Modelos Estadísticos
HOJA 1
1. Considérese el siguiente modelo lineal E(Yi) = βxi,i= 1,· · · , n con V(Yi) = σ, con Yiincorreladas.
a) Obtener el estimador mínimo cuadrático de β. Probar que es centrado. ¿Cuál es su varianza?
b) Admitiendo hipótesis de normalidad para las observaciones, dar intervalos de confianza 1−α
para βy para la media de una futura observación x0incorrelada del resto.
c) Supongamos que el verdadero modelo es E(Yi) = α+βxipero que se ajusta el modelo inicial.
¿Es centrado el estimador mínimo cuadrático obtenido en el primer apartado? ¿Cuál sería el
valor medio de los residuos del ajuste?
d) En el modelo inicial admitamos que V(Yi) = σ2|xi|. Proponer un estimador de βbasado en el
criterio de mínimos cuadrados que tenga en cuenta la nueva estructura de varianzas. Comparar
su varianza con la del estimador ebtenido en el primer apartado.
2. En un modelo lineal simple bajo hipótesis de normalidad, proponer un test para contrastar la
hipótesis nula H0:c0β0+c1β1=h, siendo c0,c1yhcontastes dadas.
3. Resolver el ejercicio 2.4 del Montgomery, Peck
4. Resolver el ejercicio 2.7 del Montgomery, Peck
5. La siguiente tabla muestra los precios y número de páginas de un conjunto de libros de una editorial.
a) Ajustar una recta de regresión utilizando el precio como variable dependiente.
b) ¿Qúe dicen los parámetros acerca de la política de precios de la editorial?
c) Estimar el precio de un libro de 100 páginas y de otro de 400 páginas.
d) Estimar el precio de un libro de 250 páginas, y dar un intervalo de confianza al 95% para para
Y250.
Precio 10.25 14.25 29.29 17.50 12.00 24.50 19.75 30.25 16.25 29.00
27.75 16.50 12.50 16.75 17.50 30.50 22.75 17.75 29.50 27.50
Páginas 112 260 250 382 175 146 212 292 340 252
158 322 188 240 425 276 264 378 251 202
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