es de unos 10-^17 m. Todas las fuerzas se establecen entre dos cuerpos y actúan a distancia, es decir, los cuerpos implicados están separados por una cierta distancia (un libro sobre una mesa en realidad “no
El ámbito de aplicación de la Dinámica clásica es, por tanto, el mundo que nos rodea, pero no se puede aplicar esta dinámica al estudio del átomo (electrodinámica cuántica) ni a parte del estudio de la evolución del universo (teoría de la relatividad). Unidad de fuerza. La fuerza es una magnitud y, por tanto, se puede medir. La unidad de fuerza en el S.I. es el Newton (N). Esta unidad se define, como veremos en su momento, a partir del segundo principio de la dinámica. Para hacernos una idea del valor de la fuerza equivalente a 1 N podemos imaginarnos que para poder elevar y sostener en la superficie de la Tierra una pesa de 1 kg debemos ejercer una fuerza de 10 N (9,8 N para ser más exactos). Otras unidades de fuerza son la dina y el kilopondio (kp). Sus equivalencias son: 1 𝑑𝑖𝑛𝑎 = 10−^5 𝑁 → 𝑆𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 𝑐𝑒𝑔𝑒𝑠𝑖𝑚𝑎𝑙 (𝐶𝐺𝑆) 1 𝑘𝑝 = 9,8 𝑁 (~10 𝑁) → 𝑆𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 𝑡é𝑐𝑛𝑖𝑐𝑜
2.- Representación de las fuerzas
Carácter vectorial de las fuerzas Hay magnitudes que quedan definidas simplemente con un número y una unidad. Son magnitudes escalares , como la masa. La fuerza, al igual que la posición, velocidad o aceleración, es una magnitud vectorial. Las magnitudes vectoriales , además de su valor, tienen una dirección y un sentido y esto se debe indicar de alguna forma: vectores. Representación del vector fuerza: mediante una flecha teniendo en cuenta que para representar una fuerza debemos tener en cuenta su punto de aplicación, su módulo, su dirección y su sentido.
- Punto de aplicación: es el lugar donde se aplica la fuerza.
- Módulo: es el valor de la fuerza, en Newton en el S.I.
- Dirección: es la línea de acción que viene dada por la recta imaginaria que contiene al vector.
- Sentido: una dirección tiene dos sentidos y el sentido de la fuerza se indica mediante una punta de flecha que muestra hacia dónde se dirige la fuerza.
En las ecuaciones (fórmulas) físicas las magnitudes vectoriales se representan escribiendo una pequeña flecha encima de la letra de la magnitud. En el caso de la fuerza, 𝐹⃗ → Representación de la fuerza como vector en las ecuaciones físicas. Fuerzas presentes en diversas situaciones Vamos a analizar y definir las fuerzas presentes en diversas situaciones comunes. Para ello debemos tener en cuenta una serie de cuestiones: 1ª) La longitud del vector es proporcional al módulo de la fuerza. Si dos fuerzas tienen la misma intensidad sus vectores se dibujan de la misma longitud; si una fuerza es el doble de intensa que otra, su vector se dibuja con una longitud doble. 2º) Punto de aplicación de la fuerza: se dibuja en el cuerpo sobre el que actúa la fuerza. Normalmente se suele dibujar sobre el centro de gravedad del cuerpo. 3º) La dirección y sentido de la fuerza será siempre el lugar hacia donde actúa la fuerza. 4º) Como se ha dicho, las fuerzas son el resultado de la interacción entre dos cuerpos (en contacto o a distancia). Esto se indica en forma de subíndice doble, el primero indica el cuerpo que ejerce la fuerza y el segundo es el cuerpo sobre el que se ejerce la fuerza.
Aplicación de fuerzas en diferentes situaciones de actuación.
Situación 1: fuerza sobre un cuerpo cae libremente. Definición del peso como fuerza. Ejemplo: supongamos una piedra de 20 kg en caída libre (ausencia de rozamiento con el aire). ① La piedra no está en contacto con otro cuerpo por lo que no existen fuerzas de este tipo ② Sobre la piedra se está ejerciendo una fuerza a distancia, es la fuerza de la gravedad que ejerce la Tierra (T) sobre la piedra (p). ③ Esta fuerza de la gravedad se llama peso y se suele representar como una P. ④ La dirección de la fuerza peso es la línea que une el centro de gravedad del cuerpo y el centro del planeta. El sentido es hacia el centro de la Tierra. ⑤ El módulo de la fuerza peso se determina mediante la expresión: 𝑃 = 𝑚𝑔 donde m es la masa del cuerpo en kg y g es la aceleración de caída de los cuerpos cuyo valor es, en las cercanías de la superficie terrestre 9,8 m/s^2. En este ejemplo concreto 𝐹𝑇,𝑝 = 𝑃 = 𝑚𝑔 = 20 · 9,8 = 196 𝑁
- Cuando el sistema está en movimiento, entonces la FR se opone al movimiento relativo entre dos superficies de contacto. Se trata de una fuerza de rozamiento dinámica.
- Cuando el sistema está parado, entonces la FR se opone al inicio del deslizamiento. Se trata de una fuerza de rozamiento estática. La fuerza de rozamiento se genera por las imperfecciones, mayormente microscópicas, que hay entre las superficies en contacto. Por tanto, a la hora de dibujar la fuerza de rozamiento lo haremos de manera que su sentido se oponga al movimiento del cuerpo (ya sea este real o inminente). ④ Expresión para la fuerza de rozamiento La fuerza de rozamiento se puede calcular con la siguiente expresión: 𝐹𝑅 = 𝜇𝑁 donde N es la fuerza Normal y μ es llamado coeficiente de rozamiento. El coeficiente de rozamiento es un valor característico para el tipo de superficies que entran en contacto, aunque en realidad, para cada caso debemos considerar dos coeficientes:
- Coeficiente de rozamiento estático, que corresponde a aquellas situaciones en las que el cuerpo (la caja en nuestro caso) está parado aunque se está ejerciendo una fuerza para intentar moverlo. En este caso, la fuerza de rozamiento calculada coincide con el valor máximo de la fuerza que hay que ejercer para que el movimiento sea inminente.
- Coeficiente de rozamiento dinámico, que corresponde a aquellas situaciones en las que el cuerpo (la caja en nuestro caso) se está moviendo. Es un hecho observado (experimental) que el coeficiente de rozamiento estático es mayor que el dinámico. Cuando empujamos algo constatamos que siempre cuesta algo más, que es necesaria más fuerza, para ponerlo en marcha respecto de la fuerza que es necesaria para que se siga moviendo. ⑤ Cálculo de las fuerzas Según las definiciones vistas hasta ahora, podemos determinar el valor de algunas de las cuatro fuerzas que actúan sobre la caja. 𝑃 = 𝑚𝑔 = 50 · 9,8 = 490 𝑁 𝑁 = 𝑃 = 490 𝑁 𝐹𝑅 = 𝜇𝑁 = 490 · 𝜇
Situación 4: Un cuerpo se mueve libremente sobre una superficie horizontal. Supongamos que lanzamos una caja de 5 kg sobre una superficie horizontal cuyo coeficiente de rozamiento es 0,15. ¿Qué fuerzas se ejercen sobre la caja una vez lanzada? En la figura adjunta el vector velocidad indica el sentido del movimiento y se representan las tres fuerzas que actúan sobre la caja:
- Fuerza que ejerce la Tierra sobre la caja, fuerza peso, P.
- Fuerza que ejerce el suelo sobre la caja, fuerza normal, N.
- Fuerza de rozamiento entre el suelo y la caja, FR. En este caso, según ya hemos visto, es posible conocer el valor de todas estas fuerzas: 𝑃 = 𝑚𝑔 = 5 · 9,8 = 49 𝑁 En la dirección de la normal, perpendicular al suelo, solo hay dos fuerzas por lo que 𝑁 = 𝑃 = 49 𝑁 En cuanto a la fuerza de rozamiento, 𝐹𝑅 = 𝜇𝑁 = 0,15 · 49 = 7,35 𝑁 Situación 5: Cuerpos enlazados rígidamente. Tensión. Supongamos una caja de 10 kg que cuelga en vertical atada a una cuerda. Vamos a establecer las fuerzas que se ejercen sobre la caja.
- Fuerza que ejerce la Tierra sobre la caja, fuerza peso, P.
- Fuerza (por el contacto) que ejerce la cuerda sobre la caja. Esta fuerza ejercida por cuerpos alargados pero inextensibles (cuerdas rígidas, alambres, enganches, etc.) se suele llamar tensión (T). El valor de la fuerza peso es, 𝑃 = 𝑚𝑔 = 10 · 9,8 = 98 𝑁 El valor de la tensión de la cuerda se determina recurriendo a los principios de la dinámica, aunque en esta situación concreta, de equilibrio, es fácil comprender que el valor de la tensión debe ser igual al peso del cuerpo, pues son las dos únicas fuerzas ejercidas sobre la caja en la misma dirección.
Situación 7: Cuerpos elásticos (muelles y resortes). Ley de Hooke Supongamos un muelle que cuelga en vertical y del que enganchamos una masa. Analizaremos las fuerzas que se ejercen sobre dicha masa. Inicialmente el muelle se encuentra en posición de equilibrio, pero al colocar la masa el muelle se estira una longitud determinada respecto de su posición de equilibrio, longitud que llamaremos en general, x. Cuando un muelle, un resorte o un cuerpo elástico en general, se comprime o se expande respecto de su posición de equilibrio aparece una fuerza elástica o recuperadora. Sus características son:
- El módulo de la fuerza elástica (Fe) se puede determinar mediante la Ley de Hooke. Fue formulada en 1660 por Robert Hooke. Se trata de una ley experimental. 𝐹𝑒 = 𝐾 · 𝑥 donde, K , es la constante de elasticidad del muelle o resorte. Su valor es característico para cada muelle pues depende de su naturaleza. Las unidades de la constante de elasticidad en el S.I. son N/m (N·m-^1 ). x , es la elongación o alargamiento del muelle respecto de su posición de equilibrio. Se mide en metros. Según el texto que se mire o la situación que se plantee, también puede aparecer representado como Δx, Δy, l, Δl.
- La fuerza elástica siempre va dirigida de manera que tienda a llevar el muelle a su posición de equilibrio. Por tanto, sobre el cuerpo que cuelga del muelle se ejercen dos fuerzas:
- La fuerza que ejerce la Tierra sobre el cuerpo (P = mg).
- La fuerza elástica del muelle sobre el cuerpo (Fe = Kx). Es evidente que si el sistema está quieto la situación es de equilibrio (aunque el muelle se encuentra desplazado respecto de su situación de equilibrio) y, por tanto, el peso y la fuerza elástica son iguales en módulo. 𝑃 = 𝐹𝑒
Situación 8. Muelle horizontal. Supongamos ahora una persona que empuja un cuerpo que se encuentra unido a un muelle. El muelle se comprime una cierta longitud y se mantiene en dicha situación. ¿Qué fuerzas se ejercen sobre el cuerpo? Las fuerzas que se ejercen sobre la caja son:
- La fuerza de la Tierra sobre la caja (P = mg).
- La fuerza normal del suelo sobre la caja (N = P).
- La fuerza que está ejerciendo la persona sobre la caja (F).
- La fuerza elástica que ejerce el muelle (Fe = Kx).
- La fuerza de rozamiento entre el suelo y la caja (FR = μN). Situación 9. Cuerpo sobre un plano inclinado (diversos casos). El plano inclinado es una máquina simple que consiste en una superficie plana que forma un ángulo agudo con el suelo y se utiliza para elevar cuerpos a cierta altura. Tiene la ventaja de necesitarse una fuerza menor que la que se emplea si levantamos dicho cuerpo verticalmente, aunque a costa de aumentar la distancia recorrida y vencer la fuerza de rozamiento. Veremos en primer lugar cuáles son las fuerzas que actúan sobre un cuerpo estático en medio de un plano inclinado tal como se muestra en la figura adjunta. A diferencia del cuerpo estático sobre una superficie horizontal (sobre el que se ejercen dos fuerzas, peso y normal, como se vio en la situación 2), en este caso hay tres fuerzas que se ejercen sobre el cuerpo:
- La fuerza que ejerce la Tierra sobre el cuerpo (P = mg).
a) Sistema de referencia intrínseco. Este sistema de referencia es muy útil a la hora de plantear la resolución de problemas en dinámica. Es un sistema de referencia situado sobre el móvil y que se mueve con él de forma que uno de los ejes tiene la dirección y sentido de la velocidad del móvil, eje tangencial (por ser tangente a la trayectoria) y el otro, eje normal, perpendicular a él. Por ejemplo, en cuerpo que cae por un plano inclinado el sistema de referencia intrínseco sería el representado en la siguiente figura. b) Resolución del triángulo rectángulo c) Descomposición de fuerzas en el plano inclinado. En los esquemas de fuerzas vistos en estos apuntes en las diferentes situaciones planteadas, todas las fuerzas presentes se encuentran en los ejes del sistema de referencia intrínseco al cuerpo excepto la fuerza peso en el caso de los planos inclinados. En estas situaciones, cuando una fuerza no se encuentra en los ejes del sistema de referencia intrínseco, es conveniente descomponerla sobre los ejes cartesianos. Veamos el proceso de descomposición paso a paso en la situación que hemos planteado para la fuerza peso en el plano inclinado.
A partir del vértice del vector de la fuerza y con las líneas de los ejes cartesianos como referencia, dibujamos un paralelogramo. Dibujamos las dos flechas contenidas en los dos lados del paralelogramo incluidos en los ejes cartesianos. Esas dos flechas son el resultado de la descomposición de la fuerza peso. Así, se nombran según sea el eje en el que se encuentran como Px, y Py. El sentido físico de este proceso: el efecto de la fuerza peso sobre el cuerpo es equivalente al que ejercen Px y Py sobre el cuerpo. Una componente del peso (Px) “tira” del cuerpo para que descienda por el plano inclinado, la otra componente del peso (Py) es la que “sujeta” el cuerpo contra el suelo del plano. Identificamos el ángulo del plano en el paralelogramo (es el ángulo que contiene a los lados del paralelogramo que son perpendiculares a los lados del plano inclinado).
Composición de fuerzas. Fuerza resultante.
Ideas iniciales: ① Una vez que sabemos cuáles son las fuerzas que actúan sobre un cuerpo en diferentes situaciones el objetivo ahora es conocer cuál es el efecto de todas esas fuerzas sobre el cuerpo. ② El proceso de composición de las fuerzas que actúan sobre un cuerpo lleva a conocer cuál es la fuerza neta o resultante de estas fuerzas (∑ 𝐹 o también,𝑅). ③ A la hora de sumar las fuerzas que actúan sobre un cuerpo debemos tener en cuenta que son magnitudes vectoriales, entonces:
- Solo se pueden sumar las fuerzas que estén aplicadas al mismo cuerpo. Fuerzas aplicadas sobre cuerpos diferentes no se pueden sumar.
- Para hallar la fuerza resultante debemos tener en cuenta la dirección y sentido de las fuerzas que actúan sobre un cuerpo. ④ El procedimiento más habitual es determinar la fuerza resultante en cada uno de los ejes del sistema de referencia elegido (intrínseco) y posteriormente, si fuera necesario, determinar la fuerza resultante global. Cuando nos “enfrentamos” a la suma de una pareja de fuerzas se pueden dar varias situaciones:
- Ambas fuerzas están en la misma dirección - Con el mismo sentido. La fuerza resultante tiene la misma dirección y el mismo sentido que las fuerzas que se suman y su módulo es la suma de los módulos de ambas fuerzas.
- Con sentidos opuestos. La fuerza resultante tiene la misma dirección que las fuerzas que se suman. Su sentido será el de la fuerza mayor entre ambas y su módulo es la diferencia entre los módulos de ambas fuerzas.
- Ambas fuerzas no tienen la misma dirección - Son perpendiculares. La fuerza resultante tiene la dirección de la diagonal del paralelogramo que forman las dos fuerzas que se suman. El módulo de la fuerza viene dado de la aplicación del teorema de Pitágoras. Este proceso se puede considerar como el “proceso inverso” al ya visto anteriormente a la hora de descomponer la fuerza peso en un plano inclinado.
- No son perpendiculares.
Esta situación no se resolverá en estos apuntes (el módulo de la fuerza se determina mediante el llamado teorema del coseno). Problema 1 Hallar la fuerza resultante en la siguiente situación: Solución: Primero sumamos las dos fuerzas que se encuentran en la misma dirección, su módulo es, ∑ 𝐹(1,2) = 𝐹 1 − 𝐹 2 = 10 − 4 = 6 𝑁 (= 𝑅) Esta fuerza resultante entre F 1 y F 2 tiene la misma dirección y su sentido es el de F 1 que es la fuerza mayor entre ambas. Ahora calculamos la fuerza resultante entre las dos fuerzas perpendiculares, aplicamos el teorema de Pitágoras para conocer su módulo. En definitiva, la fuerza resultante tiene la dirección y sentido mostrado en la figura y un módulo de 18 N.
Donde la dirección y el sentido de la fuerza resultante, ∑ 𝐹⃗ , es el mismo que la dirección y el sentido de la aceleración, 𝑎⃗ , que produce. ③ El principio se puede aplicar de forma global, para todas las fuerzas que actúan sobre el cuerpo, por ejes del sistema de referencia intrínseco, en cuyo caso hay que descomponer las fuerzas que actúan sobre el cuerpo en dichos ejes. Asimismo, también se puede aplicar el principio respecto de un sistema de referencia cartesiano convencional. ④ La resistencia de un cuerpo a modificar su estado de movimiento, la inercia, es en realidad la propia masa del cuerpo. La masa de un cuerpo mide la cantidad de inercia del mismo: a mayor masa, mayor es la fuerza necesaria para conseguir una aceleración determinada. Esta expresión, ∑ 𝐹⃗ = 𝑚 · 𝑎⃗ permite definir el Newton en función de sus unidades fundamentales en el S.I. 1 𝑁 = 1 𝑘𝑔 · 1 𝑚/𝑠^2 Una fuerza resultante de 1 N es aquella es capaz de variar la velocidad de un cuerpo de 1 kg de masa en 1 m/s cada segundo. Tercera ley de Newton o ley de acción y reacción: Si un cuerpo realiza una fuerza sobre otro, el segundo realiza una fuerza sobre el primero, del mismo módulo y dirección, pero de sentido contrario Consideraciones: ① El nombre de principio de acción y reacción puede llevar a inducir erróneamente que para que la fuerza de reacción exista es necesaria la fuerza de acción. En realidad ambas fuerzas son simultáneas y existen indistintamente la una por la otra. ② Es muy importante que ambas fuerzas son iguales en módulo y dirección, pero actúan sobre cuerpos distintos: 𝐹⃗ (^) 𝐴,𝐵 → 𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝑠𝑒 𝑎𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎 𝑠𝑜𝑏𝑟𝑒 𝑒𝑙 𝑐𝑢𝑒𝑟𝑝𝑜 𝐵 𝐹⃗ (^) 𝐵,𝐴 → 𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝑠𝑒 𝑎𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎 𝑠𝑜𝑏𝑟𝑒 𝑒𝑙 𝑐𝑢𝑒𝑟𝑝𝑜 𝐴 Por tanto, las consecuencias de ambas fuerzas pueden ser muy diferentes si las masas de ambos cuerpos son diferentes.
Problema 2 Sobre un cuerpo actúan las siguientes fuerzas, dadas en unidades del S.I.: 𝐹⃗ 1 = 35 𝑖 + 45 𝑗̂ 𝐹⃗ 2 = 15 𝑖 − 30 𝑗̂ a) Justifica por qué la velocidad del cuerpo no permanece constante. b) Calcula la fuerza que tendríamos que aplicar al cuerpo para que su movimiento fuese rectilíneo y uniforme. Solución: a) Determinamos la fuerza resultante, Como podemos ver, la fuerza resultante es distinta de cero, en virtud del segundo principio, ∑ 𝐹⃗ ≠ 0 → 𝑣⃗⃗ ≠ 𝑐𝑡𝑒 → 𝑚𝑜𝑣⃗𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑎𝑐𝑒𝑙𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜 Para que un cuerpo tenga un movimiento rectilíneo y uniforme se debe cumplir el primer principio, es decir, la fuerza resultante debe ser cero. Aplicaremos, entonces, una fuerza sobre el cuerpo de tal manera que, ∑ 𝐹 = 0 = 𝐹⃗ 1 + 𝐹⃗ 2 + 𝐹⃗ 3 → 𝐹⃗ 3 = − (𝐹⃗ 1 + 𝐹⃗ 2 ) = − 50 𝑖 − 15 𝑗̂ Problema 3 Sobre un cuerpo de 5 kg de masa actúan las siguientes fuerzas (en N): 𝐹⃗ 1 = −30 𝑖 − 50 𝑗̂ Calcula el valor de las componentes de 𝐹 3 para que el cuerpo se mueva en sentido positivo del eje X con una aceleración de 2 m/s^2. Solución: Determinaremos en primer lugar el valor (módulo) de una fuerza que es capaz de imprimir una aceleración de 2 m/s^2 a un cuerpo de 5 kg. 𝐹 = 𝑚 · 𝑎 → 𝐹 = 5 · 2 = 10 𝑁 Para que el cuerpo se mueva en sentido positivo del eje X con una aceleración de 2 m/s^2 la resultante de todas las fuerzas debe ser, por tanto, Teniendo en cuenta las expresiones de las fuerzas, sus componentes en el eje X,
