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Modelaci´on Est´atica John Erazo
Algebra Lineal Matrices Operaciones deMatrices Adelanto:Definici´on de inversa Sistemas deEcuaciones Lineales Soluci´Sistema Linealon de un MatrizEscalonada Operacioneselementales M´eliminaci´etodos deon Adelanto:Algoritmo de la matriz inversa Inversa pararesoluci´on de sistemas Determinantes Regla de Cramer
Modelaci´on Est´atica
Algebra Lineal
John Erazo^1 (^1) Estudiante Maestr´ıa Matem´atica Aplicada Facultad de Ciencias
2019-
Modelaci´on Est´atica John Erazo
Algebra Lineal Matrices Operaciones deMatrices Adelanto:Definici´on de inversa Sistemas deEcuaciones Lineales Soluci´Sistema Linealon de un MatrizEscalonada Operacioneselementales M´eliminaci´etodos deon Adelanto:Algoritmo de la matriz inversa Inversa pararesoluci´on de sistemas Determinantes Regla de Cramer
Tabla de Contenidos
1 Algebra Lineal Matrices Operaciones de Matrices Adelanto: Definici´on de inversa 2 Sistemas de Ecuaciones Lineales Soluci´on de un Sistema Lineal Matriz Escalonada Operaciones elementales M´etodos de eliminaci´on Adelanto: Algoritmo de la matriz inversa Inversa para resoluci´on de sistemas 3 Determinantes Regla de Cramer 4 Matriz Inversa 5 Valores y vectores propios
Modelaci´on Est´atica John Erazo
Algebra Lineal Matrices Operaciones deMatrices Adelanto:Definici´on de inversa Sistemas deEcuaciones Lineales Soluci´Sistema Linealon de un MatrizEscalonada Operacioneselementales M´eliminaci´etodos deon Adelanto:Algoritmo de la matriz inversa Inversa pararesoluci´on de sistemas Determinantes Regla de Cramer
Matriz
Definici´on (Matriz) Una matriz es un arreglo rectangular de n´umeros
3 x 2
2 x 2
5 10 1000 π
3 x 4
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Algebra Lineal Matrices Operaciones deMatrices Adelanto:Definici´on de inversa Sistemas deEcuaciones Lineales Soluci´Sistema Linealon de un MatrizEscalonada Operacioneselementales M´eliminaci´etodos deon Adelanto:Algoritmo de la matriz inversa Inversa pararesoluci´on de sistemas Determinantes Regla de Cramer
Matriz
Definici´on (Matriz) Una matriz es un arreglo rectangular de n´umeros
3 x 2
2 x 2
5 10 1000 π
3 x 4 En general una matriz A de n filas y m columnas
A =
a 11 a 12 a 13... a 1 m a 21 a 22 a 23... a 2 m .. .
an 1 an 2 an 3... anm
nxm
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Igualdad de matrices
Definici´on (Igualdad de Matrices) Dos matrices A y B son iguales si y solo si son del mismo tama˜no y componente a componente son iguales:
A = (aij )nxm es igual a B = (bij )nxm si aij = bij para todo i = 1, 2 , ..., n y j = 1, 2 , ..., m
A =
x + y (^13) x 0. 5
B =
- 5 z 0 y
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Algebra Lineal Matrices Operaciones deMatrices Adelanto:Definici´on de inversa Sistemas deEcuaciones Lineales Soluci´Sistema Linealon de un MatrizEscalonada Operacioneselementales M´eliminaci´etodos deon Adelanto:Algoritmo de la matriz inversa Inversa pararesoluci´on de sistemas Determinantes Regla de Cramer
Igualdad de matrices
Definici´on (Igualdad de Matrices) Dos matrices A y B son iguales si y solo si son del mismo tama˜no y componente a componente son iguales:
A = (aij )nxm es igual a B = (bij )nxm si aij = bij para todo i = 1, 2 , ..., n y j = 1, 2 , ..., m
A =
x + y w x 0. 5
B =
w + 1 z y − 2 y
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Algebra Lineal Matrices Operaciones deMatrices Adelanto:Definici´on de inversa Sistemas deEcuaciones Lineales Soluci´Sistema Linealon de un MatrizEscalonada Operacioneselementales M´eliminaci´etodos deon Adelanto:Algoritmo de la matriz inversa Inversa pararesoluci´on de sistemas Determinantes Regla de Cramer
Clasificaci´on por tama˜no
Sea A una matriz nxm se dice que A es una: Matriz fila: Si n = 1, A =
a 11 a 12 a 13 ... a 1 m
1 xm
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Clasificaci´on por tama˜no
Sea A una matriz nxm se dice que A es una: Matriz fila: Si n = 1, A =
a 11 a 12 a 13 ... a 1 m
1 xm
Matriz columna: Si m = 1, A =
a 11 a 21 a 31 ... an 1
nx 1
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Algebra Lineal Matrices Operaciones deMatrices Adelanto:Definici´on de inversa Sistemas deEcuaciones Lineales Soluci´Sistema Linealon de un MatrizEscalonada Operacioneselementales M´eliminaci´etodos deon Adelanto:Algoritmo de la matriz inversa Inversa pararesoluci´on de sistemas Determinantes Regla de Cramer
Matrices cuadradas: algunos tipos
Sea A = (aij )nxn una matriz cuadrada: 1 A es una matriz diagonal si todos los elementos por fuera de la diagonal principal son iguales a cero; esto es, aij = 0 para i 6 = j. ( 1 0 0 0
2 x 2
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Algebra Lineal Matrices Operaciones deMatrices Adelanto:Definici´on de inversa Sistemas deEcuaciones Lineales Soluci´Sistema Linealon de un MatrizEscalonada Operacioneselementales M´eliminaci´etodos deon Adelanto:Algoritmo de la matriz inversa Inversa pararesoluci´on de sistemas Determinantes Regla de Cramer
Matrices cuadradas: algunos tipos
Sea A = (aij )nxn una matriz cuadrada: 1 A es una matriz diagonal si todos los elementos por fuera de la diagonal principal son iguales a cero; esto es, aij = 0 para i 6 = j. ( 1 0 0 0
2 x 2
3 x 3
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Algebra Lineal Matrices Operaciones deMatrices Adelanto:Definici´on de inversa Sistemas deEcuaciones Lineales Soluci´Sistema Linealon de un MatrizEscalonada Operacioneselementales M´eliminaci´etodos deon Adelanto:Algoritmo de la matriz inversa Inversa pararesoluci´on de sistemas Determinantes Regla de Cramer
Matrices cuadradas: algunos tipos
Sea A = (aij )nxn una matriz cuadrada: 1 A es una matriz diagonal si todos los elementos por fuera de la diagonal principal son iguales a cero; esto es, aij = 0 para i 6 = j. ( 1 0 0 0
2 x 2
3 x 3
.^4 x^3
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Algebra Lineal Matrices Operaciones deMatrices Adelanto:Definici´on de inversa Sistemas deEcuaciones Lineales Soluci´Sistema Linealon de un MatrizEscalonada Operacioneselementales M´eliminaci´etodos deon Adelanto:Algoritmo de la matriz inversa Inversa pararesoluci´on de sistemas Determinantes Regla de Cramer
Matrices cuadradas: algunos tipos
Sea A = (aij )nxn una matriz cuadrada: 2 A es una matriz escalar si es diagonal y si todos los elementos en la diagonal principal son iguales; esto es, aii = ajj para todo i, j = 1, 2 , ..., n. ( 1 0 0 1
2 x 2
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Algebra Lineal Matrices Operaciones deMatrices Adelanto:Definici´on de inversa Sistemas deEcuaciones Lineales Soluci´Sistema Linealon de un MatrizEscalonada Operacioneselementales M´eliminaci´etodos deon Adelanto:Algoritmo de la matriz inversa Inversa pararesoluci´on de sistemas Determinantes Regla de Cramer
Matrices cuadradas: algunos tipos
Sea A = (aij )nxn una matriz cuadrada: 2 A es una matriz escalar si es diagonal y si todos los elementos en la diagonal principal son iguales; esto es, aii = ajj para todo i, j = 1, 2 , ..., n. ( 1 0 0 1
2 x 2
3 x 3
4 x 4
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Algebra Lineal Matrices Operaciones deMatrices Adelanto:Definici´on de inversa Sistemas deEcuaciones Lineales Soluci´Sistema Linealon de un MatrizEscalonada Operacioneselementales M´eliminaci´etodos deon Adelanto:Algoritmo de la matriz inversa Inversa pararesoluci´on de sistemas Determinantes Regla de Cramer
Matrices cuadradas: algunos tipos
Sea A = (aij )nxn una matriz cuadrada: 3 A es una matriz triangular superior si todos los elementos debajo de la diagonal principal son iguales a cero; esto es, aij = 0 para todo i > j. ( 1 8 0 3
2 x 2
