Modelado de un tanque, Ejercicios de Sistemas de Control

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 Consideremos el siguiente sistema de control con accionamiento por válvulas

donde el objetivo es mantener constante el nivel a pesar de las variaciones de la

demanda.

 Para determinar la velocidade de flujo que sale por una boquilla lisa y redonda

como es mostrado en la figura, se aplica bernulli entre el punto de referencia en la

superficie y el punto de referencia en la boquilla

 De manera general el flujo que pasa por una válvula en estado estacionario es

dado por:

 Q v

: Flujo a través da válvula

 K v

: una constante

 A s

: Área de paso

 P: Presión diferencial a través de la válvula. P 2

• P 1

Q K A P

v v s

 Se puede concluir que el flujo que pasa por la válvula es proporcional al área de

abertura de la válvula en el caso que la diferencia de presión sea constante. De

manera practica tomamos una válvula con un comportamiento inteligente, donde

sea posible hacer una aproximación mas o menos lineal entre el flujo Q v

y la

abertura de la válvula.

 Vamos a suponer que el flujo de entrada Q e

es proporcional a la abertura de la

válvula de entrada considerando un suministro constante.

Q K a gH s

 2 2 2

Q K 1 a 1

e

1

1

2

2

1

1

2

2

Punto de Equilibrio es hacer el flujo de entrada igual al flujo de salida

1

1

2

2

𝑜

𝑜

1

1

2

2

2

𝐾 1

= 0. 05 𝑚

3 /𝑠 (^) 𝐾 2

= 0. 015 𝑚

3 /𝑠

𝑎 1

= 0. 6 𝑎 2

= 0. 5

𝐴 = 0. 5 𝑚

2 𝑔 = 10 𝑚

2 /s

𝐻 𝑚𝑎𝑥 = 1𝑚

𝑜

1

1

2

2

2

𝑜

𝐾 1

= 0. 05 𝑚

3 /𝑠 (^) 𝐾 2

= 0. 015 𝑚

3 /𝑠

𝑎 1

= 0. 6 𝑎 2

= 0. 5

𝐴 = 0. 5 𝑚

2 𝑔 = 10 𝑚

2 /s

𝐻 𝑚𝑎𝑥 = 1𝑚

Teniendo el punto de equilibrio. Linealizamos por Taylor (a2 cte)

1

1

1

1

1

𝑎 1

, ഥ ℎ

𝑎 1

, ഥ ℎ

1

1

1

1

1

2

2

𝐾 1

= 0. 05 𝑚

3 /𝑠

𝑎 1

= 0. 6 𝑎 2

= 0. 5

𝐴 = 0. 5 𝑚

2

𝐻 𝑚𝑎𝑥 = 1𝑚

𝐾 2

= 0. 015 𝑚

3 /𝑠

𝑔 = 10 𝑚

2 /s

𝑎 1 ,

ഥ ℎ

1

1

2

2

1

1

2

2

Aplicamos transformada de Lplace a nuestro sistema

1

1

2

2

1

1

2

2

1

𝐾 1

= 0. 05 𝑚

3 /𝑠

𝑎 1

= 0. 6 𝑎 2

= 0. 5

𝐴 = 0. 5 𝑚

2

𝐻 𝑚𝑎𝑥 = 1𝑚

𝐾 2

= 0. 015 𝑚

3 /𝑠

𝑔 = 10 𝑚

2 /s

Teniendo el punto de equilibrio. Linealizamos por Taylor (a1 cte)

2

2

2

2

𝑎 2

, ഥ ℎ

𝑎 2

, ഥ ℎ

1

1

2

2

2

𝑎 2

, ഥ ℎ

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2