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1. Objetivos
Explicar las bases de los procesos de evaporación flash.
Deducir la ecuación de Rachford –Rice para flash isotérmico.
Implementar un algoritmo para la resolución numérica del modelo matemático de un
evaporador flash isotérmico.
2. Fundamentos Teóricos
Este equipo consiste en una etapa simple, que en adelante consideraremos de equilibrio,
en la cual la alimentación es parcialmente vaporizada. El modelo puede extenderse al
equilibrio líquido-vapor ( L-V ), líquido-líquido ( L-L ) o bien a la formación de dos fases
líquidas en equilibrio con la fase vapor ( L-L-V ).
Si bien el procedimiento de cálculo para resolver el sistema de ecuaciones que describe
el comportamiento de este sistema aparenta ser sencillo, en realidad para mezclas
multicomponentes de comportamiento fuertemente no-ideal y con un gran número de
componentes, involucra un procedimiento iterativo bastante tedioso, sólo implementable
por medio de algoritmos programados en computadora, pensando en términos prácticos.
Desde el punto de vista conceptual, comprender los fundamentos de este
sencillo equipo de proceso es sumamente importante, ya que el modelado de varias
operaciones unitarias está directa o indirectamente vinculado con los conceptos del
mismo. Entre otros, podemos mencionar desde los cálculos de las temperaturas de rocío
o burbuja, el estado de fase de una corriente dada, hasta el cálculo de equipos hervidores
y condensadores parciales, válvulas, bombas y todo equipo que procese mezclas
multicomponentes luego de operaciones de transferencia de calor y/o cantidad de
movimiento. Además, resulta obvio que los equipos de contacto múltiple etapa en
contracorriente para la separación de mezclas multicomponentes (extractores líquido-
líquido, absorbedores, strippers , columnas de destilación, etc) constituyen, en principio,
una cascada de equipos flash conectados de cierta forma, según sea la topología del
separador.
La alimentación se calienta en el equipo de intercambio y luego se expande en forma
adiabática a través de la válvula. La vaporización que se produce, a partir de la caída
brusca de presión, implica la formación de dos fases, las cuales son separadas gracias al
tiempo de contacto entre las mismas que permite el tambor separador.
Por lo general, el siguiente conjunto de hipótesis es asumido para el cálculo del equipo:
1.- El vapor y líquido tienen el tiempo de contacto suficiente para lograr equilibrio
(no se tienen en cuenta los parámetros geométricos).
2.- La presión de líquido y vapor son las del tambor separador (ûP = 0). Esto implica que
no consideramos componentes usuales en el equipo como ser separadores de gotas,
etc, y la caída de presión que se origina en ellos.
3.- Existe sólo una fase líquida y vapor (L-V).
4.- No existen reacciones químicas.
Esquema representativo de un equipo flash continuo; el calor Q puede
ser positivo (alimentación F líquida) o bien negativo, con F vapor, comportándose como
un condensador parcial.
Balance de materia para cada componente:
donde F es el caudal molar de la alimentación, zi es la fracción molar del componente i en
la alimentación, V el caudal molar de la corriente vapor, yi es la fracción molar del
componente i en la corriente vapor, L el caudal molar de la corriente líquida y xi es la
fracción molar del componente i en la corriente líquida. El subíndice i en este caso refleja
un componente particular dentro de la mezcla de NC componentes.
Esta forma de denotar componentes mediante un subíndice es muy común en simulación
ya que evita escribir varias ecuaciones remplazándolas por una genérica. En este
caso, la notación i = 1, ..., NC indica que existirán NC ecuaciones; en cada una i adopta un
valor que representa el componente de la mezcla (primero = 1, segundo = 2, y así
sucesivamente).
En el caso de cascadas múltiple-etapa, como se verá en el capítulo posterior, también se
acostumbra, y por el mismo motivo expresado anteriormente, a denotar cada etapa con
un subíndice.
Balance de materia global :
(1)
Balance de energía:
(2)
donde Q es el calor incorporado (o extraído) en el equipo de intercambio térmico, HF es la
entalpía específica de la alimentación, HL es la entalpía del líquido y HV es la entalpía
específica del vapor.
Relaciones de Equilibrio:
Si se define a la fracción vaporizada como la relación caudal de vapor producido a
caudal de alimentación (= V/F) y utilizando la relación de equilibrio yi = Ki xi, además
del balance ( L = F - V), se tiene:
Dividiendo ambos términos por F, tomando como factor común xi y reordenando, resulta:
despejando xi y tomando como factor común , se obtiene:
(14)
recordando además que yi = Ki xi:
(15)
Luego, utilizando la siguiente ecuación, que debe cumplirse necesariamente por
definición, ya que ambos términos deben sumar la unidad,
(16)
Reemplazando las Ecuaciones (14) y (15) en la (16) se obtiene:
(17)
Esta última ecuación nos permite fácilmente calcular , ya que ésta es la única incógnita,
suponiendo que Ki es una función sólo de T y P, ya conocidas. Esta estrategia de cálculo
fue propuesta por Rachford y Rice (1952).
Las temperaturas de Rocío y de Burbuja se calculan de manera similar utilizando las
constantes de Antoine para calcular las constantes de equilibrio.
Las temperaturas de Rocío y Burbuja se calculan numéricamente utilizando un método
iterativo adecuado, como es Newton–Raphson:
Temperatura de Rocío
De la ecuación (17) se tiene que la función del Flash isotérmico es:
Se sabe que:
De donde se puede definir también la ecuación (17) como:
Para la temperatura temperatura de rocío se que:
Para calcular la temperatura de rocío por el método de Newton se utilizarán las
siguientes ecuaciones:
Si se correlacionan datos de equilibrio líquido vapor con ecuación de Antoine:
Se calcula de Temperatura de Rocío utilizando la fórmula iterativa de Newton-Raphson:
4. Algoritmo de Solución
La estrategia de resolución numérica para obtener los valores de las corrientes de
salida será, en consecuencia, la siguiente:
- Adoptar un valor inicial para , ingresar los valores de zi y Ki.
- Resolver la Ecuación (17) por algún procedimiento iterativo (por ejemplo, Newton-
Raphson (N-R)).
- Obtenido el valor de^ que satisface a la Ecuación (17), calcular los valores xi^ e yi
utilizando las Ecuaciones (14) y (15).
- Obtener los caudales molares de las corrientes de vapor y líquido a partir de la
fracción vaporizada: V = F, L = F – V.
- Imprimir los resultados o depositarlos en el banco de datos del simulador.
En caso de no ingresar las constantes de equilibrio, éstas tendrían que ser calculadas, por lo
que se necesita las constantes de Antoine para poder ser calculadas.
Las constantes de Equilibrio se calculan utilizando la ecuación de Antoine:
y luego el algoritmo sería de la siguiente manera:
- Ingresar T, P, {zi}
- Verificar que Suma zi =
- Calcular {Ki}
- Calcular F(0) y F(1)
- Si F(0) > 0 y F(1) < 0, continuar; sino ir a (1)
- Asumir^ = 1 (a menos que se tenga mejor aproximación)
- Calcular F(), dF()/d
- Calcular^ nuevo =^ - F/F’
- Si ABS[(nuevo -^ )/]<tol continuar; sino^ =^ nuevo, ir a (7).
- Calcular V y F
- Imprimir V, F, calcular {xi}, {yi} e imprimir.
DIAGRAMA DE FLUJO
5. Estructura del Programa
