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Modelo de
Transbordo
I
OBJETIVOS
Conocer el problema de distribución con puntos intermedios y resolver problemas.
Utilizar el WINQSB para resolver problemas de Transbordo.
II
TEMAS A TRATAR
Conceptos generales.
Modelo de Transbordo.
III
MARCO TEORICO
CASO ESTUDIO Nro 1: MODELO DE TRANSBORDO Ingresemos la información de un modelo de red que enlaza 2 fábricas con 4 almacenes y 3 grupos demandantes (9 nodos en total): Para modificar los nombres de los nodos pulsamos sobre Node Name en el menú Editar ( Edit ). Modifiquemos dichos nombre como se muestra a continuación: Sesión
La tabla muestra dos fuentes (fábricas S1 y S2) que cuentan con capacidades de producción de 600 y 800 unidades para un período dado. Hay 4 almacenes intermedios, T1 a T4, de los cuales T2 y T3 poseen 350 y 200 unidades respectivamente. Las demandas son T1, 200 unidades; T4, 100 unidades; D1, 500 unidades; D2, 350 unidades y D3 900 unidades. Los costos de transportar una unidad de producto desde cada fuente y punto de trasbordo hasta cada sitio de demanda se encuentran en el cuerpo de la tabla. Para ver el modelo en modo gráfico procedemos a marcar la opción Una versión arreglada de nuestro modelo de redes se muestra a continuación:
Para atender esta demanda, la empresa pretende utilizar transporte marítimo y transporte terrestre. Por lo tanto es necesario terminales marítimos a lo largo de la costa. Los terminales considerados son denominados T1, T2 y T3. Las capacidades de cada terminal se presentan en el cuadro siguiente: CAPACIDAD TERMINAL (TON/MES) T1 350 000 T2 300 000 T3 350 000 El combustible a ser distribuido en la Región puede venir de dos refinerías distintas. La refinería 1 tiene una capacidad de producir 300 000 Ton/mes. La segunda refinería tiene una capacidad de 500 000 Ton/mes. Los costos de transporte por tonelada se presentan en el cuadro siguiente: COSTOS DE TRANSPORTE ($/Ton) MERCADOS REFINERÍAS A B C D 1 2 T1 15 14 16 12 18 14 T2 20 13 14 12 19 13 T3 15 10 15 10 20 15 a) Suponiendo que los terminales tienen capacidad irrestricta, utilizando el WinQSB, determine el plan de distribución que minimice el costo total. ¿Cuál es el costo total? ¿Cuál es la capacidad ociosa en cada refinería? b) Considerando las capacidades de cada Terminal, construya el modelo matemático respectivo para determinar el plan de distribución a ser adoptado por la empresa. ¿Cuál es el costo total?. ¿Cuál es la capacidad ociosa de cada Terminal?. c) Suponiendo que se exige a la refinería 1 una producción mínima de 250 000 toneladas y que hay transporte prohibido entre el terminal 2 y el mercado C, construya el modelo matemático respectivo para determinar el nuevo plan de distribución a ser adoptado por la empresa. ¿Cuál es el nuevo costo total? SOLUCIÓN a) Para visualizar mejor el problema dibujamos la red del problema, luego ingresamos los datos utilizando el tipo de problema: Network Flor Problem
La solución es la siguiente: Por lo tanto el plan de distribución (gráficamente) es: El costo total es $19 150 000, la única capacidad ociosa es 100 000 toneladas en la Refinería 1. b) Considerando las capacidades de transbordo en cada Terminal: El modelo matemático sería el siguiente: Min 18x13+19x14+20x15+14x23+13x24+15x25+15x36+14x37+16x38+12x39+20x46+13x47+14x48+ 12x49+15x56+10x57+15x58+10x
Ejercicio 1: El sistema de distribución para la empresa HC está formado por tres plantas, dos almacenes y cuatro clientes. La capacidad de las plantas y los costos de embarque (en $) desde cada una de las plantas a cada uno de los almacenes, son: Almacén Planta 1 2 Capacidad 1 4 7 60 2 8 5 40 3 5 4 50 La demanda de clientes y los costos unitarios de embarque (en $) de cada uno de los almacenes a cada uno de los clientes son: Cliente Almacén 1 2 3 4 1 6 4 8 4 2 3 6 7 7 Demanda 30 30 30 40 a. Desarrolle una representación en red para este problema. b. Formule un modelo de programación lineal del problema. c. Resuelva el problema y muestre el plan óptimo de embarque. d. Indique la demanda insatisfecha de cada cliente. e. Suponga que están permitidos embarques entre los dos almacenes a 3 dólares por unidad y que se pueden efectuar embarques directos de la planta 3 al cliente 4 a un costo de 7 dólares por unidad. d.1. Desarrolle una representación en red de este problema. d.2. Formule un modelo de programación lineal del problema. d.3. Resuelva el problema y muestre el nuevo plan óptimo de embarque. Ejercicio 2: Una empresa tiene dos plantas (P1 y P2), un almacén regional (W) y dos tiendas de menudeo (R1 y R2). En la red siguiente aparece la capacidad de las plantas, las demandas de la tienda de menudeo y los costos unitarios de embarque. a. Formule un modelo de programación lineal para minimizar los costos de embarque de este problema suponiendo que el máximo de bienes que se puede embarcar de W a R es de 500 unidades. b. Resuelva el programa lineal para determinar la solución óptima. c. Indique la demanda insatisfecha en cada tienda-
Ejercicio 3: Existen 2 fábricas (A y B), 3 mercados (E, F y G) y 2 puntos de transbordo (C y D). Las fábricas tienen capacidades de producción de 700 y 900 metros cúbicos por día (m3/d) respectivamente, los mercados tienen demandas de 400, 800 y 300 m3/d respectivamente y el punto de transbordo C tiene capacidad máxima de 600 m3/d. Así mismo se tiene la siguiente matriz de costos de transporte en dólares por m3: C D E F G A 5 6 13 B 3 4 C 4 6 2 D 7 4 G 3 Suponiendo que los costos de producción por unidad en A y B son de 10 y 15 dólares respectivamente, que se obliga satisfacer la demanda del destino G, que se debe cumplir por lo menos con 200 m3 con el mercado E, así como agotar la capacidad del transbordo C: a) Construya la red de transbordo. b) Construya el modelo matemático respectivo a fin de determinar el plan óptimo de transbordo. Muestre la solución del problema de forma gráfica, así como las demandas o capacidades insatisfechas. Ejercicio 4.- Las cooperativas de Alzira, Algemesi y Xativa, han llegado a un acuerdo para exportar a una cadena de supermercado de Londres y París, unas cajas especiales con 3 kilos de naranjas, bajo una misma denominación y formato. Las tres cooperativas pueden enviar desde sus factorías este producto a los almacenes de París y Londres, o bien los pueden unificar en Silla (embarcado en tren) o en Perpiñan (embarcado por carretera) y desde allí a los dos destinos. Las factorías de las cooperativas son capaces de producir 1500 cajas por semana en Alzira, 1700 cajas en Algemesi y 1800 cajas en Xativa. El supermercado de Londres tiene una demanda de 2500 cajas semanales mientras que el supermercado de París necesita mínimo de 2300 cajas. El punto de embarque en Silla tiene una capacidad limitada a 2500 cajas. Los costes de transporte (en centavos de euros por caja) desde cada uno de los nodos a los restantes es de: a. Desarrolle una representación en red para este problema. b. Construya el modelo matemático que permita determinar el plan de distribución óptimo de forma que el suministro desde los orígenes hacia los destinos minimice el costo total c. Resuelva el problema y muestre el plan óptimo de distribución. Indique el costo total. d. Indique la capacidad ociosa de cada factoría.
